初中数学华师大版九年级上册第21章 二次根式综合与测试单元测试当堂检测题

2021-2022学年华东师大新版九年级上册数学《第21章 二次根式》单元测试卷

一．选择题

1．下列的式子一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列式子一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

5．等式•＝成立的条件是（　　）

A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1

6．计算：等于（　　）

A． B． C． D．

7．若x+y＝3+2，x﹣y＝3﹣2，则的值为（　　）

A．4 B．1 C．6 D．3﹣2

8．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2

9．已知|x﹣3|+|5﹣x|＝2，则化简+的结果是（　　）

A．4 B．6﹣2x C．﹣4 D．2x﹣6

10．设，，，……，，其中n为正整数，则的值是（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题

11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　    　．

12．计算：（2）2＝　   　．

13．当a＝﹣2时，二次根式的值是　 　．

14．当x＝﹣2时，二次根式的值是　 　．

15．计算：＝　 　．

16．当x＝2+时，x2﹣4x+2020＝　     　．

17．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为　 　．

18．化简的结果是　                　．

19．把化为最简二次根式，结果是　                　．

20．已知x＝2﹣，则代数式x2﹣2x﹣1的值为　              　．

三．解答题

21．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4++3，求此三角形的周长．

22．先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝．

23．如图，一只蚂蚁从B点沿数轴向右爬行2个单位长度到达A点，若点B表示的数为﹣，设点A所表示的数为m．

（1）求m的值；

（2）求|1﹣m|+（m+6）+4的值．

24．先观察下列等式，再回答问题：

①

②

③

（1）根据上面三个等式提供的信息，请你猜想的结果：

（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：

（3）计算：

25．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．

26．已知y＝﹣+9x，求的平方根．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；

B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；

C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；

D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；

故选：C．

2．解：根据二次根式的定义可得中得被开方数无论x为何值都是非负数，

故选：C．

3．解：A、当a＜0时，二次根式无意义，故错误；

B、当＜0时，二次根式无意义，故错误；

C、a取任何实数时，a2≥0．故正确；

D、当c＜﹣1时，被开方数c+1＜0，二次根式无意义，故错误．

正确的是C，故选C．

4．解：A、被开方数含分母，故A错误；

B、被开方数含分母，故B错误；

C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；

D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；

故选：D．

5．解：∵、有意义，

∴，

∴x≥1．

故选：C．

6．解：

＝

＝．

故选：A．

7．解：∵x+y＝3+2，x﹣y＝3﹣2

∴原式＝＝＝＝1．

故选：B．

8．解：由题意得，x+1≥0且（x﹣2）2≠0，

解得x≥﹣1且x≠2．

故选：D．

9．解：当3≤x≤5时，|x﹣3|+|5﹣x|＝x﹣3+5﹣x＝2，

所以+＝x﹣1+5﹣x＝4．

故选：A．

10．解：∵n为正整数，

∴＝

＝

＝

＝

＝

＝1+，

∴＝（1+）+（1+）+（1+）+…+（1+）

＝2020+1﹣+

＝2020+1﹣

＝2020．

故选：B．

二．填空题

11．解：∵式子在实数范围内有意义，

∴x﹣7≥0，

∴x≥7．

故答案为：x≥7．

12．解：（2）2＝12，

故答案为：12．

13．解：当a＝﹣2时，二次根式＝＝2．

14．解：把x＝﹣2代入得，＝＝4，

故答案为：4．

15．解：原式＝＝＝3．

故答案为：3．

16．解：由已知得：x﹣2＝，

∴x2﹣4x+2020＝（x﹣2）2+2016

＝3+2016＝2019．

故答案为：2019．

17．解：∵＝＝2，且是整数；

∴2是整数，即5n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为5．

故答案是：5．

18．解：原式＝＝．

故答案是：．

19．解：，

故答案为：

20．解：原式＝x2﹣2x+1﹣2

＝（x﹣1）2﹣2

＝（2﹣﹣1）2﹣2

＝（1﹣）2﹣2

＝1+2﹣2﹣2

＝1﹣2．

故答案为：1﹣2．

三．解答题

21．解：由题意得，3a﹣6≥0，2﹣a≥0，

解得，a≥2，a≤2，则a＝2，

则b＝4，

∵2+2＝4，∴2、2、4不能组成三角形，

∴此三角形的周长为2+4+4＝10．

22．解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2

＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2）

＝﹣4xy．

当x＝，y＝时，

原式＝﹣4××

＝﹣8．

23．解：（1）∵点B表示的数为﹣，一只蚂蚁从B点沿数轴向右爬行2个单位长度到达A点

∴m＝2﹣；

（2）|1﹣m|+（m+6）+4

＝1﹣（2﹣）+（2﹣+6）+4

＝1﹣2++8﹣3+4

＝9．

24．解：（1）猜想＝1+﹣＝1；

（2）第n个式子为：＝1+﹣＝1+；

（3）原式＝1+1+1+…+1

＝1×99+1﹣+﹣﹣+…+﹣

＝99+1﹣

＝99．

25．解：∵≥0，

∴当a＝﹣时，有最小值，是0．

则+1的最小值是1．

26．解：由题意得，3x﹣1≥0，1﹣3x≥0，

解得，x＝，

则y＝3，

＝2，

则的平方根是±．