高中1.1 空间向量及其运算习题课件ppt

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1.理解向量共线、向量共面的定义.2.掌握共线向量定理和共面向量定理，会证明空间三点共线、四点共面.
XUE XI MU BIAO
1.空间两个向量共线的充要条件对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使 .2.直线的方向向量在直线l上取非零向量a，我们把 称为直线l的方向向量.
与向量a平行的非零向量
思考1　对于空间向量a，b，c，若a∥b且b∥c， 是否可以得到a∥c?答案　不能.若b＝0，则对任意向量a，c都有a∥b且b∥c.思考2　怎样利用向量共线证明A，B，C三点共线？
1.共面向量如图，如果表示向量a的有向线段 所在的直线OA与直线l平行或重合，那么称向量a平行于直线l.如果直线OA平行于平面α或在平面α内，那么称向量a平行于平面α.平行于同一个平面的向量，叫做共面向量.
2.向量共面的充要条件如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使 .
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
2.若向量a，b，c共面，则表示这三个向量的有向线段所在的直线共面.(　　)3.空间中任意三个向量一定是共面向量.(　　)
一、向量共线的判定及应用
证明　∵E，H分别是AB，AD的中点，
又F不在直线EH上，∴四边形EFGH是梯形.
向量共线的判定及应用(1)本题利用向量的共线证明了线线平行，解题时应注意向量共线与两直线平行的区别.(2)判断或证明两向量a，b(b≠0)共线，就是寻找实数λ，使a＝λb成立，为此常结合题目图形，运用空间向量的线性运算法则将目标向量化简或用同一组向量表达.(3)判断或证明空间中的三点(如P，A，B)共线的方法：是否存在实数λ，使
求证：E，F，B三点共线.
(2)判断M是否在平面ABC内.
而它们有共同的起点M，且A，B，C三点不共线，∴M，A，B，C共面，即M在平面ABC内.
(2)证明三个向量共面(或四点共面)，需利用共面向量定理，证明过程中要灵活进行向量的分解与合成，将其中一个向量用另外两个向量来表示.
(2)已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：①E，F，G，H四点共面.
证明　如图，连接EG，BG.
即E，F，G，H四点共面.
②BD∥平面EFGH.
所以EH∥BD.又EH⊂平面EFGH，BD⊄平面EFGH，所以BD∥平面EFGH.
核心素养之逻辑推理与数学运算
HE XIN SU YANG ZHI LUO JI TUI LI YU SHU XUE YUN SUAN
空间共线向量定理的应用
典例　如图所示，已知四边形ABCD，ABEF都是平行四边形，且它们所在的平面不共面，M，N分别是AC，BF的中点，求证：CE∥MN.
证明　∵M，N分别是AC，BF的中点，又四边形ABCD，ABEF都是平行四边形，
∵点C不在MN上，∴CE∥MN.
证明空间图形中的两直线平行，可以转化为证明两直线的方向向量共线问题.这里关键是利用向量的线性运算，从而确定 中的λ的值.
1.满足下列条件，能说明空间不重合的A，B，C三点共线的是
A.P∈直线ABB.P∉直线ABC.点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上D.以上都不对
解析　因为m＋n＝1，所以m＝1－n，
3.下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是
∴点M，A，B，C共面.
且M，A，B，C四点共面，
5.已知非零向量e1，e2不共线，则使ke1＋e2与e1＋ke2共线的k的值是_____.
解析　若ke1＋e2与e1＋ke2共线，则ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，
1.知识清单：(1)空间向量共线的充要条件，直线的方向向量.(2)空间向量共面的充要条件.2.方法归纳：转化化归.3.常见误区：混淆向量共线与线段共线、点共线.
KE TANG XIAO JIE
A.A，B，D B.A，B，CC.B，C，D D.A，C，D
所以A，B，D三点共线.
2.对于空间的任意三个向量a，b，2a－b，它们一定是A.共面向量 B.共线向量C.不共面向量 D.既不共线也不共面的向量
A.有相同起点的向量 B.等长向量C.共面向量 D.不共面向量
又∵P是空间任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，
5.(多选)下列命题中错误的是
B.|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件
解析　显然A正确；若a，b共线，则|a|＋|b|＝|a＋b|或|a＋b|＝||a| －|b||，故B错误；
只有当x＋y＋z＝1时，P，A，B，C四点才共面，故D错误.
即7e1＋(k＋6)e2＝xe1＋xke2，故(7－x)e1＋(k＋6－xk)e2＝0，又∵e1，e2不共线，
解析　由题意知A，B，C，D共面的充要条件是：对空间任意一点O，存在实数x1，y1，z1，
因此，2x＋3y＋4z＝－1.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
令α＝1＋λ，β＝－λ，则α＋β＝1，故选C.
A.在平面BAD1内 B.在平面BA1D内C.在平面BA1D1内 D.在平面AB1C1内
于是M，B，A1，D1四点共面.
④若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1＋k2e2＋k3e3＝0，则k1＝k2＝k3＝0.其中是真命题的序号是________(把所有真命题的序号都填上).
则AB∥CD或A，B，C，D四点共线，故①错；
解析　根据P，A，B，C四点共面的条件，知存在实数x，y，z，
16.如图，已知M，N分别为四面体A－BCD的面BCD与面ACD的重心，G为AM上一点，且GM∶GA＝1∶3.
求证：B，G，N三点共线.