苏科版七年级上册第4章 一元一次方程综合与测试课时练习

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2021-2022学年第3单元《一元一次方程》单元高频易错题一、单选题1.（2021七上·江都期末）若方程 的解是 ，则a的值为（   ）            A.     B.       C.      D. 【答案】 B   2.（2020七上·无锡月考）下列变形不正确的是（   ）            A. 若a＝b，则2a＝a+b     B. 若 a＝b，则a﹣b＝0
C. 若 ，则a＝b      D. 若ac＝bc，则a＝b【答案】 D   3.（2020七上·江阴月考）下列等式变形中，错误的是（   ）            A. 由a=b，得a+5=b+5    B. 由–3x=–3y，得x=y
C. 由x+m=y+m，得x=y    D. 由a=b，得 【答案】 D   4.（2020七上·高新期中）关于x的方程x+a=6与方程2x-5=1的解相同，则常数a是（   ）            A. -3    B. 3    C. 2    D. -2【答案】 B   5.（2020七上·宜兴期中）已知关于x的方程： 的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的值有（   ）种.            A. 3     B. 2     C. 1         D. 0【答案】 A   6.（2020七上·泰兴期中）已知关于x的方程 的解与 的解相同，则a的值为（　）            A.     B.      C.        D. 【答案】 A   7.（2019七上·兴化月考）关于x的方程ax+b=0的解得情况如下：当a≠0时，方程有唯一解x=- ；当a=0，b≠0时，方程无解；当a=0，b=0时，方程有无数解.若关于x的方程mx+ = -x有无数解，则m+n的值为（   ）            A.      B. 1     C. 2   D. 以上答案都不对【答案】 B   8.（2019七上·崇川月考）某班同学春季植树，若每人种 4 棵树，则还剩 12 棵树；若每人种 5 棵树，则还少 18 棵树. 若设共植 x 棵，则可列方程（   ）            A.         B.         C.           D. 【答案】 C   9.一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得﹣1分，不做得﹣1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为(    )            A. 17     B. 18     C. 19     D. 20【答案】 C   10.（2019七上·惠山期中）根据如图所示的计算程序，若输出的值y=-1，则输入的值x为（    ）  A. 2    B. -4或1或-1    C. -4或1    D. -4或-1【答案】 C   11.（2019七上·港闸期末）已知关于x的一次方程（3a+4b）x+1＝0无解，则ab的值为（   ）            A. 正数   B. 非正数   C. 负数    D. 非负数【答案】 B   12.小明爷爷今年的年龄是小明的5倍，4年后，爷爷的年龄是小明的4倍，求小明今年的年龄？设小明今年的年龄为 岁，根据题意，列出方程正确的是（      ）            A.      B.           C.    D. 【答案】 B   13.把1400元的奖金按两种奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获一等奖的学生有x人，则下列方程错误的是（    ）            A. 200x+50（22-x）=1400    B. 
C. 50x+200×（22-x）=1400   D. （200-50）x+50×22=1400【答案】 C   14.中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%，某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息税），设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（   ）A.x-5000=5000×3.06%     B.x+5000×20%=5000×（1+3.06%）
C.x+5000×3.06%×20%=5000×3.06 D.x+5000×3.06%×20%=5000×（1+3.06%）【答案】 D   15.某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（   ）      A. 20=2（26﹣x）      B. 20+x=2×26         C. 2（20+x）=26﹣x     D. 20+x=2（26﹣x）【答案】 D   16.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（   ）            A.       B. 
