数学九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试习题课件ppt

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如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，若PA＝5，则PB的长是(　　)A．2 B．3 C．4 D．5
【中考·益阳】如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D，下列结论不一定成立的是(　　)A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APDC．AB⊥PD D．AB平分PD
【2021·哈尔滨模拟】如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，点C在AB上，过点C的切线分别交PA，PB于点E，F.若△PEF的周长为6，则线段PA的长为________．
【2020·青海】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝________．
【点拨】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理，得AB＝5，如图，设△ABC的内切圆与三条边的切点分别为D，E，F，连接OD，OE，OF.∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，可得矩形EOFC，根据切线长定理，得CE＝CF，∴矩形EOFC是正方形.
设CE＝CF＝r，则AF＝AD＝AC－FC＝3－r，BE＝BD＝BC－CE＝4－r，∵AD＋BD＝AB，∴3－r＋4－r＝5，解得r＝1.∴△ABC的内切圆半径r＝1.
【2021·盐城滨海县一模】如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，点E在AB上，过点E的切线分别交PA，PB于点C，D.△PCD的周长为12，∠APB＝60°.求：
解：∵CA、CE都是⊙O的切线，∴CA＝CE(过圆外一点所画的圆的两条切线长相等).同理DE＝DB，PA＝PB，∴△PCD的周长＝PD＋CD＋PC＝PD＋CE＋DE＋PC＝PD＋CA＋DB＋PC＝PA＋PB＝2PA＝12，即PA的长为6.
(2)求∠COD的度数．
(1)如图①，四边形ABCD的各边与⊙O分别相切于点E，F，G，H，说明AB＋CD与BC＋AD的大小关系；
解：由切线长定理，得AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DG＝DH，∴AB＋CD＝AE＋BE＋CG＋DG＝AH＋BF＋CF＋DH＝AH＋DH＋BF＋CF＝BC＋AD，即AB＋CD＝BC＋AD.
(2)如图②，四边形ABCD的三边与⊙O分别相切于点F，G，H，说明AB＋CD与BC＋AD的大小关系．
解：过点B作⊙O的切线，交AD于点M.由(1)可知BM＋CD＝BC＋MD.∵AB＜AM＋BM，∴AB＋BM＋CD＜AM＋BM＋BC＋MD，∴AB＋CD＜BC＋AD.
已知：AB是⊙O的直径，AB＝2，弦DE＝1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，过点D的切线交BC于点F.(1)如图①，若DE∥AB，求证：CF＝EF；
证明：如图，连接OD，OE.∵AB＝2，∴OA＝OD＝OE＝OB＝1.∵DE＝1，∴OD＝OE＝DE.∴△ODE是等边三角形.∴∠ODE＝∠OED＝60°.∵DE∥AB，∴∠AOD＝∠ODE＝60°，∠BOE＝∠OED＝60°.∴△AOD和△BOE都是等边三角形．∴∠OAD＝∠OBE＝60°.
∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠OAD＝60°，∠CED＝∠OBE＝60°.∴△CDE是等边三角形.∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD.∴∠ODF＝90°.∴∠EDF＝90°－∠CED＝90°－60°＝30°.∴∠DFE＝180°－∠EDF－∠CED＝180°－30°－60°＝90°.∴DF⊥CE.∴CF＝EF.
(2)如图②，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．