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高中数学北师大版必修15.3对数函数的图像和性质第1课时练习题
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这是一份高中数学北师大版必修15.3对数函数的图像和性质第1课时练习题，共18页。试卷主要包含了1 对数函数的概念，函数y=|lg|的图像是等内容，欢迎下载使用。
第三章 指数函数和对数函数
§5 对数函数
第5.1 对数函数的概念
第5.2 对数函数y=log2x的图像和性质
第5.3 对数函数的图像和性质
第1课时 对数函数的图像与性质
基础过关练
题组一 对数函数的概念
1.下列函数表达式中,是对数函数的有 ( )
①y=logx2;②y=logax(a∈R);③y=log8x;④y=ln x;⑤y=logx(x+2);⑥y=2log4x;⑦y=log2(x+1).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知函数f(x)=loga(x+2)(a>0,且a≠1),若其图像过点(6,3),则f(2)的值为 ( )
A.-2 B.2 C.12 D.-12
3.设集合A={x|y=lg x},B={y|y=lg x},则下列关系中正确的是 ( )
A.A∪B=A B.A∩B=⌀
C.A=B D.A⊆B
4.(2021广东东莞七校高一上联考)函数f(x)=log2(x-1)+4-x的定义域为 .(结果用区间表示)
5.已知对数函数f(x)的图像过点(4,2),求f 12及f(2lg 2)的值.
题组二 与对数函数图像有关的问题
6.为了得到函数f(x)=log2x的图像,只需将函数g(x)=log2x8的图像 ( )
A.向上平移3个单位长度
B.向下平移3个单位长度
C.向左平移3个单位长度
D.向右平移3个单位长度
7.(2020陕西延安吴起高中高一上期中)函数y=|lg(x+1)|的图像是 ( )
8.函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一平面直角坐标系中的图像大致是 ( )
9若点(a,b)在函数f(x)=ln x的图像上,则下列点中,不在函数f(x)图像上的是 ( )
A.1a,-b B.(a+e,1+b)
C.ea,1-b D.(a2,2b)
10.(2021江西南昌五校高一上期中联考)函数f(x)=4+loga(x-1)(a>0,且a≠1)的图像过一定点,则这个定点坐标是 ( )
A.(2,4) B.(4,2) C.(1,4) D.(2,5)
11.如图所示,曲线是对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图像,已知a取2,53,25,310,则对应C1,C2,C3,C4的a值依次为 ( )
A.2,53,25,310 B.2,53,310,25
C.53,2,25,310 D.53,2,310,25
题组三 与对数函数单调性有关的问题
12.函数y=log2|x-2|在区间(2,+∞)上的单调性为 ( )
A.先增后减 B.先减后增
C.单调递增 D.单调递减
13.已知函数f(x)=loga|x+1|在(-1,0)上有f(x)>0,那么 ( )
A.f(x)在(-∞,0)上是增函数
B.f(x)在(-∞,0)上是减函数
C.f(x)在(-∞,-1)上是增函数
D.f(x)在(-∞,-1)上是减函数
14.(2020浙江91高中联盟高一上期中)若a>b>0,0
16.(2020湖南益阳六中高一上期中)已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论函数f(x)的单调性.
17.设函数f(x)=loga1-ax,其中0
(2)若f(x)>1,求x的取值范围.
18.若函数y=log12(x2-ax+a)在区间(-∞,2)上是增函数,求实数a的取值范围.
能力提升练
一、选择题
1.(2019江西赣州十四县(市)高一上期中联考,)函数y=loga(x-1)+loga(x+1)(a>0,且a≠1)的图像必过定点 ( )
A.(3,0) B.(0,-2)
C.(2,0) D.(-2,0)
2.()设a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9,则a、b、c的大小关系是 ( )
A.a
4.(2019安徽宿州十三所重点中学高一上期中,)为了得到函数y=log4x-34的图像,只需把函数y=12log2x图像上的所有点 ( )
A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
D.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
5.(2019黑龙江哈尔滨三中高一上第一模块测试,)函数y=log2(x2+2x-3)的单调递减区间是 ( )
A.(-∞,-3) B.(1,+∞)
C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)
6.()若0
C.f14>f13>f(2) D.f(2)>f13>f14
二、填空题
7.()已知函数f(x)=lg(x2+2ax-5a)在[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围为 .
8.()函数f(x)=4-x2x-1+log12(x+1)的定义域是 .
