人教版六年级上册4 比教案及反思

教学目标

一、比

1．过教师的讲解与学生的思考、观察等活动，使学生理解比的意义，学会比的读写，知道比的各部分名称，弄清比与除法、分数之间的关系。

2．使学生掌握求比的方法，会求比值。

3．通过学生的小组合作与交流，让学生知道比与除法、分数间的联系与区别，从而向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点。

二、比的基本性质

1．能联系商不变的规律和分数的基本性质，理解比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比。

2．培养类比、推理、概括等思维能力，渗透数学思想方法。

3．引导学生揭示知识间的联系，向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育。

三、比的应用

1．结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

2．培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。

3．渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。

四、比的应用练习

1．通过复习使学生更好地掌握除法的意义和计算法则，掌握比的意义和比的基本性质，会熟练地求比值和化简比。

2．通过复习使学生更好地掌握分数应用题的数量关系和解题方法，会熟练地解答分数应用题和按比例分配应用题。

3．进一步提高学生解答应用题的能力。

教学重难点

1．比的概念的建立。

2．比与除法、分数之间联系与区别的理解。

3．理解比的基本性质，推导化简比的方法，正确化简比。

4．比值和化简比的区别。

5．进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。

6．正确分析解答比例分配应用题

7．进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和结题思路。

8．运用所学概念，灵活解决问。

教学方法

1．讲授法、练习法。

2．创设情境，引导探究，知识迁移，推理归纳。 

3．通过多次练习，让学生小组合作，解决问题。

课时安排

4课时

教学过程

修订、增减

第一课时

一、引探准备：

提问：

1．分数和除法有什么联系？

2．除数能否为零？分数的分母能否为零？

二、新课教学：

旧知引题

1．“神州”五号（课件）启发谈话。

请同学们看，你们还记得2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神州”五号顺利升空吗？在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。对此，你想说些什么？

出示：两面国旗的图案。

2．揭示课题

师：这面国旗，它的长是15厘米，宽是10厘米，现在对它的长和宽进行比较，你可以提出怎样的数学问题呢？

生：①长比宽多多少米？——15-10＝5（厘米）

②长是宽的几倍？——15÷10＝  ——长是宽的 　倍

③宽是长的几分之几？——10÷15＝    ——宽是长的    倍

在日常生活和和工农业生产中，常常需要对两个数量进行比较。比较的方法我们已经学过两种（比较两个数量之间相差关系用减法；比较两个数量之间的倍数关系用除法），

师：在这里呢，老师要告诉大家：②和③式，我们还可以改写成一种新的表达形式。我们把它称为比。（师板书课题：比）

师：你们看到老师在黑板上写“比”这个字的时候，你们想到了什么？谁愿意来说说？

生1：什么是比？

生2：比怎么读写？为什么要学比？

生3：比有什么用？

师：大家一下子提了这么多的问题，那我们先来学习什么是比。

探索新知，解决问题。

（1）观察国旗长与宽的比。

师：无论是长除以宽，还是宽除以长，都表示长和宽之间的倍数关系，这是也可以把两个数量间的关系说成是两个数量的比。如（长是宽的几倍也可以说成长和宽的比是15比10）

宽是长的几分之几？可以怎么说？

生：现在有没有同学愿意试着说一说？

宽和长的比是10比15。

师：很好。

师：比是除法的另一种表达形式，它也表示两个数量之间的倍关系，只是形式不同。

（2）思考路程与时间的比。

师：下面请大家在看一道题目：神州五号进入运行轨道后，在距地350千米的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252千米。我们已知（路程）和（时间），它们之间有什么关系呢？

