小学数学冀教版五年级上册五 四则混合运算（二）综合与测试教学设计

教学环节

设计意图

教学预设

一、读书计划

（一）创设情境。

师生对话，交流自己最爱读的故事书，以及自己拿到新书第一件事做什么，给学生充分发表不同想法的机会。然后，教师现身说法说明计划读书的意义。

由学生介绍最爱读的故事书以及拿到新书后先做什么，调动学生的参与兴趣，培养读书习惯，并自然引出“读书计划”问题，使学生感受数学来源于现实生活。

师：同学们老师知道大家都爱读故事书，谁来给大家介绍一下你最喜欢的故事书？

请几名同学发言，学生有可能提到《童话故事》。

师：老师小时候和你们一样，也特别喜欢读《童话故事》。因为，从故事中我们不仅可以知道许多非常感人的美丽故事，还能懂得很多道理，学到很多知识。现在，老师想了解一下，当你拿到一本新的故事书时，你第一件事做什么？

学生可能有不同的回答。如：

●我翻目录，找出我想看的故事，马上读。

●我先看故事书有多少页，有多少个故事。

●我先看故事书有多少页，估计一下大约多少天能看完。

……

第（3）种意思学生说出来，教师肯定“是做事有计划的好习惯”，学生说不出，教师参与交流。

（二）解决问题

1．教师介绍丫丫的读书习惯，并引出课本中的问题，让学生读题和丫丫的话，了解数学信息和问题。

教师介绍丫丫的读书习惯，给学生树立榜样，有利于学生理解题中的信息和问题。

师：我们小时候，同学们的课外书都很少，大家都是互相借着看。所以拿到一本新书后，第一件事就是做一个读书计划，今天，我们就来解决一个关于读书计划的问题。

板书：读书计划。

师：我们书中的学习伙伴丫丫是一个非常喜欢读书，而且做事很有计划性的人。她新买来了一本《童话故事》，他是怎样做读书计划的呢？请同学们打开课本，认真读题和丫丫说的话，看看你能了解到哪些数学信息，问题是什么？

