高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示测试题，共10页。


基础巩固
1．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
因为向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
2．已知两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 点坐标是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
解：设点 SKIPIF 1 < 0 ，由点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 点坐标是 SKIPIF 1 < 0 .
3．已知点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的值为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
解：设点P的坐标为（x，y）所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 所以有（x﹣2，y﹣3）＝ SKIPIF 1 < 0 +λ SKIPIF 1 < 0
得： SKIPIF 1 < 0
由点P在直线 SKIPIF 1 < 0 上 则有 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
4．已知O为原点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若点P在y轴上，则实数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．0B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 点P在y轴上
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
5．如图，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点，那么向量 SKIPIF 1 < 0 等于
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
6．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则与 SKIPIF 1 < 0 平行的单位向量为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
解：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
则与 SKIPIF 1 < 0 平行的单位向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
7．在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为矩形内一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
由题意，以点 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，以 SKIPIF 1 < 0 所在直线为 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 所在直线为 SKIPIF 1 < 0 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 为矩形内一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
8．已知点 SKIPIF 1 < 0 分 SKIPIF 1 < 0 的比为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】
因为点 SKIPIF 1 < 0 分 SKIPIF 1 < 0 的比为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .
9．（多选）已知 SKIPIF 1 < 0 ，如下四个结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ；B．四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形；
C． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 夹角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0 ；D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对于B，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行且相等，故B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，故D正确；
10．（多选）已知在平面直角坐标系中，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的一个三等分点时，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当点P靠近点 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当点P靠近点 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
11．（多选）已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若向量 SKIPIF 1 < 0 ，则可使 SKIPIF 1 < 0 成立的 SKIPIF 1 < 0 可能是 （ ）
A．(1,0)B．(0,1)C．(−1,0)D．(0,−1)
【答案】AC
【详解】
SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,满足题意;
若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,不满足题意;
因为向量 SKIPIF 1 < 0 与向量 SKIPIF 1 < 0 共线,所以向量 SKIPIF 1 < 0 也满足题意.
12．（多选）已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列叙述中，不正确是（ ）
A．存在实数x，使 SKIPIF 1 < 0 B．存在实数x，使 SKIPIF 1 < 0
C．存在实数x，m，使 SKIPIF 1 < 0 D．存在实数x，m，使 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，无实数解，故A中叙述错误； SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，无实数解，故B中叙述错误； SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，无实数解，故心中叙述错误；由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故D中叙述正确．
拓展提升
13．如图，已知 SKIPIF 1 < 0 的三个顶点A，B，C的坐标分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求顶点D的坐标．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】
解：设顶点D的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
即 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
所以顶点D的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
14．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 分 SKIPIF 1 < 0 的比 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】
解：如图，设点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，

由平行线分线段成比例得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
15．如图，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；
（2）求四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0
【详解】
（1）在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 ；
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即点 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）可得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以四边形 SKIPIF 1 < 0 为等腰梯形；
连接 SKIPIF 1 < 0 ，延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均为等边三角形.
SKIPIF 1 < 0 .