数学必修43.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式教案

这是一份数学必修43.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式教案，共4页。
目次：人民出版社，2007年1月,第2版第4次印刷
1教材分析
1.1内容与内容解析
《两角差的余弦》是必修4第三章《三角恒等变换》第一节，该节推导得到两角差的余弦公式是本章所涉及的所有公式的源头。过去教材曾用余弦定理证明两角和的余弦函数，虽能对学生进行思维训练，但过程繁琐，不易被学生接受。由于向量工具的引入，使得公式的得出成为简单的代数运算，大大地降低了思考的难度，也更易于学生接受。从知识产生的角度来看，在学习了《三角函数》及《平面向量》后再学习由这些知识推导出的新知识也更符合知识产生的规律，符合人们认知的规律。
1.2地位与作用解析
奇偶性是继研究函数单调性之后的另一种重要性质，是函数概念的延续和拓展,也为后续研究指数函数、对数函数、幂函数等具体函数的图像与性质提供了一种工具。利用函数的奇偶性可以快速做出一些特殊函数的图像，为研究他们的性质带来便利。
2学情分析
本课面对的学生是高一年级的学生，数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的时期，学生对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求的渴望。在学习本节课之前，学生已经学习了任意角三角函数的概念、平面向量的坐标表示以及向量数量积的坐标表示，这为他们探究两角差的余弦公式建立了良好的知识基础。
3教学目标
知识与技能目标: 1、理解两角差余弦公式的推导过程;
2、掌握两角差的余弦公式并能用之解决某些简单的问题。
过程与方法目标: 1、通过对公式的推导，让学生体会所蕴含的类比思想和分类讨论的思想;
2、通过对公式的推导提高学生分析问题，解决问题的能力，让学生从公式探索中体会认知新事物时从一般到特殊的思想和规律;
4教学重难点
重点：两角差的余弦函数的理解和运用。
难点：两角差的余弦函数的推导。
5教法学法
使学生经历把实际问题转化成数学问题的过程，引导学生用方程的思想分析求解过程，师生共同得出本节课题。让学生经历数学知识的发现、创造的过程，体验成功探索新知的乐趣，获得对数学应用价值的认识，激发学生提出问题的意识以及努力分析问题、解决问题的激情。
6教学媒体
课件，黑板，电子白板，三角尺，圆规
7教学过程
环节一 回顾旧知
问：我们在第一章学习了角的推广以及一些特殊角的三角函数值，同学记得哪些特殊值呢？
答：例如sin30 cs60 tan45 等。
环节二 问题引入
问：而大家指导 ，那么猜想一下csA-csB=cs(A-B)，会成立吗？
答：错误的！（等待学生用特殊角的三角函数值验证后回答）
总结：根据同学们的验证可知我们的猜想是错误的！也就是 一般不等于 ，下面我们就一起探究两角差的余弦公式。
环节三 形成概念
使学生们猜测问题结果，亲历探究过程
探究1
引导学生构建直角三角形并表示A、B角
引入单位圆概念，巧妙表示csA-csB
最后得到两角差的余弦公式cs（A-B）=csAcsB+sinAsinB
探究2
能否使用向量方法探究cs（A-B）
环节四 归纳小结 深化理解
引领学生归纳数学知识与思想方法。
问题
1.此公式是不是对任意的角A、B都成立。
2.本节课学习了哪些数学思想方法？
环节五 布置作业 课后延伸
利用今天所学求cs15的值
8教学设计说明
本节课设计线索为：提出猜想——验证猜想——证明猜想——形成概念——理解运用
9 教学反思