北师大版必修15.3对数函数的图像和性质教学设计

这是一份北师大版必修15.3对数函数的图像和性质教学设计，共6页。教案主要包含了 教材分析， 学生学习情况分析，设计理念，教学目标，教学重点与难点，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

一、 教材分析
本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（北师大版）第三章指数函数和对数函数---《对数函数及其性质》，主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学习了对数以及指数函数的基础上引入的。是对数和指数函数知识的拓展与延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数的应用使学生的知识体系更加完整、系统，同时它又是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习其他函数应用的基础。
二、 学生学习情况分析
对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解。
三、设计理念
本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。
四、教学目标
1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。
五、教学重点与难点
重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．
六、教学过程设计
教学流程：背景材料→ 引出课题 → 函数图象→ 函数性质 →问题解决→归纳小结
七、教学反思
本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数性质探究的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数性质的理解；最后通过课堂练习来巩固学生对对数性质的掌握。
对数函数及其性质
教学
任务分析
⑴使学生了解对数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
⑵理解对数函数的概念和意义，能画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性和特殊点；
⑶在学习的过程中进一步体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般、数形结合的方法等.
教学
重点
与
难点
重点
对数函数的概念和性质.
难点
用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质.
教
学
基
本
流
程
教学情境设计
问题与情景
设计意图
师生互动
（1）你能说出指数函数的定义，图像和性质吗？指数式和对数式有什么联系？
（2） 在课本89页的某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个„„，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个那么，分裂次数是要得到的细胞个数y的函数吗？
复习指数函数的相关知识为理解对数函数和指数函数的联系做铺垫。
用函数的观点细胞分裂模型理解变量之间的对应关系，为引出对数函数做准备.
(1)学生回答，教师补充。
师: 组织学生思考、分组讨论所提出的问题，注意引导学生从函数定义出发解释这个问题中变量之间的关系.
生：独立思考、小组讨论，推举代表解释这个问题中变量间的关系为什么能构成函数.理解指数函数和对数函数的联系。
(3)该函数有什么特征?
提炼出对数函数模型且a≠ 1）.
师：提出问题，注意引导学生把解析式概括到的形式，注意提示a的取值范围.
生: 独立思考，归纳概括其特征.
给出对数函数的定义.
(4)请你判断下列函数关系式中那些是对数函数？
①②
③④；.
利用对数函数的定义判断对数型函数，加深对对数函数概念的理解.
生：独立思考并口述判断结果.
师：多媒体投影结果或板书学生判断结果.
你能类比前面讨论函数性质的思路及研究指数函数性质的方法，提出研究对数函数性质的方法吗？
给出研究对数函数性质的思路.
师: 引导学生回顾学要研究函数的那些性质，类比研究指数函数性质的方法，讨论研究对数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图象在研究函数性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养.
生: 独立思考，提出研究对数函数性质的基本方法和思路.
(5)如何画出对数函数和的图象吗？
会用描点法画这两个函数的图象.
生: 独立画图，同学间交流.
师: 课堂巡视，个别辅导，展示化的较好的部分学生的图象（或展示自己利用几何画板画得图象）.
(6)从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？
通过学生用秒点法画图，体验对数函数的图像，为总结性质做铺垫。
师: 投影展示教科书第91页表3-10，以及图3-12，3-14，3-15.
生: 观察图象及表格，表述自己的发现.
师生：概括出根据对称性画对数函数图象的方法.
(7)你能利用对数函数的图象归纳出对数函数的性质吗？
获得对数函数的性质.
师:引导学生选取若干个不同的底数a且画出的图象（或利用几何画板画出的图象，改变底数a的取值），并指导学生观察图象，概括出指数函数的性质.
生: 通过选取若干个不同的底数a且画出的图象，观察图象，得出性质，相互交流，形成对对数函数性质的认识.
结合图象得出对数函数的性质如下表：

图象


性质
定义域
（0，+∞）
（0，+∞）
值域
R
R
取值
若，则；
若，则.
若，则；
若，则.
恒过
一定点
在（0，+∞）上是减函数（底数越小，在第一象限越靠近y轴，在第四象限越靠近x轴）.
增减性
非奇非偶函数. 函数与的图象关于轴对称.
在（0，+∞）上是增函数（底数越大，在第一象限越靠近x轴，在第四象限越靠近y轴）.
奇偶性
y轴，即x =0.
渐近线
无.
最值
无最大值，也无最小值
单调性
在(0,+∞)上是减函数
在(0,+∞)上是增函数
例题讲解
求下列函数定义域。
（1）、 （2）、
比较下列各组中两个值的大小。
（1）、， （2）、，
（3）、， （4）、，
(8)小结： 1、你能归纳出这节课的学习内容吗？
2、对数函数及其性质和指数函数及其性质有什么区别和联系？
3、你能谈谈这节课的收获和体会吗？
学生在教学反思中，整理知识，进一步巩固和提高对数函数及其性质。
生:思考、小组讨论，推举代表叙述，其他同学补充.
师:根据学生回答的情况进行评价和补充.
课后作业
习题3-5A组第3,4题.
(9)课后探究
1、利用单调函数的定义讨论对数函数(a>0且a≠1)的增减性.
2、对照指数函数性质作比较，体会这两个函数的性质特征：定义域、值域、特殊点、单调性。