高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算第2课时练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算第2课时练习题，共6页。试卷主要包含了对于平面向量，给出下列四个命题等内容，欢迎下载使用。
6.2.4 向量的数量积第2课时 向量的向量积一、选择题1．（2019·全国高二课时练习）有四个式子：①；②；③；④.其中正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】由向量的加减与乘法运算知①②③正确，对④，由于，故不一定正确，则正确的有3个故选C2．设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若，使，则两向量反向，夹角是，那么；若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分而不必要条件，故选A.3．（2019·全国高一课时练习）已知，则（     ）A．1 B． C．2 D．或2【答案】C【解析】.故选C.4．（2019·全国高一课时练习）已知均为单位向量，且，则向量的夹角为(　　)A． B． C． D．【答案】A【解析】设向量的夹角为θ.因为||＝||＝1，所以(2＋)·(－2)＝2－3·＝－3cosθ＝－，即cosθ＝，θ＝.故选A.5．（多选题）对于平面向量，给出下列四个命题：A.命题：若，则与的夹角为锐角；B.命题：“”是“”的充要条件；C.命题：当为非零向量时，“”是“”的必要不充分条件；D.命题：若，则。其中的真命题是（      ）【答案】B  D【解析】对于A，命题：当时, 向量与的夹角可能为,故为假命题；对于B，命题：当时 , 则向量中至少有一个零向量或 故；当时, 则，故为真命题；对于C，命题：当时,成立；当,向量与为非零向量时,与反向, 未必有,故为假命题；对于D，命题：若,则,故为真命题,，正确，故选B，D.6.（多选题）若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：A.；B.的最小值一定是；C.点、在一条直线上；D.向量及在向量的方向上的投影向量必相等.其中正确的说法是（    ）【答案】CD【解析】由可得，所以，由此可知点在过点垂直于的直线上，所以“C.点、在一条直线上；D 向量及在向量的方向上的投影向量必相等”是正确的.故选CD。二、填空题7．（2019·全国高一课时练习）已知，且与垂直，则与的夹角为_________.【答案】【解析】，，，，故答案为.8．（2019·全国高一课时练习）已知，与的夹角为.若与的夹角锐角，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】由题意可知.又∵，∴与的夹角为锐角，∴.∵，∴.解得或.当时，与共线，其夹角不为锐角，故的取值范围是.故填：.9.（2019·全国高一课时练习）若，则________.【答案】【解析】∵，∴，即，∴，∴.∴.故填：10．在中，，，则        ，在方向上的投影向量是__________．【答案】    【解析】△ABC中，∵，
∴ ，
∴，
∴ ；。
又AB=3，AC=4，在
∴在方向上的投影向量是如图所示．
故选：C．三、解答题11．已知，与的夹角为.（1）求；（2）求为何值时，.【答案】（1）（2）【解析】（1），所以.（2）因为，所以，即，即，解得．12．设满足.(1)求的夹角；(2)求【答案】(1). (2).【解析】(1)设a与b夹角为θ，(3a－2b)2＝7,9|a|2＋4|b|2－12a·b＝7，而|a|＝|b|＝1，∴a·b＝，∴|a||b|cos θ＝，即cos θ＝又θ∈[0，π]，∴a，b所成的角为.(2)(3a＋b)2＝9|a|2＋6a·b＋|b|2＝9＋3＋1＝13，∴|3a＋b|＝..