初中数学苏科版七年级上册第6章 平面图形的认识（一）综合与测试随堂练习题

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2021-2022学年第6单元：平面图形认识（一）一、单选题1.下列命题中，真命题的个数为（   ）  （ 1 ）如果 ，那么 ；（ 2 ）内错角相等，两直线平行；（ 3 ）垂线段最短；    （ 4 ）若 ，则 .A.1个
B.2个
C.3个
D.4个【答案】 B   2.（2021七上·鼓楼期末）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是(       )            A.用两颗钉子可以固定一根木条    B.把弯路改直可以缩短路程
C.用两根木桩拉一直线可把树栽成一排 D.沿桌子的一边看，可将桌子排整齐【答案】 B   3.（2021七上·丹徒期末）如图是一副三角板摆成的图形，如果 ，那么 等于（   ）  A. 15°    B. 20°   C. 30°   D. 40°【答案】 B   4.（2021七上·海安期末）.将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中 的度数是（   ）  A. 105°    B. 120°   C. 135°    D. 150°【答案】 C   5.（2021七上·射阳期末）如图，下列说法中错误的是（   ）.  A.  方向是北偏东20° B.  方向是北偏西15° 
C.  方向是南偏西30°   D.  方向是东南方向  【答案】 A   6.（2021七上·阜宁期末）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足.下列判断错误的是（   ）  A. ∠A=∠B   B. ∠A=∠BC   C. AC>AD   D. BC>CD  【答案】 A   7.（2021七上·江阴期末）如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D.给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个.其中正确结论有（  ）  A. ①    B. ①②③    C. ①④   D. ②③④【答案】 C   8.（2019七上·江阴期末）.给出下列说法：①棱柱的上、下底面的形状相同；②相等的角是对顶角；③若AB=BC，则点B为线段AC的中点；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．  其中正确说法的个数有（   ）A. 1个    B. 2个   C. 3个    D. 4个【答案】 B   9.（2019七上·惠山期末）如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，则∠DGC'的度数为（   ）   A. 20°   B. 25°    C. 30°    D. 40°【答案】 A   10.（2019七上·张家港期末）如果一个角的度数为28°14′，那么它的余角的度数为（    ）            A.     B.    C.    D. 【答案】 B   11.（2019七上·宝应期末）如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠1=50°，则∠2的度数是（   ）  A.      B.      C.     D. 【答案】 C   12.（2019七上·沛县期末）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中， 与 互余的是（   ）            A.  B. C. D.【答案】 D   13.（2019七上·海安期末）如图，直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°15′.则∠AOD的度数为（   ）  A. 55°15′  B. 65°15′  C. 125°15′ D. 165°15′【答案】 C   14.（2019七上·江宁期末）如图，点C是射线OA上一点，过C作CD⊥OB，垂足为D，作CE⊥OA，垂足为C，交OB于点E.给出下列结论：①∠1是∠DCE的余角；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的角共有3对；④∠ACD＝∠BEC.其中正确结论有(   )  A. ①②③    B. ①②④   C. ①③④  D. ②③④【答案】 B   15.（2019七上·句容期末）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是(   )            A.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B.两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线
D.从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【答案】 A   二、填空题16.（2021七上·昆山期末）已知直线 与直线 相交于点 ， ，垂足为 ．若 ，则 的度数为________．(单位用度表示)  【答案】 64.8°   17.（2021七上·昆山期末）.钟表上显示6时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数为      ．    【答案】 70°   18.（2021七上·昆山期末）.基本事实：已知过 两点可以画一条直线 ，我们得到了一个基本事实       ， 若平面内有不在同一直线上的3个点，过其中任意两点，一共可以画      条直线； 类比：如图 ，已知 ，在AOB的内部画射线 ，则图中共有     个角；实践应用：2020年7月1日，沪苏通铁路正式通车，加快了长三角交通一体化建设，沪苏通铁路衔接南通和上海，并在沿途增设张家港、常熟、太仓三个停靠站，如图2．