高中人教A版 (2019)第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算第2课时达标测试

这是一份高中人教A版 (2019)第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算第2课时达标测试，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


A级 基础巩固
一、选择题
1．设集合A＝{0，2，4，6，8，10}，B＝{4，8}，则∁AB＝ ( C )
A．{4，8} B．{0，2，6}
C．{0，2，6，10} D．{0，2，4，6，8，10}
[解析] 依据补集的定义，从集合A＝{0，2，4，6，8，10}中去掉集合B＝{4，8}，剩下的四个元素为0，2，6，10，故∁AB＝{0，2，6，10}，故应选答案C．
2．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则(∁UA)∪B为 ( C )
A．{1，2，4} B．{2，3，4}
C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}
[解析] 因为U＝{0，1，2，3，4}，A＝{1，2，3}，所以∁UA＝{0，4}，故∁UA∪B＝{0，2，4}．
3．已知集合U＝{x|x＞0}，∁UA＝{x|0＜x＜2}，那么集合A＝ ( C )
A．{x|x≤0或x≥2} B．{x|x＜0或x＞2}
C．{x|x≥2} D．{x|x＞2}
[解析] 利用数轴分析，可知A＝{x|x≥2}．
4．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝ ( D )
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}
[解析] ∵A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∴∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．故选D．
5．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则 ( C )
A．P⊆Q B．Q⊆P
C．(∁RP)⊆Q D．Q⊆∁RP
[解析] ∵P＝{x|x＜1}，∴∁RP＝{x|x≥1}．又Q＝{x|x＞－1}，∴(∁RP)⊆Q，故选C．
6．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则a满足 ( A )
A．a≥2 B．a＞2
C．a＜2 D．a≤2
[解析] ∁RB＝{x|x≥2}，则由A∪(∁RB)＝R得a≥2，故选A．
二、填空题
7．U＝R，A＝{x|－23}，B＝{x|x≥4}，则∁UA＝__{x|x≤－2或18．设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1，2}，则实数m＝_－3__．
[解析] ∵∁UA＝＝{1，2}，∴A＝{0，3}．
∴0，3是方程x2＋mx＝0的两根．
∴0＋3＝－m．∴m＝－3．
B级 素养提升
一、选择题
1．如图，阴影部分用集合A，B，U表示为 ( C )
A．(∁UA)∩B B．(∁UA)∪(∁UB)
C．A∩(∁UB) D．A∪(∁UB)
[解析] 阴影部分在A中，不在B中，故既在A中也在∁UB中，因此是A与∁UB的公共部分．
2．设全集U＝R，集合P＝{x|－2≤x<3}，则∁UP＝ ( A )
A．{x|x<－2或x≥3} B．{x|x<－2或x>3}
C．{x|x≤－2或x>3} D．{x|x≤－2且x≥3}
[解析] 如图，
由图可知，∁UP＝{x|x<－2或x≥3}，故选A．
3．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3}，N＝{1，4}，则集合{5，6}等于 ( D )
A．M∪N B．M∩N
C．(∁UM)∪(∁UN) D．(∁UM)∩(∁UN)
[解析] 根据已知可知，M∪N＝{1，2，3，4}，M∩N＝，(∁UM)∪(∁UN)＝{1，4，5,，6}∪{2，3，5，6}＝{1，2，3，4，5，6}，(∁UM)∩(∁UN)＝{1，4，5，6}∩{2，3，5，6}＝{5，6}，因此选D．
4．设全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3，5}，则∁UA的所有非空子集的个数为 ( B )
A．4 B．3
C．2 D．1
[解析] ∵∁UA＝{2，4}，∴非空子集有22－1＝3个，故选B．
5．设P＝{x|x>4}，Q＝{x|－2A．P⊆Q B．Q⊆P
C．P⊇∁RQ D．Q⊆∁RP
[解析] ∵Q＝{x|－2而∁RP＝{x|x≤4}，
∴Q⊆∁RP.
6．已知集合P＝{x|x2＋2ax＋a<0}，若2∉P，则实数a的取值范围是 ( B )
A．a>－eq \f(4,5) B．a≥－eq \f(4,5)
C．a<－eq \f(4,5) D．a≤－eq \f(4,5)
[解析] 由2∉P知2∈∁RP，即2∈{x|x2＋2ax＋a≥0}，
因此2满足不等式x2＋2ax＋a≥0，
于是22＋4a＋a≥0，解得a≥－eq \f(4,5)．
二、填空题
7．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3}，集合B＝{3，4，6}，集合U，A，B的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合用列举法表示为__{4，6}__．
8．已知全集为R，集合M＝{x∈R|－2＜x＜2}，P＝{x|x≥a}，并且M⊆∁RP，则a的取值范围是__a≥2__．
[解析] M＝{x|－2＜x＜2}，∁RP＝{x|x＜a}．
∵M⊆∁RP，∴由数轴知a≥2.
三、解答题
9．设全集I＝{2，3，x2＋2x－3}，A＝{5}，∁IA＝{2，y}，求实数x，y的值．
[解析] 因为A＝{5}，∁IA＝{2，y}．
所以I＝{2，5，y}，
又I＝{2，3，x2＋2x－3}，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋2x－3＝5，,y＝3，))
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－4,y＝3))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3.))
故x＝2，y＝3或x＝－4，y＝3．
C级 能力拔高
1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a[分析] 本题从条件B⊆∁RA分析可先求出∁RA，再结合B⊆∁RA列出关于a的不等式组求a的取值范围．
[解析] 由题意得∁RA＝{x|x≥－1}．
(1)若B＝，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B⊆∁RA．
(2)若B≠，则由B⊆∁RA，得2a≥－1且2a即－eq \f(1,2)≤a<3．综上可得a≥－eq \f(1,2)．
2．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值．
[提示] 由2∈B,4∈A，列方程组求解．
[解析] ∵(∁UA)∩B＝{2}，∴2∈B，
∴4－2a＋b＝0．①
又∵A∩(∁UB)＝{4}，∴4∈A，
∴16＋4a＋12b＝0．②
联立①②，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4－2a＋b＝0，,16＋4a＋12b＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝\f(8,7)，,b＝－\f(12,7).))
经检验，符合题意：∴a＝eq \f(8,7)，b＝－eq \f(12,7)．