数学人教A版 (2019)4.2 指数函数第2课时课时练习

这是一份数学人教A版 (2019)4.2 指数函数第2课时课时练习，共5页。试卷主要包含了函数y＝的值域是，比较下列各组数的大小，7－0等内容，欢迎下载使用。
4.2  第2课时 指数函数及其性质的应用 基  础  练                                                                                      巩固新知    夯实基础 1.若()2a＋1<()3－2a，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)    B．(，＋∞)     C．(－∞，1)    D．(－∞，)2.若函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A.          B.        C.         D.3.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x<0时，f(x)＝(　　)A．e－x－1 B．e－x＋1C．－e－x－1 D．－e－x＋14.（多选）若指数函数在区间上的最大值和最小值的和为，则的值可能是（    ）.A．2 B． C．3 D．5.函数y＝的值域是(　　)A．(－∞，4)    B．(0，＋∞)        C．(0,4]       D．[4，＋∞)6.满足方程4x＋2x－2＝0的x值为________．7.比较下列各组数的大小：(1)0.7－0.3与0.7－0.4；    (2)2.51.4与1.21.4；    (3)1.90.4与0.92.4.   8.已知函数f(x)＝ax2－4x＋3.(1)若a＝－1时，求函数f(x)的单调增区间；(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值．
 能  力  练                                                                                 综合应用   核心素养9.函数f(x)＝(a>0，且a≠1)是R上的函数，则a的取值范围是(　　)A．(0,1)             B.           C.             D.10.若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　)A．(－∞，2]    B．[2，＋∞)        C．[－2，＋∞)    D．(－∞，－2]11.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于(　　)A．2                B.               C .                 D．a212.已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的关系为(　　)A．m＋n<0    B．m＋n>0          C．m>n     D．m<n13.（多选）设指数函数，且），则下列等式中正确的是（    ）A． B．C． D．14.函数y＝32x＋2·3x－1，x∈[1，＋∞)的值域为______________．15.已知f(x)＝x(＋)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(3)求证：f(x)>0.  16.已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)若对于任意t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的范围．
【参考答案】1. B 解析　∵函数y＝()x在R上为减函数，∴2a＋1>3－2a，∴a>.2. B 解析  由已知，得0<1－2a<1，解得0<a<，即实数a的取值范围是.故选B.3. D 解析　由题意知f(x)是奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x<0时，－x>0，则f(－x)＝e－x－1＝－f(x)，得f(x)＝－e－x＋1.故选D.4.AB 解析 设，当时，指数函数单调递增，所以在区间上的最大值，最小值.所以，求得或者（舍）；当时，指数函数单调递减，所以在区间上的最大值，最小值，所以，求得（舍）或者.综上所述：或者.故选：AB5.C 解析　设t＝x2＋2x－1，则y＝()t.因为t＝(x＋1)2－2≥－2，y＝()t为关于t的减函数，所以0<y＝()t≤()－2＝4，故所求函数的值域为(0,4]．6. 0 解析　设t＝2x(t>0)，则原方程化为t2＋t－2＝0，∴t＝1或t＝－2.∵t>0，∴t＝－2舍去．∴t＝1，即2x＝1，∴x＝0.7.解　(1)∵y＝0.7x在R上为减函数，又∵－0.3>－0.4，∴0.7－0.3<0.7－0.4.(2)在同一坐标系中作出函数y＝2.5x与y＝1.2x的图象，如图所示．由图象可知2.51.4>1.21.4.(3)∵1.90.4>1.90＝1，0．92.4<0.90＝1，∴1.90.4>0.92.4.8. 解　(1)当a＝－1时，f(x)＝－x2－4x＋3，令g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7，由于g(x)在(－2，＋∞)上递减，y＝x在R上是减函数，∴f(x)在(－2，＋∞)上是增函数，即f(x)的单调增区间是(－2，＋∞)．(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1；因此必有解得a＝1，故当f(x)有最大值3时，a的值为1.9. B 解析　由单调性定义，f(x)为减函数应满足：，即≤a<1，故选B.10.B 解析　由f(1)＝得a2＝，所以a＝(a＝－舍去)，即f(x)＝()|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．11.B  解析　∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝.12.D 解析　∵0<<1，∴f(x)＝ax＝()x，且f(x)在R上单调递减，又∵f(m)>f(n)，∴m<n.13.AB 解：．，，所以正确．，所以正确．．，，所以错误．．，所以错误．故选：．14. [14，＋∞) 解析 令3x＝t，由x∈[1，＋∞)，得t∈[3，＋∞)．∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2≥(3＋1)2－2＝14.故所求函数的值域为[14，＋∞)．15. (1)解　由于2x－1≠0和2x≠20，故x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0}．(2)解　函数f(x)是偶函数．理由如下：由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称，因为f(x)＝x(＋)＝·，所以f(－x)＝－·＝－·＝－·＝·＝f(x)，所以f(x)为偶函数．(3)证明　由(2)知f(x)＝·.对于任意x∈R，都有2x＋1>0，若x>0，则2x>20，所以2x－1>0，于是·>0，即f(x)>0，若x<0，则2x<20，所以2x－1<0，于是·>0，即f(x)>0，综上知：f(x)>0.16.解　(1)∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，b＝1.又f(－1)＝－f(1)，得a＝1.(2)任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝＝＝∵x1＜x2，∴＞0，又(＋1)(＋1)＞0，f(x1)－f(x2)＞0∴f(x)为R上的减函数．(3)∵t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，∴f(t2－2t)＜－f(2t2－k)∵f(x)是奇函数，∴f(t2－2t)＜f(k－2t2)，∵f(x)为减函数，∴t2－2t＞k－2t2.即k＜3t2－2t恒成立，而3t2－2t＝3(t－)2－≥－.∴k＜－.