给学生一定的时间读书，然后指名说。学生可能会说出以下信息：

●原来计划每天看20页，2周看完。

●丫丫特别喜欢书中的故事，第一天就看了28页。

●问题是：看完这本书比计划要少用几天。

师：谁来说一说2周是多少天？

生：一周7天，2周就是14天。

2．提出：根据了解到的信息可以求出什么？学生回答后，提出求出故事书的页数后，还能求出什么？最后让学生说一说解答问题，要先算什么，再算什么，最后算什么？

学生第一次接触三步解答问题，在教师的指导下，经历分析题意，理清解题思路的过程。

师：谁来说一说，根据了解到的信息，可以求出什么？

根据每天看20页，14天看完，可以求出这本《童话故事》一共有多少页。

师：求出《童话故事》一共有多少页之后，就能求出什么？

生：求出《童话故事》的总页数，按第一天看了28页算能求出实际多少天能看完。

师：那么，怎样计算看完这本书比计划少用几天呢？

生：用计划的14天减去求出的天数。

师：现在，请同学们互相说一说，求看完这本书比计划要少用几天？要先算什么？再算什么？最后算什么？

学生互相说，然后指名回答。

师：看来大家已经知道解答问题的思路，下面请同学们列出分步算式自己解答问题。

学生尝试分步解答，教师巡视，了解学生的做法。

3．让学生列出分步算式解答问题，然后交流解答问题的思路和结果。教师板书出三个算式。

交流、展示学生的解题思路和算式，让学生获得自主解决问题的成功经验，为总结三步四则混合运算的顺序提供课程资源。

师：谁愿意说一说你是怎样想的？怎样列式的？结果如何？

学生的算法是：先算这本书有多少页，再算出每天看28页要看多少天，最后再计算看完这本书比计划要少用的天数。

学生说，教师板书算式：

20×14＝280（页）

280÷28＝10（天）

14－10＝4（天）

（三）混合运算顺序

1．教师说明“解答问题还可以列出一个综合算式”，并板书算式，并介绍三步混合运算。

由三个分步算式改写而成，难于讲清改写过程，也不是基本要求，所以，教师直接介绍。

师：同学们列出三个算式解答了问题，解答这个问题，还可以列出一个综合算式。

教师板书出综合算式：

14－20×14÷28

师：观察这个算式，有三个运算符号，叫做三步混合运算。

板书：三步混合运算

2．复习没有括号的两步四则混合运算的顺序，让学生用以前学过的知识说一说14－20×14÷28的运算顺序，鼓励学生自己计算。

让学生经历尝试把已有知识迁移到新知识中，并计算验证的过程。

师：我们以前学过没有括号的两步混合运算，谁来说一说两步混合运算的运算顺序是什么？

生：在没有括号的算式里，先算乘除法，后算加减法。

板书：先算乘除法，再算加减法。

师：那么，没有括号的三步混合运算怎样计算呢？如果按两步混合运算的运算顺序谁能说一说，14－20×14÷28，先算什么，再算什么，最后算什么？

学生说，教师在算式上标出①②③。

14－20×14÷28

③    ①   ②

师：好！现在请同学们按照大家说的运算顺序，自己算一算，看一看和分步解答的结果一样吗？

生自己计算，教师巡视，指导。

3．交流学生计算的过程和结果，说一说每一步计算的是什么。教师板书出脱式过程。

让学生经历与他人交流算法的过程，了解综合算式与分步解答计算结果是一样的。

师：谁来说一说你是怎样算的，每一步计算求的是什么？计算的结果怎样？

生：先算乘法，20×14＝280，求得是《童话故事》一共有280页；再算除法280÷28＝10，求的是按每天28页算，10天就能看完了；最后算14－10＝4，是实际比计划少用4天。计算结果与分步计算的结果一样。

学生说，教师板书。

14－20×14÷28

＝14－280÷28

＝14－10

＝4

4．让学生观察比较综合算式和分布解答的过程，师生讨论得出结论：三步四则混合运算的顺序是；先算乘除法，再算加减法。

在分析比较分步解答和综合算式解答的基础上，让学生经历方法的迁移过程。

师：观察这个综合算式的运算顺序，和分步解答的过程，比一比，你发现了什么？

生：综合算式运算的顺序和分步解答的过程是一样的。

师：综合算式的运算顺序和结果与分步解答的过程和结果一样，说明三步混合运算按先算乘除法，后算加减法的运算顺序计算是正确的。所以，我们可以得出一个结论：三步四则混合运算的运算顺序和两步混合运算的运算顺序是一样的。都是：先算乘除法，后算加减法。

完成板书。

二、制作书架

（一）解决问题。

1．让学生读题，说一说了解到哪些信息，要解决什么问题。鼓励学生自主解答。

了解事物中的数学信息是解决实际问题的前提。给学生提出自主探索解决问题的空间。

师：我们刚才帮丫丫解决了看书的问题，知道了三步四则混合运算的运算顺序，下面我们解决一个做书架的问题，请同学们打开课本，读一读例4的文字和图中工人的话。

学生打开书，读题。

师：说一说你了解到哪些数学信息？要解决什么问题？

学生发现的数学信息可能有：

●计划每天做12个，20天做完。

●第一天就多做了4个。

●问题是：照这样计算，多少天能做完？

师：谁能说一说“照这样计算”是什么意思？

生： 就是照着第一天做书架的数量。

师：第一天做了多少书架呢？

生：因为多做了4个，所以第一天做了12＋4＝16（个）

师：根据题中的信息，请你想一想解答工人提出的问题，要先算什么，再算什么，最后算什么？然后分步列式解答。

学生自主尝试，教师巡视并指导，以便进行下面的交流。

2．交流学生解决问题的方法和结果。说一说怎样算的，教师板书出不同方法，并引导学生比较。

在交流学习中，让学生体验自主解决问题成功的快乐，为列出综合算式积累计算素材和经验。

师：哪位同学说一说你是怎样解答的？先算什么？再算什么？

教师适时板书算式。

学生可能出现以下两种解答方法：

（1）先算一批书架的数量，再算第一天做的书架数量，最后算多少天能做完。

12×20＝240（个）

12＋4＝16（个）

240÷16＝15（天）

（2）先算第一天做的书架数量，再算一批书架的数量，最后算多少天能做完。

12＋4＝16（个）

12×20＝240（个）

240÷16＝15（天）

如果只出现一种解答，教师介绍另一种，如果出现两种解答，让学生比较一下，形成共识，两种方法的算式都一样，第三步都是算除法；不同的是第一步和第二步计算的先后顺序不一样。

