苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.7 弧长及扇形的面积图文课件ppt
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这是一份苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.7 弧长及扇形的面积图文课件ppt,共26页。PPT课件主要包含了学习目标,导入新课,情境引入,C2πR,讲授新课,弧长的计算,合作探究,要点归纳,典例精析,针对训练等内容,欢迎下载使用。
1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点)2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.(重点)
问题1 你注意到了吗,在运动会的4×100米比赛中,各选手的起跑线不再同一处,你知道这是为什么吗?
问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”?
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
(1)半径为R的圆,周长是多少?
(2)1°的圆心角所对弧长是多少?
(4) n°的圆心角所对弧长l是多少?
(3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍?
(1)用弧长公式 进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的.(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧也不一定是等弧,而只有在同圆或等圆中,才可能是等弧.
半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l为
例1 制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度l.(单位:mm,精确到1mm)
解:由弧长公式,可得AB的长
因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970(mm).
答:管道的展直长度为2970mm.
1.已知扇形的圆心角为60°,半径为1,则扇形的弧长为 .2.一个扇形的半径为8cm,弧长为 cm,则扇形的圆心角为 .
3.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为4,∠B=135°,则弧AC的长为_________.
(2)圆心角为1°的扇形的面积是多少?
(3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1° 的扇形的面积的多少倍?
(4)圆心角为n°的扇形的面积是多少?
思考(1)半径为R的圆,面积是多少?
如果扇形的半径为R,圆心角为n°,那么扇形面积的计算公式为
①公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的; ②公式要理解记忆(即按照上面推导过程记忆).
问题:扇形的弧长公式与面积公式有联系吗?
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似?
例1 如图,已知圆O的半径1.5cm,圆心角∠AOB=58,求AB的长(结果精确到0.1cm)扇形OAB的面积(结果精确到0.1cm2).
解 ∵r=1.5cm, n=58,∴AB的长=
AB的长也可表示为ABl.
1.扇形的弧长和面积都由____________________________决定.
扇形的半径与扇形的圆心角
2.已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积S扇= .
3.已知半径为2cm的扇形,其弧长为 ,则这个扇形的面积S扇= .
例2 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积.(精确到0.01cm)
讨论:(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分?
(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长?这条线段应该怎样画出来?
线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.
(3)要求图中阴影部分面积,应该怎么办?
阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积
解:如图,连接OA,OB,过点O作弦AB的垂线,垂足为D,交AB于点C,连接AC.
∵ OC=0.6, DC=0.3,
∴ OD=OC- DC=0.3,
∴AD是线段OC的垂直平分线,
从而 ∠AOD=60˚, ∠AOB=120˚.
S=S扇形OAB - S ΔOAB
左图: S弓形=S扇形-S三角形右图:S弓形=S扇形+S三角形
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
3.如图,CD为⊙O的弦,直径AB为4,AB⊥CD于E,∠A=30°,则弧BC的长为__________(结果保留π).
4.如图,半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为( )
B.C. D.
5.如图,Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点,将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置,则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为 ( )
6.如图,⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交,且半径都是2cm,则图中阴影部分的面积是 .
解析:连接OB、OC,∵AB是⊙O的切线,∴AB⊥BO.∵∠A=30°,∴∠AOB=60°.∵BC∥AO,∴∠OBC=∠AOB=60°.在等腰△OBC中,∠BOC=180°-2∠OBC=180°-2×60°=60°.∴BC的长为 =2π(cm).故答案为2π.
7.如图,⊙O的半径为6cm,直线AB是⊙O的切线,切点为点B,弦BC∥AO.若∠A=30°,则劣弧BC的长为________cm.
8.一个扇形的弧长为20πcm,面积是240πcm2,则该扇形的圆心角为多少度?
解:设扇形半径为R,圆心角为n0,由扇形公式
答:该扇形的圆心角为150度.
9.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积.
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