生：路程÷时间 = 速度    42252÷90 =    （千米）

师：下面请你们思考一下：我们能不能用比来表示路程与时间的关系？同桌之间讨论一下。

师：请一位同学来说说。

生：路程除以时间可以说成是路程与时间的比是42252：90

（3）联系区别。

师：大家观察我们的两个例子，你们有什么发现吗？

生：第一题中，长和宽的单位都是长度单位，

第二题中，路程和时间的单位是不同的。

师：对，我们把例1中的这两个量称为同类量，把例2中的两个量称为不同类量。

同类量和不同类量之间的倍数关系，我们都可以用比来表示。

（4）归纳比的意义。

师：通过这么的例子，大家现在再用自己的话来说说什么是比？

（引导学生观察前面例子中除法算式和比的对照。）

生：只要是两个数相除，都可以写成比的形式。

师：大家说得已经很接近了，实际上，两个数相除又叫做两个数的比。

根据比的意义，结合身边的事，你能说出一组比吗？

（5）教学比的各部分名称。

师：说法变了写法、读法以及各部分的名称也就变了。现在请大家先自学。

师：现在请一个同学来当当小老师，教大家比的各部分名称。

生： 15    ：  10  ＝   15 ÷ 10 ＝     

    前    比   后           比

    项    号   项          　值

师：大家觉得这个小老师怎样？你们都记住了吗？还有什么问题要问她吗？

生问：什么叫做比值？如何求比值？

生答：比的前项除以后项的值就叫做比值。

师：好，大家都没有问题了吧？那现在老师要考考你们了！

（出示题目）

3 ：0 ＝     15　：３＝　　  　0.5　：２＝　

生：除法，因为比是除法的另一种形式。

师：说得真好，比实际上就是两个数相除的形式。因而比与除法有密切联系。

（ 四人一组讨论完成下表）

比与除法、分数有那些联系

比与除法、分数又有什么不同？

联系（相当于）区别

除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 　一种运算

分数 分子 －（分数线）    分母 分数值  一种数

比前项 ：（比号）   后项     比值      一种关系

师：有的时候，比也会写成分数形式，但实际上它还是一个比，如，应读作15比10．

三、课堂练习，巩固新知

四、课堂小结

今天这堂课，学习之后，你们有什么收获呢？

板书设计                

比的意义

两个数相除又叫两数的比。

15  ：  10   ＝   15 ÷ 10 ＝ 

10   ：   15   =      10 ÷ 15   = 

42252   ：  90    =    42252 ÷ 90  =  

前项   比号 后项                      比值

第二课时

修订、增减

一、复习导入

1．比与分数、除法的关系。

老师：我们已经学习了比的意义，知道比和分数、除法之间有着密切的关系，哪位同学愿意说说比和分数、除法之间有什么联系？

如果学生有困难，可以先完成下表。填表后再说一说比与分数、除法有怎样的关系。（多媒体课件展示）

    比       分数   除法

  3  ：5          3÷8

2．复习分数的基本性质和商不变的性质。

老师：请大家回忆一下，分数有什么性质？除法又有什么性质？它们的内容分别是什么？

（指名回答）

二、新课讲授

1．猜想。

老师：比和分数、除法的关系相当密切，那么，在比中有没有类似的性质呢？如果有，请同学们猜想一下，可能会是怎样的？

汇报时，让学生说说猜想的根据，老师也可引导学生在“分数的基本性质”上进行替换。

引导学生用语言表述，比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母，分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。因此，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。或者比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。因此，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。

2．验证。

以小组为单位，讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。

学生汇报。

3．小结。

经过同学们的验证，我们知道这个猜想是正确的，并且经过补充使它更完整了，在比中确实存在这种性质。

板书课题：比的基本性质。

4．化简比。

老师：应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。

多媒体课件出示例题。

（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，（前面展示过），另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？

让学生在本子上写出一小一大两面联合国旗长和宽的比，15：10和180：120

提问：你怎样理解最简单的整数比这个概念？

学生讨论，指名回答，达成共识，最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项都是整数，而且前项和后项应该是互质数。

让学生自己尝试把这两个比化成最简单的整数比，然后集体订正答案。

15：10=（15÷5）：（10÷5）=3：2

180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：2

提醒学生注意两个比化简的结果，并让学生说说结果相同，说明了什么？（说明两面国旗大小不同，形状相同。）

渗透《国旗法》规定：旗面应为长方形，其长与高为3与2之比。

联合国统一规定2：3

联合国为公平处理会员国起见，不论各国如何规定其国旗的纵横比例，于联合国会场或相关国际性的场合，各会员国一律须使用2：3的国旗，以期达到公平一致。

出示例题。

（2）把下面各比化成最简单的整数比。

：     0.75：2

让学生独立试做，教师巡视指导，请两名学生在黑板上板演。

师生共同讲评。

： =（×18）：（×18）=3：4

提问：为什么要乘18？可能会有学生想到不同方法，教师应给予肯定。

0.75：2=（0.75×100）：（2×100）=75：200=3：8

或（0.75×4）：（2×4）=3：8

老师强调：不管选择哪种方法，最后的结果都应该是一个最简单的整数比，而不是一个数。

5．反馈练习。

完成习题，集体订正。在校对、交流的基础上，引导学生对化简比的方法进行小结。

三、当堂测试

1．把下面各比化成最简单的整数比。

24：28      51：17     ：     1：1．2

：     3：   0.4：0.5     2：0.2

2．改错。

（1）0.48：0.6化简后是0.8．

（2）21：12化简后是21：12．

（3）1：0.4化简后是。

3．有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2：3．十位上的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少？ 