9.()已知函数f(x)=logax,01对定义域中任意的x1,x2,当x1f(x2)成立,则实数a的取值范围是 .
三、解答题
10.()已知函数f(x)=ax-1(a>0,且a≠1).
(1)若函数y=f(x)的图像经过点P(3,4),求a的值;
(2)比较flg1100与f(-2.1)的大小,并写出比较过程;
(3)若f(lg a)=100,求a的值.
11.()已知函数f(x)=1x+lg4-xx.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断f(x)在定义域内的单调性,并根据函数单调性的定义证明;
(3)解关于x的不等式f12x(3-x)-1-lg 3>0.
答案全解全析
第三章 指数函数和对数函数
§5 对数函数
第5.1 对数函数的概念
第5.2 对数函数y=log2x的图像和性质
第5.3 对数函数的图像和性质
第1课时 对数函数的图像与性质
基础过关练
1.B
2.B
3.D
6.A
7.A
8.C
9.B
10.A
11.C
12.C
13.C
14.B
1.B ①中,自变量出现在底数,∴①不是对数函数;
②中,底数a∈R不能保证a>0,且a≠1,∴②不是对数函数;
由于⑤⑦的真数分别为x+2,x+1,
∴⑤⑦也不是对数函数;
⑥中,log4x的系数为2,∴⑥也不是对数函数;
只有③④符合对数函数的定义.故选B.
2.B 将(6,3)代入函数f(x)的解析式,得3=loga(6+2)=loga8,
即a3=8,∴a=2,
∴f(x)=log2(x+2),∴f(2)=log2(2+2)=2.
3.D 因为A={x|y=lg x}表示函数y=lg x的定义域,即A=(0,+∞),B={y|y=lg x}表示函数y=lg x的值域,即B=R,所以A⊆B,故选D.
4.答案 (1,4]
解析 要使函数f(x)=log2(x-1)+4-x有意义,则x-1>0,4-x≥0,解得1
5.解析 设f(x)=logax(a>0,且a≠1),则2=loga4,故a=2,则f(x)=log2x,
因此f12=log212=-1, f(2lg 2)=log22lg 2=lg 2.
6.A 因为函数g(x)=log2x8=log2x-log28=log2x-3,所以只需将函数g(x)=log2x8的图像向上平移3个单位长度,即可得到函数f(x)=log2x的图像,故选A.
7.A 由题意,函数y=|lg(x+1)|的定义域为x∈(-1,+∞),其中,当x=0时,y=|lg(0+1)|=|lg 1|=0.故选A.
8.C f(x)=1+log2x的图像是由y=log2x的图像向上平移1个单位长度得到的,且过点(1,1),g(x)=2-x+1=12x-1的图像是由y=12x的图像向右平移1个单位长度得到的,且过点(0,2),故只有C选项中的图像符合.
9.B 因为点(a,b)在f(x)=ln x的图像上,所以b=ln a,所以-b=ln1a,1-b=lnea,2b=2ln a=ln a2,故选B.
10.A 令x-1=1,则x=2,此时f(2)=4+loga1=4,所以函数f(x)=4+loga(x-1)(a>0,且a≠1)的图像恒过定点(2,4),故选A.
11.C 解法一:C1,C2对应的对数函数的底数都大于1,当x>1时底数大的图低,所以C1,C2对应的a分别为53,2,C3,C4对应的对数函数的底数都小于1,当x<1时底数大的图高,所以C3,C4对应的a分别为25,310.综合以上分析,可得C1,C2,C3,C4对应的a值依次为53,2,25,310.故选C.
解法二:如图,作直线y=1与四条曲线交于四点,由y=logax=1,得x=a(即交点的横坐标等于底数),所以横坐标小的底数小,所以C1,C2,C3,C4对应的a值依次为53,2,25,310.故选C.
12.C 当x>2时,函数f(x)=log2|x-2|=log2(x-2),又函数y=log2u是增函数,u=x-2在区间(2,+∞)上也是增函数,故y=log2|x-2|在区间(2,+∞)上单调递增,故选C.
13.C 当x∈(-1,0)时,|x+1|∈(0,1).
∵loga|x+1|>0,∴0
由图可知选C.
14.B 解法一:∵0b>0,∴cab>0,∴logcab>0,∴ac>bc,故C错误;
∵0b>1时,logac>logbc,故D错误.故选B.
