初中数学人教版七年级上册1.4 有理数的乘除法综合与测试第2课时复习练习题

七年级上册数学1.4.2第2课时《有理数加减乘除四则混合运算》同步训练—2021秋季人教版

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．十堰市2015年12月25日每天的最高气温与最低气温如下表，其中温差最小的一天是（ ）

A．12月22日 B．12月23日 C．12月24日 D．12月25日

2．在算式中，内填入下列运算符号中的一种，计算结果最大的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是  (      )．

A． B．－7－2×5=－9×5=－45

C． D．－5÷+ 7＝－10 + 7 = －3

4．下列计算：①；②；③；④，其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．现规定一种新的运算：，则 （　　）

A．6 B． C．1 D．

6．星星文具店有两个进价不同的篮球都卖了100元，其中一个赢利25%，另一个亏本20%，星星文具店在这次买卖中（    ）

A．赔了5元 B．赚了20元 C．赚了5元 D．赔了25元

7．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（  ）

A． B． C． D．

8．如果有4个不同的正整数、、、满足，那么的值为（    ）

A．0 B．9 C．8076 D．8090

9．若a≠0，b≠0，则代数式的取值共有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．对于任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互相不同，且都不为零，将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数﹒把这三个新三位数的和与的商记为，则的值为（  ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．计算：_______．

12．计算___________．

13．某高山的温度从山脚处开始每升高100m，降低0.7℃，若山脚处的温度为28℃，则山上500m处的温度是______℃．

14．某次数学测验共20道题，规则是：选对一道得5分，选错一道得﹣1分，不选得0分，王明同学得卷面成绩时：选对16道题，选错2道题，他的得分是_____．

15．定义一种运算，则______．

16．已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么______.

17．校运动会的拔河比赛真是紧张刺激！规定拔河时，任意一方拉过就算获胜．小胖他们班在每次喊过“拉”声之后都可拉过，但又会被拉回．如此下去，该班在第________次喊过“拉”声后就可获得胜利．

三、解答题

18．计算：

（1）；   

（2）；   

（3）．

19．用运算律简便计算：

（1）999×（－15）；   

（2）999×＋999×（）－999×．

20．（1）若，，且，求的值.

（2）已知，互为倒数，，互为相反数，，求．

21．为庆祝端午节，和平加油站开展了加油每满10L返现金5元（不足10L不返现金）的活动．出租车司机王师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他7：00从甲地出发（向东行驶的里程数记作正数），到8：00为止，他所行驶的里程记录如下（单位：公里）

+4，﹣3，﹣6，+13，﹣10，﹣4，+5．

（1）计算到8：00时，王司机在甲地的哪个方向，距甲地多远？

（2）若王师傅当日工作10小时，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油6L，每升油5元，则王师傅当日在该加油站加油共花费多少元？

22．观察下列两组等式：

；；

；；

根据你的观察，先写出猜想：

（1）　　　　；

（2）　　　　；

（3）用简单方法计算下列各题：

①；

②．

参考答案

1．D

【分析】

分别计算出各天的温差，再比较大小即可．

【详解】

解：12月22日的温差=8℃﹣（﹣3℃）=11℃，12月23日的温差=7℃﹣（﹣5℃）=12℃；12月24日的温差=5℃﹣（﹣4℃）=9℃，12月25日的温差=6℃﹣（﹣2℃）=8℃，

∵8＜9＜11＜12，

∴12月25日的温差最小．

故选D．

【点睛】

考点：有理数大小比较．

2．D

【分析】

分别填入四个选项中的符号，计算出结果即可得出答案．

【详解】

解：A. ；

B. ；

C. ；

D. ；

∵-5<-4<0<，

∴填入÷时计算的结果最大．

故选D．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，花间绝对值，正确化简各数是解答本题的关键．

3．D

【解析】

A. ,添括号错误，应该为 ；  B. －7－2×5=－9×5=－45，计算顺序错误，先算乘法，再算减法，应为－7－2×5=－7-10=－17；

C. 计算顺序错误，先算除法，再算乘法，应为 ；   D. －5÷+ 7＝－10 + 7 = －3.故选D.

4．B

【分析】

根据有理数的加减乘除运算法则逐个判断即可得．

【详解】

，故①错误；

，故②正确；

，故③正确；

，故④错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

5．D

【分析】

根据新的运算“”的含义和运算方法，以及有理数的混合运算的方法，即可得出答案

【详解】

解：

故选：D

【点睛】

此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

6．A

【详解】

试题分析：由题意先分别计算出两个篮球的进价，再和售价比较即可作出判断.

解：两个篮球的进价为100÷（1+25%）=80元，100÷（1-25%）=125元

因为（80+125）-（100+100）=5

所以星星文具店在这次买卖中赔了5元

故选A.

考点：有理数的混合运算的应用

点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.

7．D

【分析】

根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．

【详解】

解：由数轴上点的位置，得：-5<a<-4， -2<b<-1，0<c<1，d=4，

A、a<-4，故A不符合题意；

B、bd<0，故B不符合题意；

C、b+c<0，故C不符合题意；

D、∵|a|>4，|b|<2，∴|a|>|b|，故D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了数轴、绝对值以及有理数的混合运算，根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关键．

8．C

【分析】

根据题意确定出a，b，c，d的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

∵有4个不同的正整数a、b、c、d满足，

∴四个括号内的值分别是：，，
不妨设：，，，，
解得：，，，，

∴．
故选：C．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．

9．A

【分析】

分①a＞0，b＞0，②a＞0，b＜0，③a＜0，b＜0，④a＜0，b＞0，4种情况分别讨论即可得.