C.         D. 【答案】 C   17.（2020七上·怀仁期末）某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（    ）            A. 288元  B. 288元和332元  C. 332元   D. 288元和316元【答案】 D   18.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和可能为下列数中的（    ）A. 81   B. 100   C. 108   D. 216【答案】 A   19.（2021七上·青岛期末）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（   ）            A. 54−x=20%×108      B. 54−x=20%×（108+x） 
C. 54+x=20%×162      D. 108−x=20%（54+x）【答案】 B   20.（2021七上·山丹期末）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意，可列出的方程是（   ）            A.          B.       C.          D. 【答案】 A   二、填空题21.（2021七上·连云港期末）按如图的程序计算.若输入的 ，输出的 ，则 ________. 【答案】 6   22.（2020七上·无锡月考）当x＝________时，代数式2x+1与5x﹣6的值互为相反数.    【答案】    23.（2020七上·仪征月考）若数轴经过折叠，﹣1表示的点与3表示的点重合，则﹣2018表示的点与数________表示的点重合.    【答案】 2020   24.（2019七上·崇川月考）在“元旦”期间，平价商场对该商场商品进行如下的优惠促销活动：  打折前一次性购物总金额优惠措施小于等于 400 元不优惠超过 400 元，但不超过 600元按售价打九折超过 600 元其中 600 元部分八折优惠，超过 600 元的部分打六折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买售价为 80 元/件的商品 n 件时，实际付款 504 元， 则 n=________.【答案】 7或8   25.（2019七上·赣榆月考）小丽在水果店用18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，设小丽买了苹果 千克，可列方程________.    【答案】 3.2x+2.6(6-x)=18   26.（2019七上·新吴期末）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0. 为例进行说明：设0. ＝x，由0. ＝0.7777…可知，10x＝7.7777…，所以10x﹣x＝7，解方程，得x＝ ，于是.得0. ＝ .将0. 写成分数的形式是________.    【答案】    27.小明爸爸存了年利率为2.25%的一年期定期储蓄，一年到期后将交纳利息税72元（利息税率为利息的20%），则小明爸爸存入的人民币为________元．【答案】 16000   28.（2020七上·海门月考）已知关于x的一元一次方程 x+a＝2x+b（a，b为常数）的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程 +a＝2y+b+2001 的解y＝________.    【答案】 -999   29.（2020七上·江都期末）如图，若输入的x的值为正整数，输出的结果为119，则满足条件的所有x的值为________．  【答案】 24或5   30.（2019七上·广陵月考）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：3x＝4.5的解为1.5，且1.5＝4.5﹣3，则该方程3x＝4.5是“差解方程”.若关于x的一元一次方程2x＝m+2是“差解方程”，则m＝________.    【答案】 2   31.（2019七上·广陵月考）已知方程（m﹣3）x|m|﹣2+4＝m﹣2是关于x的一元一次方程，则m＝________.    【答案】 -3   32.（2019七上·赣榆月考）某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个.设计划做x个中国结，可列方程________.    【答案】 =    33.（2019七上·南通月考）代数式 2x﹣1 与 4﹣3x 的值互为相反数，则 x 等于________    【答案】 3   34.（2019七上·崇川月考）关于x的方程4x+2m＝3x+1与2x﹣m＝3x+3的解相同，则m的值是________.    【答案】 4   三、计算题35.解方程（1） ；      （2）    【答案】 （1）解：合并同类项、移项得
6x-（2x+5）=6-3（2x-3）
10x=14
x=
（2）去分母，得
5（x-2）-2（x+1）=3，
去括号，得
5x-10-2x-2=3，
合并同类项，得
3x=15，
方程的两边同时除以3，得
x=5   四、解答题36.如果方程 （x+6）=2 与方程 a（x+3）= a﹣ x 的解相同，求 a 的值．【答案】 解：解方程 （x+6）=2得x=-2，解方程a（x+3）= a﹣ x得x= 由题意得： - =-2解得：a= .37.（2021七上·昆山期末）小明在对关于 的方程 去分母时，得到了方程 ，因而求得的解是 ，你认为他的答案正确吗?如果不正确，请求出原方程的正确解．    【答案】 解：不正确；  把 代入 ，∴ ，解得： ，∴原方程为 ，去分母，得 ，解得： ；38.阅读下列材料并解答问题：我们知道 的几何意义是在数轴上数 对应的点与原点的距离： ，也就是说， 表示在数轴上数 与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为 表示在数轴上数 和数 对应的点之间的距离；例1解方程 ，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为 ，即该方程的解为 ．例2解不等式 ，如图，在数轴上找出 的解，即到1的距离为2的点对应的数为 ，3，则 的解集为 或 .