解法二:特殊值法.取a=4,b=2,c=12,则ca=116,cb=14,∴cabc,排除C;logac=-12,logbc=-1,∴logac>logbc,排除D;易知选B.
15.答案 (2,+∞)
解析 函数f(x)=ln(x2-4)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),
令t=x2-4,则函数t=x2-4在(-∞,-2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,
又函数y=ln t单调递增,所以函数f(x)=ln(x2-4)在(-∞,-2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增.
易错提醒
求与对数函数有关的复合函数的单调性时,要注意“定义域优先”的原则,即在函数的定义域范围内求单调区间.
16.解析 (1)由题知,ax-1>0,即ax>1,
当a>1时,ax>1的解集是(0,+∞);
当01的解集是(-∞,0);
所以当a>1时,f(x)的定义域是(0,+∞);
当0
同理,当0
且令00,
∴g(x1)-g(x2)<0,
∴g(x1)
(2)∵loga1-ax>1,∴0<1-ax0,
∴a
18.解析 令u=x2-ax+a,y=log12u显然为减函数,要使函数y=log12(x2-ax+a)在区间(-∞,2)上是增函数,需满足u=x2-ax+a在区间(-∞,2)上是减函数,且恒大于0,
则a2≥2,(2)2-2a+a≥0,
解得22≤a≤22+2,
故实数a的取值范围是[22,22+2].
能力提升练
1.C
2.C
3.B
4.C
5.A
6.C
一、选择题
1.C 由x-1>0,x+1>0得x>1,∴y=loga(x-1)+loga(x+1)(a>0,且a≠1)的定义域为(1,+∞),
∴y=loga(x2-1)(a>0,且a≠1,x>1).
令x2-1=1,得x2=2,又x>1,∴x=2.
当x=2时,y=loga[(2)2-1]=0,
因此y=loga(x-1)+loga(x+1)的图像必过定点(2,0),故选C.
2.C 由y=log0.7x是减函数,且0.7<0.8<1得,log0.70.7>log0.70.8>log0.71,即0
log1.10.9
1.10.9>1.10=1,即c>1.
因此,b
所以将y=12log2x的图像向右平移3个单位长度,可以得到y=12log2(x-3)的图像;再将所得图像向下平移1个单位长度,可以得到y=log4x-34的图像,故选C.
5.A ∵x2+2x-3>0,∴x>1或x<-3.
设t=x2+2x-3,∵t=x2+2x-3在(-∞,-3)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,
且y=log2t在(0,+∞)上是增函数,
∴函数y=log2(x2+2x-3)的单调递减区间是(-∞,-3),故选A.
6.C 因为0
f14=loga14=loga14.
因为0f13>f(2),故选C.
二、填空题
7.答案 [-2,4)
解析 由函数f(x)=lg(x2+2ax-5a)在[2,+∞)上是增函数,
可得-a≤2,4+4a-5a>0,解得-2≤a<4,即a的取值范围为[-2,4).
8.答案 (-1,1)∪(1,2]
解析 要使函数f(x)有意义,则需满足4-x2≥0,x-1≠0,x+1>0,即-2≤x≤2,x≠1,x>-1,
解得-1
9.答案 0,27
解析 依题意得函数f(x)在定义域内递减,则0
三、解答题
10.解析 (1)∵函数y=f(x)的图像经过点P(3,4),∴a3-1=4,即a2=4,
又∵a>0,∴a=2.
(2)当a>1时, flg1100>f(-2.1);
当0
当a>1时,y=ax在(-∞,+∞)上为增函数,∵-3>-3.1,∴a-3>a-3.1,
即flg1100>f(-2.1);
当0-3.1,∴a-3
∴lg alg a-1=2(或lg a-1=loga100),
∴(lg a-1)·lg a=2,
∴lg2a-lg a-2=0,
∴lg a=-1或lg a=2,
∴a=110或a=100.
11.解析 (1)要使函数f(x)有意义,
则需满足4-xx>0,x≠0,解得0
(2)f(x)在区间(0,4)上单调递减.
下面给予证明:
任取x1,x2∈(0,4),且x1
=x2-x1x1x2+lg4x2-x1x24x1-x1x2.
∵0
∴4x2-x1x24x1-x1x2>1,
∴lg4x2-x1x24x1-x1x2>0,
∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
∴f(x)在区间(0,4)上单调递减.