3．教师写出综合算式，让学生按照以前学习的有小括号的混合运算顺序，想一想，先算什么，再算什么，最后算什么，然后鼓励学生自己试着计算，并与分步解答结果比较。

在教师的指导下，给学生提供独立思考，利用已有知识和经验尝试计算的机会。

师：刚才，同学们列出三个算式，求出15天能做完书架，根据分步解答的过程，我们也可以写出一个综合算式。

板书：20×12÷（12＋4）

师：观察老师写出的这个带小括号的三步混合运算式子，按照我们以前学过的有小括号的混合运算顺序，想一想，这个三步混合运算的式子，先算什么，再算什么，最后算什么？自己试着算一算，看一看和我们分步解答的结果一样吗？

让学生试计算，教师个别指导。

4．交流学生的计算结果，说一说怎样算的，每一步计算求的是什么？

让学生经历与他人交流计算的过程，考查学生能否进行有条理的思考，能否表达解决问题的思路和过程。同时，体验运算顺序的正确性。

师：谁来说一说你是怎样算的，每一步计算求得是什么？结果怎么样？

生：先算小括号里的12＋4＝16，求出的是第一天做书架的个数，再算20×12＝240，求出的是一共要做240个书架，最后算240÷16＝15，算出的是按每天做16个计算，15天能做完，和分步计算的过程和结果是一样的。

教师随学生交流，板书出脱式计算。

20×12÷（12＋4）

＝20×12÷16

＝240÷16

＝15（天）

三、尝试练习

出示“试一试”4道混合运算题，先让学生说一说运算顺序，再自己计算。

先了解三步混合运算顺序，再自己计算，提高学习的效率。

师：我们知道了三步混合运算的运算顺序，下面，请看这几道三步计算的式子，谁来说说每道题的运算顺序？

生1：160＋240×0.3－90，先算乘法，再算加法，最后算减法。

生2：2.5×1.8÷（6.4－3.9），先算小括号里的减法，再算乘法，最后算除法。

生3：98.5－125÷25×3，先算除法，再算乘法，最后算减法。

生4：79.8÷（1.2＋4.5）×8.3，先算小括号里的加法，再算除法，最后算乘法。

如果出现不同意见，教师进行指导。

师：请大家算一算吧！

教师巡视，帮助个别有困难的同学。请完成快的学生板演。然后全班订正。

四、课堂练习

1．“练一练”第1题，先让学生读题理解题意，指导学生先弄清解题思路，再独立完成。

自己解答三步计算的实际问题，教师提示解题思路。

师：请同学们认真读一读第1题，想一想，先算什么，再算什么？

学生独立完成，完成后进行交流。关注学习稍差的学生。

2．“练一练”第2题，介绍放映电影的常识，然后让学生独立解答。

让学生了解放映电影的常识，激发解决问题的兴趣，体验生活中的数学，培养数学应用意识。

师：同学们都看过电影，你们知道电影是怎样放映出来的吗？电影工作者用摄影机拍摄出许多透明胶片，连在一起，然后，放映员把胶片带放在放映机中，电影就放映出来了。看第2题，请同学们认真读题和放映员的话了解题中的信息和问题，自己试着解答。

学生独立解答后交流订正。

3．“练一练”第3题，先让学生结合生活经验说一说根据什么判断这辆车能否安全过桥，再自主解决问题。

不断提高解题难度，让学生体验数学学习的挑战性，发展数学思维，丰富数学活动经验，提高解决实际问题的能力。

师：请同学们自己读第3题。想一想根据什么能判定这辆车能否安全过桥？

学生回答后，再独立做，教师巡视，个别指导。然后全班交流。