例3解方程 由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和 的距离之和为5的对应的 的值.在数轴上，1和 的距离为3，满足方程的 对应的点在1的右边或 的左边，若 对应的点在1的右边，由下图可以看出 ；同理，若 对应的点在 的左边，可得 ，故原方程的解是 或 .回答问题：（只需直接写出答案）①解方程 ②解方程 【答案】 解：①解方程|x+3|=4，容易看出，在数轴上与−3距离为4的点的对应数为−7，1，即该方程的解为x=−7或x=1；②|x−3|+|x+2|=8，当x<−2时，3−x−x−2=8，解得，x=−3.5；当x=−2时，|−2−2|+|−2+2|=4≠8，∴x=−2不能使得|x−3|+|x+2|=8成立；当−2<x⩽3时，3−x+x+2=5≠8，在−2<x⩽3时，不能使得|x−3|+|x+2|=8成立；当x>3时，x−3+x+2=8，解得，x=4.5，；故|x−3|+|x+2|=8的解是x=−3.5或x=4.5.   39.某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？【答案】 解：设原计划生产x个零件，依题意得： 解方程得：x=780．答：原计划生产780个零件。   40、（2020春•洪泽区模拟）小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．（1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？（2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？【解析】（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300x+220x＝400，解得：x．答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．（2）①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300y﹣220y＝100，解得：y．答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，依题意，得：300z﹣220z+20＝100，解得：z＝1．答：出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米．41、（2019•安徽模拟）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【解析】（1）设甲、乙两队合作t天，由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，∴60﹣20＝t（1）解得：t＝24（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（）×y＝1．解得，y＝36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．42、（2019秋•道里区校级月考）一个两位数，把它的个位数字与十位数字交换位置得到新两位数，原两位数的个位数字比原两位数的十位数字大2，且新两位数与原两位数的和为154，求原两位数是多少？【解析】设个位数字为x，则十位数字为x﹣2，两位数为10（x﹣2）+x．根据题意，得10x+（x﹣2）+10（x﹣2）+x＝154解得x＝8，x﹣2＝6．∴10（x﹣2）+x＝68．∴原两位数是68．43、（2019秋•武城县期中）某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚圆柱形小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图1是2007年10月份日历（1）用长方形和正方形分别圈出相邻的3个数和9个数，若设圈出的数的中心数为a，用含a的整式表示这3个数的和与9个数的和，结果分别为　　，　　．（2）用某种图形圈出相邻的5个数，使这5个数的和能表示成5a的形式，请在图2中画出一个这样的图形．（3）用平行四边形圈出相邻的四个数，是否存在这样的4个数使得a+b+c+d＝114？如果存在就求出来，不存在说明理由．（4）第一次翻动31枚日历铁片，第二次翻动其中的30枚，第三次翻动其中的29枚，……，第31次只翻动其中的一枚，按这样的方法翻动日历铁片，能否使铁板上所有的31枚铁片原来有数字的一面都朝下，试通过计算证明你的判断．【解析】（1）长方形中中间数为a，上下两数分别为（a﹣7）；（a+7）∴3个数的和为a+（a﹣7）+（a+7）＝3a正方形中中间数为a，那么左右两数分别为（a﹣1）；（a+1）根据以上规律左边三个数的和为3（a﹣1）；中间三个数的和为3a；右边三个数的和为3（a+1）∴9个数的和为3（a﹣1）+3a+3（a+1）＝9a故答案为：3a，9a．（2）如图所示即可（3）存在，∵b＝a+1，c＝a+6，d＝a+7，∴a+b+c+d＝a+a+1+a+6+a+7＝114，解得：a＝25，∴b＝26，c＝31，d＝32．（4）不能，共翻动了31+30+29+28+……+2+1＝（31+1）×31÷2＝496次  偶数次而要使一个铁片翻面，需要1次、3次，5次，……奇数次需要翻动的总次数是   奇数×31＝奇数次奇数≠偶数所以，不能．44、（2020·全国初一课时练习）松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用20天在加工过程中，学校每天需付甲工厂费用80元，乙工厂费用120元．（1）这批校服共有多少件？（2）在实际加工过程中，甲、乙两个工厂按原生产效率合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂每天的生产效率提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间比甲工厂工作时间的2倍还多4天，则乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按第（2）问方式完成并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案．【答案】（1）960件（2）28天（3）方案三