(3)∵f(1)=1+lg 3,
∴原不等式等价于f12x(3-x)>f(1).
由题(2)知, f(x)在(0,4)上单调递减,
∴0<12x(3-x)<1.
由12x(3-x)>0得x(x-3)<0,
解得0
解得x<1或x>2,
∴原不等式的解集为(0,1)∪(2,3).
第三章 指数函数和对数函数
§5 对数函数
第5.1 对数函数的概念
第5.2 对数函数y=log2x的图像和性质
第5.3 对数函数的图像和性质
第1课时 对数函数的图像与性质
基础过关练
题组一 对数函数的概念
1.下列函数表达式中,是对数函数的有 ( )
①y=logx2;②y=logax(a∈R);③y=log8x;④y=ln x;⑤y=logx(x+2);⑥y=2log4x;⑦y=log2(x+1).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知函数f(x)=loga(x+2)(a>0,且a≠1),若其图像过点(6,3),则f(2)的值为 ( )
A.-2 B.2 C.12 D.-12
3.设集合A={x|y=lg x},B={y|y=lg x},则下列关系中正确的是 ( )
A.A∪B=A B.A∩B=⌀
C.A=B D.A⊆B
4.(2021广东东莞七校高一上联考)函数f(x)=log2(x-1)+4-x的定义域为 .(结果用区间表示)
5.已知对数函数f(x)的图像过点(4,2),求f 12及f(2lg 2)的值.
题组二 与对数函数图像有关的问题
6.为了得到函数f(x)=log2x的图像,只需将函数g(x)=log2x8的图像 ( )
A.向上平移3个单位长度
B.向下平移3个单位长度
C.向左平移3个单位长度
D.向右平移3个单位长度
7.(2020陕西延安吴起高中高一上期中)函数y=|lg(x+1)|的图像是 ( )
8.函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一平面直角坐标系中的图像大致是 ( )
9若点(a,b)在函数f(x)=ln x的图像上,则下列点中,不在函数f(x)图像上的是 ( )
A.1a,-b B.(a+e,1+b)
C.ea,1-b D.(a2,2b)
10.(2021江西南昌五校高一上期中联考)函数f(x)=4+loga(x-1)(a>0,且a≠1)的图像过一定点,则这个定点坐标是 ( )
A.(2,4) B.(4,2) C.(1,4) D.(2,5)
11.如图所示,曲线是对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图像,已知a取2,53,25,310,则对应C1,C2,C3,C4的a值依次为 ( )
A.2,53,25,310 B.2,53,310,25
C.53,2,25,310 D.53,2,310,25
题组三 与对数函数单调性有关的问题
12.函数y=log2|x-2|在区间(2,+∞)上的单调性为 ( )
A.先增后减 B.先减后增
C.单调递增 D.单调递减
13.已知函数f(x)=loga|x+1|在(-1,0)上有f(x)>0,那么 ( )
A.f(x)在(-∞,0)上是增函数
B.f(x)在(-∞,0)上是减函数
C.f(x)在(-∞,-1)上是增函数
D.f(x)在(-∞,-1)上是减函数
14.(2020浙江91高中联盟高一上期中)若a>b>0,0
16.(2020湖南益阳六中高一上期中)已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1).
(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论函数f(x)的单调性.
17.设函数f(x)=loga1-ax,其中0
(2)若f(x)>1,求x的取值范围.
18.若函数y=log12(x2-ax+a)在区间(-∞,2)上是增函数,求实数a的取值范围.
能力提升练
一、选择题
1.(2019江西赣州十四县(市)高一上期中联考,)函数y=loga(x-1)+loga(x+1)(a>0,且a≠1)的图像必过定点 ( )
A.(3,0) B.(0,-2)
C.(2,0) D.(-2,0)
2.()设a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9,则a、b、c的大小关系是 ( )
A.a
4.(2019安徽宿州十三所重点中学高一上期中,)为了得到函数y=log4x-34的图像,只需把函数y=12log2x图像上的所有点 ( )
A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
D.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
5.(2019黑龙江哈尔滨三中高一上第一模块测试,)函数y=log2(x2+2x-3)的单调递减区间是 ( )
A.(-∞,-3) B.(1,+∞)
C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)
6.()若0
C.f14>f13>f(2) D.f(2)>f13>f14
二、填空题
7.()已知函数f(x)=lg(x2+2ax-5a)在[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围为 .