若一动车往返于上海与南通之间，已知各站之间的路程均不相等．则共有     种不同的票价．(不考虑座位等级等其它因素)【答案】 两点确定一条直线；3；6；10   19.（2021七上·鼓楼期末）如图，将一个三角板 角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合， ， ________ ． 【答案】 58   20.（2021七上·丹徒期末）G101是一班从北京南站开往上海虹桥的下行（单向）高速列车，停靠如图所示的11个站点，则该趟列车共有________个乘车区间（指旅客乘车地与目的地之间的区间）．  【答案】 55   21.（2021七上·江都期末）.如图①， 为直线 上一点，作射线 ，使 ，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点 处，一条直角边 在射线 上，将图①中的三角尺绕点 以每秒 的速度按顺时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中第 秒时 所在直线恰好平分 ，则 的值为     . 【答案】 25或55   22.（2021七上·江都期末）已知 ，则 的补角等于________ .    【答案】 104.5   23.（2021七上·东台期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， 、 为折痕，若 的度数比 小  ，则 为 ________ 度.  【答案】 60   24.（2019七上·沭阳期末）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是________.  【答案】 两点之间线段最短   25.（2021七上·连云港期末）如图1， 为直线 上一点，作射线 ，使 ，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点 处，一条直角边 在射线 上.将图1中的三角尺绕点 以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第 秒时， 所在直线恰好平分 ，则 的值为________.  【答案】 12或30   三、计算题26.计算：（1）13°29’+78°37‘    （2）62°5’-21°39‘   (3)22°16′×5    （4）42°15′÷5【答案】 （1）92°6′；（2）40°26′；(3)111°20′；（4）8°27′四、作图题27.（2021七上·昆山期末）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点 都在格点上． （1）找一格点 ，使得直线 ，画出直线 ；    （2）找一格点 ，使得直线 于点 ，画出直线 ，并注明垂足 ；    （3）找一格点 ，使得直线 ，画出直线 ；    （4）连接 ，则线段 的大小关系是________(用“ ”连接)．    【答案】 （1）解：如图所示，符合题意的格点有D1  ， D2两个，画出其中一个即可；
（2）解：如图所示：E点即为所求，垂足为F点；
（3）解：如图所示，点G即为所求；
（4）AF＜AB＜AG   28.（2021七上·射阳期末）如图，所有小正方形的边长都为1，O、A、B、C都在格点上. （1）过点C画直线OA、OB的平行线分别交直线OB、OA于点D、点E（不写画法，下同）；
过点A画直线OB的垂线，并注明垂足为F；过点A画直线OA的垂线，交射线OB于点G.    （2）线段________的长度是点A到直线OB的距离；    （3）通过度量，你发现 分别与 、 怎样的关系？    【答案】 （1）解：如图，直线CD、CE、AF即为所求作；
（2）OF
（3）解：经过度量，∠AOB=64 ，∠DCE=116 ，∠OEC=64 ， ∴ （互补）， （相等）.五、解答题29.已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为13，点B表示的数为－5，动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 秒．    （1）BP=________，点P表示的数________（分别用含 的代数式表示）；    （2）点P运动多少秒时，PB=2PA？    （3）若M为BP的中点，N为PA的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．    【答案】 （1）；
（2）解：当点P在AB之间运动时，由题意得，PB=4t，PA=13-（-5+4t）=18-4t，∵PB=2PA，∴4t=2（18-4 t），∴t=3；当点P在运动到点A的右侧时，由题意得，PB=4t，PA=-5+4t-13=4 t -18，∵PB=2PA，∴4t=2（4t-18），∴t=9；综上可知，点P运动多3秒或9秒时，PB=2PA
（3）解：当点P在AB之间运动时，由题意得，PB=4t，PA=18-4 t，∵M为BP的中点，N为PA的中点，∴ ， ,∴MN=MP+NP=2t+9-2t=9；当点P在运动到点A的右侧时，由题意得，PB=4t，PA=4t-18，∵M为BP的中点，N为PA的中点，∴ ， ,∴MN=MP-NP=2t-（2t-9）=9；综上可知，线段MN的长度不发生变化，长度是9。30.已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．（1）若∠O=50°，求∠BCD的度数；    （2）求证：CE平分∠OCA；    （3）当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：2两部分，并说明理由．    【答案】 （1）解：∵AB∥ON，∴∠O=∠MCB（两直线平行，同位角相等）.∵∠O=50°，∴∠MCB=50°.∵∠ACM＋∠MCB=180°（平角定义），∴∠ACM=180°－50°=130°.又∵CD平分∠ACM，∴∠DCM=65°（角平分线定义），∴∠BCD=∠DCM＋∠MCB=65°＋50°=115°
