苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试达标测试

这是一份苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试达标测试，共15页。试卷主要包含了过三点A等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年度苏科版九年级数学上册第2章对称图形—圆单元达标测评卷
一．选择题
1．过三点A（2，2），B（6，2），C（4，4）的圆的圆心坐标为（　　）
A．（4，） B．（4，2） C．（5，） D．（5，2）
2．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED＝1寸），锯道长1尺（AB＝1尺＝10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（　　）

A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸
3．已知，如图，以△ABC的一边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于D、E，下面判断中：
①当△ABC为等边三角形时，△ODE是等边三角形；②当△ODE是等边三角形，△ABC为等边三角形；③当∠A＝45°时，△ODE是直角三角形；
④当△ODE是直角三角形时，∠A＝45°．正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（　　）

A．32° B．48° C．60° D．66°
5．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
6．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．6
7．如图，△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD＝2，则线段CD的长是（　　）

A．2 B． C． D．
二．填空题
8．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA．若∠AOC＝120°，则∠D的度数是　 　．

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝120°，则∠DCE＝　 　．

10．如图，在⊙O中，弦AB平分弦CD于E，若CD＝8，AE：EB＝1：4，则弦AB＝　 　．

11．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为　 　．

12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝45°，BC＝4，以BC为直径的⊙O与AC相交于点O，则阴影部分的面积为　 　．

13．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是　 　．
三．解答题
14．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）请证明：E是OB的中点；
（2）若AB＝8，求CD的长．


15．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与AC，BC交于点E，D，且BD＝CD．
（1）求证：∠B＝∠C．
（2）过点D作DF⊥OD，过点F作FH⊥AB，若AB＝5，CD＝，求AH的值．



16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）求证：AC＝AE；
（2）求线段DE的长；
（3）求△ABC的外接圆的面积．


17．已知在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，O是AC上的点，以O为圆心，OC为半径作⊙O．
（1）当OC＝2.5时，⊙O交AB于点D，求BD的长；
（2）当OC＝2.4时，AB与⊙O有怎样的位置关系？并证明你的结论．


18．在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交边BC、AC于点D、点E，且AE＝BE．
（1）如图①，求∠EBC的度数；
（2）如图②，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点G，交AC于点F，若⊙O的直径为10，求BG的长．

19．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交于BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．
（1）求证：MB＝MC；
（2）求证：直线PC是⊙O的切线；
（3）若AB＝9，BC＝6，求PC的长．

20．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE，已知∠BAC＝30°，AB＝8．
（1）求劣弧BD的长．
（2）求阴影部分的面积．


参考答案
一．选择题（共7小题，满分28分）
1．解：∵A（2，2），B（6，2），
∴AB的中点O的坐标为（4，2）
∵OA＝OB＝OC，
点O为△ABC的外接圆的圆心，
∴过三点A（2，2），B（6，2），C（4，4）的圆的圆心坐标为（4，2），
故选：B．
2．解：设⊙O的半径为r寸．
在Rt△ADO中，AD＝5寸，OD＝（r﹣1）寸，OA＝r寸，
则有r2＝52+（r﹣1）2，
解得r＝13，
∴⊙O的直径为26寸，
故选：C．
3．解：①∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°．
∵OB＝OC＝OD＝OE，
∴△OBD，△OEC均为等边三角形．
∴∠BOD＝∠COE＝60°．
∴∠DOE＝60°．
∵OD＝OE，
∴△ODE为等边三角形，故①正确；
②当△ODE是等边三角形，∠A＝60°，∠C≠60°，△ABC不是等边三角形，故②错误；
③连接CD，，
∵BC是直径，
∴∠BDC＝90°＝∠ADC．
∵∠A＝45°，
∴∠ACD＝45°，
∴∠DOE＝2∠DCE＝90°，
即△ODE是直角三角形，故③正确；
④∵BC是直径，
∴∠BDC＝90°＝∠ADC．
∵∠ECD＝∠DOE＝45°，
∴∠A＝90°﹣∠ACD＝45°，故④正确；
故选：C．
4．解：∵CA、CD是⊙O的切线，
∴CA＝CD，
∵∠ACD＝48°，
∴∠CAD＝∠CDA＝66°，
∵CA⊥AB，AB是直径，
∴∠ADB＝∠CAB＝90°，
∴∠DBA+∠DAB＝90°，∠CAD+∠DAB＝90°，
∴∠DBA＝∠CAD＝66°，
故选：D．

5．解：连接OD，
在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，
∴∠ODC＝30°，CD＝＝2，
∴∠COD＝60°，
∴阴影部分的面积＝﹣×2×2＝π﹣2，
故选：C．

6．解：扇形的弧长＝＝4π，
∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．
故选：B．
7．解：连接OD
∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，
∴OD⊥AC
在Rt△AOD中，∵∠A＝30°，AD＝2，
∴OD＝OB＝2，AO＝4，
∴∠ODB＝∠OBD，又∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠CBD
∴∠ODB＝∠CBD
∴OD∥CB，
∴CD＝．
故选：B．

二．填空题（共6小题，满分24分）
8．解：连接OB，
∵BD＝OA，OB＝OA，
∴BD＝AO＝OB，
∴△OBD，△OAB都是等腰三角形，
设∠D的度数是x，则∠BAO＝∠ABO＝x+x＝2x，
则在△AOB中，利用三角形的内角和是180度，可得：
120﹣x+2x+2x＝180，
解得x＝20．
故答案为：20°．

