初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试同步测试题
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这是一份初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试同步测试题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
人教版数学七年级上册第一章综合测题（四）考试时间：120分钟 满分：100分 题号一二三四五总分评分 一、单选题（10题，共20分）1.如果a+b＞0，ab＜0，则（ ）A. a＞0，b＞0 B. a＞0，b＜0，|a|＞|b| C. a＜0，b＜0 D. a＜0，b＞0，|a|＞|b|2.现定义一种新运算“*”，规定a*b＝ab＋a－b，如1*3＝1×3＋1－3，则(2*5)*4等( ) A. 28 B. －28 C. －31 D. 313.若|a|=-a,则能使等式成立的条件是（ ）A. a是正数 B. a是负数 C. a是0和正数 D. a是0和负数4.点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC的长为2，则AC的长为（ ） A. 4 B. 2 C. 3或5 D. 2或65.如果 ， 那么a、b、c的大小关系为( ）A. a＞b＞c B. c＞a＞b C. c＞b＞a D. a＞c＞b6.浙江在线杭州2011年2月27日讯：一年一度的春运在今天落下帷幕。从铁路杭州站了解到，截至27日晚18点，铁路杭州站发送旅客327.3万，比去年春运增长5.7%，创历年春运之最。用科学记数法表示327.3万正确的是（ ）A. 3.273×107 B. 3.273×106 C. 3.273×105 D. 3.273×1047.绝对值大于或等于1，而小于4的所有正整数的和是（ ）A. 8 B. 7 C. 6 D. 58.有理数中，比﹣3大2的数是（ ） A. ﹣5 B. 5 C. 1 D. ﹣19.a、b为两个有理数，若a+b<0，且ab>0，则有 （ ）A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a，b异号 D. a,b异号，且负数的绝对值较大10.下列说法，其中正确的个数为( ) ①正数和负数统称为有理数②一个有理数不是整数就是分数③有最小的负数，没有最大的正数④符号相反的两个数互为相反数⑤倒数是本身的数有0、1、-1三个⑥-a一定在原点的左边A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（5题，共20分）11.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣3，则输出的值为________． 12.已知a，b是有理数，当ab＞0，a+b＜0时，则 的值为________. 13.纪录片《穹顶之下》让大众进一步认识了雾霾对健康的危害，目前，我国受雾霾影响的区域约为1500000平方公里，将数据1500000用科学记数法表示为________ ．14.某区域进行“环境改造，植树绿化”活动．若该区域种植树苗2000株，树苗的成活率为 ，则成活的树苗大约有________株． 15.点A为数轴上表示-3的点，当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是________. 三、计算题（4题，共20分）16.计算： （1）－3＋5.2＋7－5.2； （2） . 17.若 求代数式 的值. 18.计算：|﹣12019|+（1﹣32）×2﹣（﹣2）3÷16 19.计算： 四、解答题（4题，共20分）20.用四舍五入法，按括号内的要求对645201取近似数.(保留3个有效数字) 21.已知2a与b互为倒数，c与 互为相反数， ，求 的值． 22.已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，求a－b的值. 23.计算：（﹣2）× 五、综合题（4题，共20分）24.一只蚂蚁从点P出发，在一条水平直线上来回匀速爬行.记向右爬行的路程为正，向左爬行的路程为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）： . （1）请通过计算说明蚂蚁最后是否回到了起点P. （2）若蚂蚁爬行的速度是0.5厘米/秒，问蚂蚁共爬行了多少时间？ 25.如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为﹣2，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC． （1）AB＝________，BC＝________，AC＝________； （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动． ①设运动时间为t，请用含有t的算式分别表示出AB，BC，AC；②在①的条件下，请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值． 26.在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题： 如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这样的不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞3的解集.小方同学的探究过程如下：先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示。观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于3；点A， B之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3.因此，小方同学得出结论 绝对值不等式|x|＞3的解集为：x<-3或x>3参照小方同学的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集。 ① |x|＞1的解集是________；② |x|<2.5的解集是________；（2）求绝对值不等式2|x-3|+5>13的解集. （3）直接写出不等式x2>4的解集是________。 27.如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2．（1）A，B对应的数分别为________、________； （2）点A，B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？ （3）点A，B以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB﹣mOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 2.【答案】 D 3.【答案】 D 4.【答案】 D 5.【答案】 D 6.【答案】 B 7.【答案】 C 8.【答案】 D 9.【答案】 B 10.【答案】 A 二、填空题11.【答案】 22 12.【答案】 -2 13.【答案】 1.5×10614.【答案】 1900 15.【答案】 -7或1 三、计算题16.【答案】 （1）解：－3＋5.2＋7－5.2 =（-3+7）+（5.2-5.2）=4+0=4（2）解： =-6+ .17.【答案】 解：∵ +|y+2|=0， ∴y+2=0，2x-y=0，解得x=-1，y=-2；∴[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x，=[（x-y）（x-y+x+y）]÷2x，=[（x-y）×2x]÷2x，=x-y，当x=-1，y=-2时，原式=x-y，=-1+2，=1.18.【答案】 解：|﹣12019|+（1﹣32）×2﹣（﹣2）3÷16 ＝1+（1﹣9）×2﹣（﹣8）× ＝1+（﹣8）×2+ ＝1+（﹣16）+ ＝﹣14 19.【答案】 解：﹣32× ﹣（﹣4）÷|﹣2|3=﹣9× +4÷8=﹣ + =﹣1．四、解答题20.【答案】 6.45×10521.【答案】 解：因为2a与b互为倒数，c与 互为相反数， ， 所以 ， ， ，所以 ， ，当 时， ，当 时， ，所以， 的值为3或1．22.【答案】 解：∵|a|=3，|b|=5， ∴a=±3，b=±5． ∵a＜b， ∴当a=3时，b=5，则a﹣b=﹣2．当a=﹣3时，b=5，则a﹣b=﹣8．23.【答案】 解：原式=2××3×3=9．五、综合题24.【答案】 （1）解： ， ∴蚂蚁最后是回到了起点P；（2）解： ， ∴ （秒）.答：蚂蚁共爬行了80秒.25.【答案】 （1）2；6；8（2）解：①移动t秒后，点A所表示的数为（﹣2﹣t），点B所表示的数为2t，点C所表示的数为（6+5t）， 因此，AB＝2t﹣（﹣2﹣t）＝3t+2，BC＝（6+5t）﹣2t＝3t+6，AC＝6+5t﹣（﹣2﹣t）＝6t+8，②BC﹣AB＝3t+6﹣（3t+2）＝4，答：BC﹣AB的值不会随着运动时间t的变化而变化，其值为4．26.【答案】 （1）x>1或x<-1；-2.5<x<2.5（2）解：2|x-3|+5>13 ， 2|x-3|>8， |x-3|>4， ∴x-3>4或x-3<-4， ∴ x>7 或x< -1 ；（3）x>2 或x<-2 27.【答案】 （1）-10；5（2）解：设x秒后A、B相距1个单位长度，当点A在点B的左侧时，4x+3x=15﹣1，解得，x=2，当点A在点B的右侧时，4x+3x=15+1，解得，x= ，答：2或 秒后A、B相距1个单位长度（3）解：设t秒后4AP+3OB﹣mOP为定值，由题意得，4AP+3OB﹣mOP=4×[7t﹣（4t﹣10）]+3（5+3t）﹣7mt=（21﹣7m）t+55，∴当m=3时，4AP+3OB﹣mOP为定值55
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