（2）证明：∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°，∴∠ACE＋∠DCA=90°..又∵∠MCO=180°（平角定义），∴∠ECO＋∠DCM=90°，∵∠DCA =∠DCM，∴∠ACE=∠ECO（等角的余角相等），即CE平分∠OCA
（3）解：①当∠OCA： ∠ACD=1：2时，设∠OCD=x°, ∠ACD=2x°,由题意得x+2x+2x=180,∴x=36,∴∠O=∠OCA=x=36°；②当∠ACD：∠OCA =1：2时，设∠ACD =x°, ∠OCA =2x°,由题意得x+x+2x=180,∴x=45,∴∠O=∠OCA=2x=2×45°=90°；∴当∠O=36°或90°时，CA分∠OCD成1：2两部分31.（2021七上·鼓楼期末）.已知：如图， 是直线 上一点， 是 的平分线， 与 互余．求证： 与 互补．  请将下面的证明过程补充完整；证明： 是直线 上一点， 与 互余， _▲_ ． 是 的平分线， _▲_．（理由：_▲_） ．（理由：_▲_） _▲_ ． 与 互补．【答案】 证明：∵O是直线AB上一点  ∴∠AOB=180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE=90°∴∠AOD+∠BOE=90°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD=∠COD（理由：角平分线的定义）∴∠BOE=∠COE（理由：等式性质）∵∠AOE+∠BOE=180°∴∠AOE+∠COE=180°∴∠AOE与∠COE互补．故答案为：90；COD； 角平分线的定义；等式性质，180．32.（2021七上·泰州期末）.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD， OF⊥CD，若∠BOC比∠DOE大75o.求∠AOD和∠EOF的度数.  【答案】 解：设∠BOD=2x，  ∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠EOB= =x，∵∠BOC=∠DOE+75°=x+75°.∴x+75°+2x =180°，解得：x=35°，∴∠BOD=2×35°=70°，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-70°=110°，∵FO⊥CD，∴∠BOF=90°-∠BOD=90°-70°=20°，∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=20°+35°=55°.33.（2021七上·溧水期末）如图①，已知：射线OC⊥AB，垂足为O，∠DOE＝90°，OM平分∠BOD. （1）∠BOE与∠COD的关系是________，理由是：________；    （2）探索∠AOD与∠COM的关系，并说明理由；    （3）如图②，在上述条件下，将∠DOE旋转至直线AB的下方，请继续探索∠AOD与∠COM的关系，并说明理由.    【答案】 （1）相等；同角的余角相等
（2）解：∠AOD＝2∠COM，理由如下：  ∵OM平分∠BOD∴∠BOD＝2∠BOM∴∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－2∠BOM＝2(90°－∠BOM)    又∵OC⊥AB∴∠COM＝90°－∠BOM ∴∠AOD＝2∠COM ；
（3）解：∠AOD＋2∠COM＝360°，理由如下：  ∵∠DOE＝90°，OC⊥AB ，∴∠COE＝∠AOD ，∵OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM， ∴∠COM＝∠EOM ，∵∠COE+∠EOM+∠COM＝360°，∴∠AOD+2∠COM＝360°.34.（2021七上·江都期末）.（阅读理解） 射线 是 内部的一条射线，若 ，则我们称射线 是射线 的伴随线.如图1， ， ，则 ，称射线 是射线 的伴随线；同时，由于 ，称射线 是射线 的伴随线.（1）.（知识运用） 如图2， ，射线 是射线 的伴随线，则       .若 的度数是 ，射线 是射线 的伴随线，则 的度数是    .（用含 的代数式表示）.（2）.如图 ， ，射线 与射线 重合，并绕点 以每秒 的速度逆时针旋转，射线 与射线 重合，并绕点 以每秒 的速度顺时针旋转，当射线 与射线 重合时，运动停止. ①是否存在某个时刻 （秒），使得 的度数是 ，若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由.②当 为多少秒时，射线 、 、 中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线，请直接写出 的值.【答案】 （1）45；
（2）解：射线OC与OB重合时，t＝ （秒） ①当∠COD的度数是45°时，有两种可能：若在相遇之前，则180﹣6t﹣3t＝45，∴t＝15；若在相遇之后，则6t+3t﹣180＝45，∴t＝25；所以，综上所述，当t＝15秒或25秒时，∠COD的度数是45°.②相遇之前：（i）如图，OD是OB的伴随线时，则∠BOD＝ ∠COD即3t＝ （180﹣6t﹣3t）∴t＝12（ii）如图，OD是OC的伴随线时，则∠COD＝ ∠BOD即180﹣6t﹣3t＝ ×3t∴t＝ 相遇之后：（iii）如图，OC是OD的伴随线时，则∠COD＝ ∠BOC即 6t+3t﹣180＝ （180﹣6t）∴t＝ （iv）如图，OC是OB的伴随线时，则∠BOC＝ ∠COD即180﹣6t＝ （3t+6t﹣180）∴t＝ 综上所述，当 为 秒或 秒或 秒或12秒时，射线 、 、 中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线.