9．解：∵∠BOD＝120°，
∴∠BCD＝＝60°．
∴∠DCE＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120°．
10．解：设AE＝x，则EB＝4x，
∵弦AB平分弦CD于E，
∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，
∵AE•BE＝CE•DE，
即x•4x＝4•4，解得x＝2或x＝﹣2（舍去），
∴AB＝AE+BE＝5x＝10．
故答案为10．
11．解：连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，
∵C（3，4），
∴OC＝＝5，
∵以点C为圆心的圆与y轴相切．
∴⊙C的半径为3，
∴OP＝OA＝OB＝8，
∵AB是直径，
∴∠APB＝90°，
∴AB长度的最大值为16，
故答案为16．

12．解：连接OD、BD，
∵∠B＝90°，∠A＝45°，
∴∠C＝45°，BA＝BC，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°，
∵BA＝BC，
∴DB＝DC，
∴∠DBC＝45°，
∴∠BOD＝90°，
∴阴影部分的面积＝S△ADB﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）
＝××4×4﹣+×2×2
＝6﹣π，
故答案为：6﹣π．

13．解：这个圆柱的侧面积＝5×2π×2＝20π（cm2）．
故答案为20πcm2．
三．解答题（共7小题，满分68分）
14．（1）证明：连接AC，如图
∵直径AB垂直于弦CD于点E，
∴，
∴AC＝AD，
∵过圆心O的线CF⊥AD，
∴AF＝DF，即CF是AD的中垂线，
∴AC＝CD，
∴AC＝AD＝CD．
即：△ACD是等边三角形，
∴∠FCD＝30°，
在Rt△COE中，，
∴，
∴点E为OB的中点；
（2）解：在Rt△OCE中，AB＝8，
∴，
又∵BE＝OE，
∴OE＝2，
∴，
∴．

15．证明：（1）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵BD＝CD，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴AB＝AC，
∴∠B＝∠C；
（2）在Rt△ADB中，AB＝5，CD＝BD＝，
∴AD＝＝＝2，
∵∠B＝∠C，∠DFC＝∠ADB＝90°，
∴CF＝1，DF＝2，
∴AF＝AC﹣CF＝5﹣1＝4，
过O作OG⊥AC于G，
∵∠OGF＝∠GFD＝∠ODF＝90°，
∴四边形OGFD是矩形，
∴OG＝DF＝2，
∴FH＝，
Rt△AFH中，AH＝＝．

16．（1）证明：∵∠ACB＝90°，且∠ACB为圆O的圆周角（已知），
∴AD为圆O的直径（90°的圆周角所对的弦为圆的直径），
∴∠AED＝90°（直径所对的圆周角为直角），
又∵AD是△ABC的∠BAC的平分线（已知），
∴∠CAD＝∠EAD（角平分线定义），
∴CD＝DE（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等），
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC＝AE（全等三角形的对应边相等）；
（2）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，
∴AB＝＝＝13，
设DE＝x，则BD＝12﹣x，BE＝13﹣5＝8，
故x2+82＝（12﹣x）2，
解得：x＝，
故DE的长为：；

（3）解：由（2）得：△ABC外接圆的半径＝AB＝×13＝，
故△ABC的外接圆的面积为：π×（）2＝π．

17．解：（1）连接CD，
∵在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，
∴BC＝＝12，
∵AC＝5＝2OC，
∴AC为⊙O的直径，∠ACD＝90°，
∴BD＝；
（2）相切，证明：
过点O作OE⊥AB于点E．
∴OE＝2.4，
∴OE＝OC，
∴AB与⊙O相切．

18．解：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∵AE＝BE，
∴∠A＝∠ABE＝＝45°，
∵AB＝AC，
∴＝67.5°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝22.5°；
（2）连接OD，AD，∵FG是⊙O的切线，
∴GF⊥OD，
∴∠ODG＝90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝DC，
∵OA＝OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∴∠GOD＝∠BAC＝45°，
∵⊙O的直径为10，
∴OB＝OD＝5，
∴OG＝5，
∴BG＝5﹣5．

19．（1）证明：∵AD是⊙O的切线，
∴OA⊥AD，
∵BC∥AD，
∴OA⊥BC，
∴BM＝CM；
（2）证明：过C点作直径CF，连接FB，如图，
∵CF为直径，
∴∠FBC＝90°，即∠F+∠BCF＝90°，
∵AB∥DC，
∴∠ACD＝∠BAC，
∵∠BAC＝∠F，∠BCP＝∠ACD．
∴∠F＝∠BCP，
∴∠BCP+∠BCF＝90°，即∠PCF＝90°，
∴CF⊥PC，
∴PC与圆O相切；
（3）解：∵AD是⊙O的切线，切点为A
∴OA⊥AD，
∵BC∥AD，
∴AM⊥BC，
∴BM＝CM＝BC＝3，
∴AC＝AB＝9，
在Rt△AMC中，AM＝＝6，
设⊙O的半径为r，则OC＝r，OM＝AM﹣r＝6﹣r，
在Rt△OCM中，OM2+CM2＝OC2，即32+（6﹣r）2＝r2，
解得：r＝，
∴CF＝2r＝，OM＝6﹣＝，
∴BF＝2OM＝，
∵∠F＝∠MCP，
∴PC＝．

20．解：（1）∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝30°，
∴∠AOD＝120°，
∴∠DOB＝60°，
∴的长＝＝．
（2）S阴＝S扇形OAD﹣S△AOD＝﹣×4×2＝﹣4．