8.()函数f(x)=4-x2x-1+log12(x+1)的定义域是 .
9.()已知函数f(x)=logax,0
三、解答题
10.()已知函数f(x)=ax-1(a>0,且a≠1).
(1)若函数y=f(x)的图像经过点P(3,4),求a的值;
(2)比较flg1100与f(-2.1)的大小,并写出比较过程;
(3)若f(lg a)=100,求a的值.
11.()已知函数f(x)=1x+lg4-xx.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断f(x)在定义域内的单调性,并根据函数单调性的定义证明;
(3)解关于x的不等式f12x(3-x)-1-lg 3>0.
答案全解全析
第三章 指数函数和对数函数
§5 对数函数
第5.1 对数函数的概念
第5.2 对数函数y=log2x的图像和性质
第5.3 对数函数的图像和性质
第1课时 对数函数的图像与性质
基础过关练
1.B
2.B
3.D
6.A
7.A
8.C
9.B
10.A
11.C
12.C
13.C
14.B
1.B ①中,自变量出现在底数,∴①不是对数函数;
②中,底数a∈R不能保证a>0,且a≠1,∴②不是对数函数;
由于⑤⑦的真数分别为x+2,x+1,
∴⑤⑦也不是对数函数;
⑥中,log4x的系数为2,∴⑥也不是对数函数;
只有③④符合对数函数的定义.故选B.
2.B 将(6,3)代入函数f(x)的解析式,得3=loga(6+2)=loga8,
即a3=8,∴a=2,
∴f(x)=log2(x+2),∴f(2)=log2(2+2)=2.
3.D 因为A={x|y=lg x}表示函数y=lg x的定义域,即A=(0,+∞),B={y|y=lg x}表示函数y=lg x的值域,即B=R,所以A⊆B,故选D.
4.答案 (1,4]
解析 要使函数f(x)=log2(x-1)+4-x有意义,则x-1>0,4-x≥0,解得1
5.解析 设f(x)=logax(a>0,且a≠1),则2=loga4,故a=2,则f(x)=log2x,
因此f12=log212=-1, f(2lg 2)=log22lg 2=lg 2.
6.A 因为函数g(x)=log2x8=log2x-log28=log2x-3,所以只需将函数g(x)=log2x8的图像向上平移3个单位长度,即可得到函数f(x)=log2x的图像,故选A.
7.A 由题意,函数y=|lg(x+1)|的定义域为x∈(-1,+∞),其中,当x=0时,y=|lg(0+1)|=|lg 1|=0.故选A.
8.C f(x)=1+log2x的图像是由y=log2x的图像向上平移1个单位长度得到的,且过点(1,1),g(x)=2-x+1=12x-1的图像是由y=12x的图像向右平移1个单位长度得到的,且过点(0,2),故只有C选项中的图像符合.
9.B 因为点(a,b)在f(x)=ln x的图像上,所以b=ln a,所以-b=ln1a,1-b=lnea,2b=2ln a=ln a2,故选B.
10.A 令x-1=1,则x=2,此时f(2)=4+loga1=4,所以函数f(x)=4+loga(x-1)(a>0,且a≠1)的图像恒过定点(2,4),故选A.
11.C 解法一:C1,C2对应的对数函数的底数都大于1,当x>1时底数大的图低,所以C1,C2对应的a分别为53,2,C3,C4对应的对数函数的底数都小于1,当x<1时底数大的图高,所以C3,C4对应的a分别为25,310.综合以上分析,可得C1,C2,C3,C4对应的a值依次为53,2,25,310.故选C.
解法二:如图,作直线y=1与四条曲线交于四点,由y=logax=1,得x=a(即交点的横坐标等于底数),所以横坐标小的底数小,所以C1,C2,C3,C4对应的a值依次为53,2,25,310.故选C.
12.C 当x>2时,函数f(x)=log2|x-2|=log2(x-2),又函数y=log2u是增函数,u=x-2在区间(2,+∞)上也是增函数,故y=log2|x-2|在区间(2,+∞)上单调递增,故选C.
13.C 当x∈(-1,0)时,|x+1|∈(0,1).
∵loga|x+1|>0,∴0
由图可知选C.
