高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体同步练习题

第九章 统计

9.2.2  总体百分位数的估计

一、基础巩固

1．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近表示满意度越高.现随机抽取位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的分位数是（    ）

A．7 B． C．8 D．

【答案】C

【详解】

由题意，这10个人的幸福指数已经从小到大排列，

因为，

所以这10个人的分位数是从小到大排列后第8个人的幸福指数，即8.

2．高二（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，求这7人的第60百分位数为(    )

A．168 B．175 C．172 D．176

【答案】B

【详解】

将7人的身高从低到高排列：

第5个数据为所求的第60百分位数，即这7人的第60百分位数为

3．以下数据为参加数学竞赛决赛的人的成绩：（单位：分）、、、、、、、、、、、、、、，则这人成绩的第百分位数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

将这人成绩由小到大依次排列为、、、、、、、、、、、、、、，

，因此，这人成绩的第百分位数是.

4．已知一组数据为第百分位数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

因为有6位数，

所以，

所以第百分位数是第三个数6.

5．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：

那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（    ）

A．倍 B．倍 C．倍 D．倍

【答案】B

【详解】

设贫困户总数为，脱贫率，

所以.

故年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的倍.

6．已知样本

那么其分位数和分位数分别是（    ）

A．和 B．和 C．和 D．和

【答案】A

【详解】所有数据从小到大排列为：

6.4，8.0，8.3，8.7，9.0，9.3，9.6，10.0，

10.1，10.5，10.6，11.0，11.2，12.4，12.7，13.0

总共有16个数据，

，

所以第4个数，第5个数分别为：8.7，9.0

所以

则分位数是8.85

.

所以第11个数，第12个数分别为：10.6，11.0

则，

又因为对10.8的近似值也行，

故分位数是11.0

答案为：A

7．某学习兴趣小组学生的一次测验成绩如下：

130，135，126，123，145，145，150，131，143，144.

这个兴趣小组学生的测验成绩的第75百分位数是（    ）

A．131 B．143 C．150 D．145

【答案】D

【详解】

共10个数据，且，

这个兴趣小组的测验成绩的第75百分位数为第8个数据

将这10个测验成绩按从小到大排列为

123，126，130，131，135，143，144，145，145，150，

所求的成绩的第75百分位数为145.

故选:D

8．已知一组数据为7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据的第25百分位数是（    ）

A．8 B．9 C．10 D．11

【答案】A

【详解】

解：数据从小到大排列是：

7，7，8，8，8，8，9，9，10，10，10，10，11，11，12，12，13，13，14，20，

共20个数据，，

所以这组数据的第25百分位数是第5项与第6项数据的平均数，即8，

9.给定一组从小到大排列的数据如下：

100，101，102，103，104，105，106，107，108，109.

这组数据的第30百分位数是（    ）

A．102 B．103 C．102.5 D．不确定

【答案】C

【详解】

，这组数据的第30百分位数是.

10．已知从某中学高一年级随机抽取20名女生，测量她们的身高（单位：cm），把这20名同学的身高数据从小到大排序：

148.0 149.0 150.0 152.0 154.0 154.0 155.0 155.5 157.0 157.0      

158.0 159.0 161.0 162.0 163.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0

则这组数据的第75百分位数是（    ）

A．163.0 B．164.0 C．163.5 D．164.5

【答案】A

【详解】

解：因为这组数据从小到大已排序，

所以这组数据的第75百分位数为第个数，即为163.0

11．数据1，2，3，4，5，6的60%分位数为（    ）

A．3 B．3.5 C．3.6 D．4

【答案】D

【详解】

由660%=3.6，所以数据1，2，3，4，5，6的60%分位数是第四个数，

12．数据12，14，15，17，19，23，27，30的第70百分位数是（    ）

A．14 B．17 C．19 D．23

【答案】D

【详解】

因为8×70%＝5.6，

故70%分位数是第6项数据23.

二、拓展提升

13．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：

（1）求下表中的x，y；

（2）从频率分布直方图估计电子元件寿命的第80百分位数是多少.

【答案】（1）；（2）475.

【详解】

（1），，.

（2）寿命在400以下的频率为，

寿命在500以下的频率为，

电子元件寿命的第80百分位数一定在内.

由，

估计电子元件寿命的第80百分位数是475.

14．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格.某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图.

估计初赛成绩的第80百分位数是多少.

【答案】122

【详解】

设初赛成绩在的为a，则.

.

初赛成绩在110分以下的频率为.

初赛成绩在130分以下的频率为.

初赛成绩的第80百分位数一定在内.

由，

估计初赛成绩的第80百分位数是122.

15．某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、丙3个班中，按分层抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间 （单位：h），数据如下，

 （1）求三个班中学生人数之比；

 （2）估计这个学校高一年级学生中，一周的锻炼时间超过10h的百分比；

 （3）估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间.

【答案】（1）（2）25%（3）8.2h

【详解】

（1）三个班中学生人数之比为.

（2）样本中一周的锻炼时间超过10h的有5个，

因此一周的锻炼时间超过10h的百分比为.

估计该校高一年级学生中，一周的锻炼时间超过10h的百分比为25%.

 （3）样本中甲、乙、丙三个班级的平均锻炼时间分别为7h，9h，8.25h，

则样本平均数为.

估计该校高一年级学生一周的平均锻炼时间为8.2h.