四、课堂小结

学完这节课，我们知道了比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。我们还能够根据比的基本性质，熟练地把比化成最简单的整数比。希望同学们课后多加练习，灵活运用所学的知识解决一些实际问题。

作业布置

1．化简下面各比。

16∶20      2∶       4.5∶6      5∶0.35

2．鞋厂生产的皮鞋，十月份生产双数与九月份生产双数的比是5∶4．十月份生产了2000双，九月份生产了多少双？

板书设计

比的基本性质

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变

比的基本性质的用途：化简比

第三课时

修订、增减

一、课前组织复习旧知

1．同学们，通过前几节课的学习，我们已经认识了什么是“比”，那么，如果我现在告诉你“数学兴趣小组男生和女生的人数比是5：4，从这组比中，你能推断出什么信息呢？”（课件出示题目）

2．追问：你还可以从中推断出这个兴趣小组的男生和女生可能各有多少人吗？

3．在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

二、创设情境，导入新知

1．出示例2：

2．引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配500ml的稀释液；浓缩液和水的体积按1：4进行分配。）

3．问：“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思？（就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液占稀释液的，水的体积占稀释液的。）

4．你能求出两种各多少ml吗？怎样求？

（引导学生进行解题）

① 稀释液平均分成的份数：1+4=5

② 学生自主学习、小组内互助，继续解答。

5．展示学生做题方法：

方法一：①总份数：4+1=5

②每份是：500÷5=100（ml）

③浓缩液有：100×1=100（ml）

④水有：100×4=400（ml）

答：浓缩液有100ml，水有400ml。

方法二：①总份数：4+1=5

②浓缩液有：500×=100（ml）

③水有：500×=400（ml）

答：浓缩液有100ml，水有400ml。

6．如何检验解答是否正确呢？（检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：4）

7．归纳按比例分配的做题思路：

（1）①根据比先求出总份数。②求出每份是多少。③求出各部分的量。④答题并检验。

（2）①根据比先求出总份数。②求出各部分数占总数的几分之几。③运用分数乘法列式计算，求出各部分的量。④答题并检验。

三、课题练习：

四、巩固提高：

1．有一块试验田，周长200米，长与宽的比是3∶2．这块试验田的长和宽分别是多少？

2．第11题：用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1．这个长方体的长、宽、高分别是多少？

五、小结：

说一说在这节课中，你有什么收获？还有疑惑吗？

板书设计

比的应用

解决“按比分配应用题”

①根据比先求出总份数。②求出每份是多少。

③求出各部分的量。④答题并检验。

①根据比先求出总份数。②求出各部分数占总数的几分之几。

③运用分数乘法列式计算，求出各部分的量。④答题并检验。

第四课时

修订、增减

一、复习比的意义和基本性质

1．比的意义

（1）什么叫做比？（两个数相除又叫做两个数的比）什么叫做比值？（比的前项除以后项所得的商。）

（2） 以“3∶2”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。

　　　3∶2 ＝1．5

     ┇  ┇  ┇　┇ 

     前  比  后　比 

     项  号  项值 

（3）比和比值有什么区别和联系呢？（比值是一个数，是比的前项除以比的后项所得的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时还是整数。而比所表示的是两个数的关系，如3∶2，虽然也可以写成分数的形式，但仍读作3比2．特别强调比的后项不能为0）

（4）比和除法、分数的联系

除法 被除数 ÷（除号） 除数 商

分数 分子 －（分数线）分母 分数值

比 前项 ：（比号） 后项 比值

2．比的基本性质

（1）复习概念及化简方法

①比的基本性质是什么？

②应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？

③不是整数的比应该怎样化简？

二、合作探究。

（1）学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？

（2）引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配？

（3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？

（4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答：

三个班的总人数：47+45+48=140（人）

一班应栽的棵数：（人）

二班应栽的棵数：（人）

三班应栽的棵数：（人）

答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。

三、小结：今天我们学习了什么知识？