【详解】

由分析知：可分4种情况：

①a＞0，b＞0，此时ab＞0，

所以=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此时ab＜0，

所以=1﹣1﹣1=﹣1；

③a＜0，b＜0，此时ab＞0，

所以=﹣1﹣1+1=﹣1；

④a＜0，b＞0，此时ab＜0，

所以=﹣1+1﹣1=﹣1；

综合①②③④可知：代数式的值为3或﹣1，

故选A．

【点睛】

本题考查了绝对值的运用，熟知绝对值都为非负数并且运用分类讨论思想是解题的关键.

10．A

【分析】

按照题目规则，分别调换数字，求出三个数字，求和后除以111，即可求解．

【详解】

解：n=246，对调百位与十位上的数字得到426，对调百位与个位上的数字得到642，对调十位与个位上的数字得到264，
这三个新三位数的和为426+642+264=1332，
1332÷111=12，
所以F（246）=12．
故选：A．

【点睛】

本题考查有理数的计算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．

11．

【分析】

根据有理数的混合运算方法可以得到解答．

【详解】

解：原式= ．

故答案为 ．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算顺序及除法的运算法则是解题关键．

12．-5

【分析】

利用乘法分配律计算．

【详解】

解：

=

=

=-5

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘法分配律的运用．

13．24.5

【分析】

根据题意计算出升高500米降低的度数，然后用山脚处温度减去降低的度数，即可求出山上500米处的温度．

【详解】

解：根据题意得：每升高100米，降低0.7℃．那么升高500米则降低（500÷100）×0.7=3.5℃，

∴山上500米处的温度是28-（500÷100）×0.7=24.5℃．

故答案为：24.5．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，难点在于理解山上某个高度的气温比山脚处的气温降低了多少个0.7．

14．78．

【解析】

【分析】

根据“选对一道得5分，选错一道得﹣1分，不选得0分”，结合王明同学的做题情况列式计算即可.

【详解】

∵选对一道得5分，选错一 道得﹣1分，不选得零分．

∴他的得分是16×5﹣2=78．

故答案为：78．

【点睛】

本题考查了有理数混合运算的实际应用，读懂题意，正确列出算式是解决问题的关键.

15．6

【分析】

根据新定义的运算，把3、5代入计算即可．

【详解】

由题意得，=3×2=6，

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了新定义中的有理数计算，绝对值的计算，掌握有理数的运算是解题的关键．

16．-6

【分析】

原式根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．

【详解】

解：∵表示不超过的最大整数，

∴

=

=；

故答案为：.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，新定义的运算，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．7

【分析】

根据题意得到当喊到第6次时，一共拉过了，离胜利还差，所以再喊一次后拉过，超过了，即可取得胜利.

【详解】

解：由题意得喊过一次“拉”声之后可拉过.

当喊到第6次时，一共拉过了.

离胜利还差，

所以再喊一次后拉过，超过了，即可取得胜利.

故答案为:7.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算的应用，正确理解题意，掌握有理数的各运算法则是解题的关键.

18．（1）；（2）；（3）19．

【分析】

（1）根据有理数乘法的结合律计算即可；

（2）根据乘法分配律计算即可；

（3）根据乘法分配律的逆运算计算即可；

【详解】

解（1）原式；

（2）原式，

；

（3）原式，

．

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．

19．（1）-14985；（2）0

【分析】

根据有理数的乘法运算律，第一个凑整法，第二个提同数法．

【详解】

（1）解：999×（－15），

＝（1000－1）×（－15），

＝15－15000，

＝-14985；

（2）解：999×＋999×（）－999×， 

＝999×[＋（）－]，

＝999×0，

＝0．

【点睛】

本题考查了有理数的乘法运算律，有理数的乘法，熟悉掌握有理数的乘法法则，以及乘法运算律，是解题关键

20．（1）-1或－5；（2）或

【分析】

（1）根据|x-y|=y-x，即可得到y≥x，再根据|x|=3，|y|=2即可确定x，y的值，从而求解；

（2）根据a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|=2，可以求得ab、c+d、m的值，从而可以求得所求式子的值．

【详解】

解：（1）解：因为|x-y|≥0，所以y-x≥0，y≥x．
由|x|=3，|y|=2可知，x＜0，即x=-3．
①当y=2时，x+y=-1；
②当y=-2时，x+y=-5．
所以x+y的值为-1或-5．

（2）：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|=2，
∴ab=1，c+d=0，m=±2，
当m=2时，

=

=

=；
当m=-2时，

=

=

=；

由上可得，的值是或．

【点睛】

本题考查了绝对值的性质及有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算及正确确定x，y的大小关系，进而确定x，y的值．

21．（1）甲地的西1公里位置；（2）125元

【详解】

【分析】（1）将记录的数字相加得到结果，根据正负即可得到结果；

（2）将记录数字绝对值相加，乘以10，得出行驶的公里数，用结果除以100乘6得出耗油的升数，再用升数乘5减2乘5即可得到结果．

（1）4﹣3﹣6+13﹣10﹣4+5＝﹣1（公里），

∴王司机在甲地的西 1公里位置；

（2）10×（4+3+6+13+10+4+5）＝450（公里），

450÷100×6＝27（L），

 27×5﹣2×5＝125（元）．

∴王师傅当日在该加油站加油共花费125元．

22．（1），；（2），；（3）①；②

【分析】

（1）观察已知等式可得结果；
（2）观察已知等式即可得结果；
（3）结合（1）进行计算即可；
（4）结合（2）进行计算即可．

【详解】

解：（1）；

故答案为：，；

（2）；

故答案为：，；

（3）①

；

②

.