14.B 解法一:∵0
∵0
解法二:特殊值法.取a=4,b=2,c=12,则ca=116,cb=14,∴ca
15.答案 (2,+∞)
解析 函数f(x)=ln(x2-4)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),
令t=x2-4,则函数t=x2-4在(-∞,-2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,
又函数y=ln t单调递增,所以函数f(x)=ln(x2-4)在(-∞,-2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增.
易错提醒
求与对数函数有关的复合函数的单调性时,要注意“定义域优先”的原则,即在函数的定义域范围内求单调区间.
16.解析 (1)由题知,ax-1>0,即ax>1,
当a>1时,ax>1的解集是(0,+∞);
当0
所以当a>1时,f(x)的定义域是(0,+∞);
当0
同理,当0
且令0
∴g(x1)-g(x2)<0,
∴g(x1)
(2)∵loga1-ax>1,∴0<1-ax
∴a
18.解析 令u=x2-ax+a,y=log12u显然为减函数,要使函数y=log12(x2-ax+a)在区间(-∞,2)上是增函数,需满足u=x2-ax+a在区间(-∞,2)上是减函数,且恒大于0,
则a2≥2,(2)2-2a+a≥0,
解得22≤a≤22+2,
故实数a的取值范围是[22,22+2].
能力提升练
1.C
2.C
3.B
4.C
5.A
6.C
一、选择题
1.C 由x-1>0,x+1>0得x>1,∴y=loga(x-1)+loga(x+1)(a>0,且a≠1)的定义域为(1,+∞),
∴y=loga(x2-1)(a>0,且a≠1,x>1).
令x2-1=1,得x2=2,又x>1,∴x=2.
当x=2时,y=loga[(2)2-1]=0,
因此y=loga(x-1)+loga(x+1)的图像必过定点(2,0),故选C.
2.C 由y=log0.7x是减函数,且0.7<0.8<1得,log0.70.7>log0.70.8>log0.71,即0
log1.10.9
1.10.9>1.10=1,即c>1.
因此,b
所以将y=12log2x的图像向右平移3个单位长度,可以得到y=12log2(x-3)的图像;再将所得图像向下平移1个单位长度,可以得到y=log4x-34的图像,故选C.
5.A ∵x2+2x-3>0,∴x>1或x<-3.
设t=x2+2x-3,∵t=x2+2x-3在(-∞,-3)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,
且y=log2t在(0,+∞)上是增函数,
∴函数y=log2(x2+2x-3)的单调递减区间是(-∞,-3),故选A.
6.C 因为0
f14=loga14=loga14.
因为0
二、填空题
7.答案 [-2,4)
解析 由函数f(x)=lg(x2+2ax-5a)在[2,+∞)上是增函数,
可得-a≤2,4+4a-5a>0,解得-2≤a<4,即a的取值范围为[-2,4).
8.答案 (-1,1)∪(1,2]
解析 要使函数f(x)有意义,则需满足4-x2≥0,x-1≠0,x+1>0,即-2≤x≤2,x≠1,x>-1,
解得-1
9.答案 0,27
解析 依题意得函数f(x)在定义域内递减,则0
三、解答题
10.解析 (1)∵函数y=f(x)的图像经过点P(3,4),∴a3-1=4,即a2=4,
又∵a>0,∴a=2.
(2)当a>1时, flg1100>f(-2.1);
当0
当a>1时,y=ax在(-∞,+∞)上为增函数,∵-3>-3.1,∴a-3>a-3.1,
即flg1100>f(-2.1);
当0
∴lg alg a-1=2(或lg a-1=loga100),
∴(lg a-1)·lg a=2,
∴lg2a-lg a-2=0,
∴lg a=-1或lg a=2,
∴a=110或a=100.
11.解析 (1)要使函数f(x)有意义,
则需满足4-xx>0,x≠0,解得0
(2)f(x)在区间(0,4)上单调递减.
下面给予证明:
任取x1,x2∈(0,4),且x1
=x2-x1x1x2+lg4x2-x1x24x1-x1x2.
∵0
∴4x2-x1x24x1-x1x2>1,
∴lg4x2-x1x24x1-x1x2>0,
∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
∴f(x)在区间(0,4)上单调递减.
(3)∵f(1)=1+lg 3,
∴原不等式等价于f12x(3-x)>f(1).
由题(2)知, f(x)在(0,4)上单调递减,
∴0<12x(3-x)<1.
由12x(3-x)>0得x(x-3)<0,
解得0
解得x<1或x>2,
∴原不等式的解集为(0,1)∪(2,3).
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