人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算第1课时课时练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算第1课时课时练习，共4页。试卷主要包含了已知，，若，那么向量的夹角等于，已知下列结论等内容，欢迎下载使用。

选择题
1．（2019·全国高一课时练习）在边长为1的等边三角形 SKIPIF 1 < 0 中，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C． SKIPIF 1 < 0 D．3
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 .同理 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .故选A.
2．（2019·全国高一课时练习）下面给出的关系式中正确的个数是（ ）
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ；⑤ SKIPIF 1 < 0 .
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】①错误，正确的是 SKIPIF 1 < 0 ，向量数乘的结果还是向量.
②③正确，根据向量数量积运算可判断得出.
④错误， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
⑤错误， SKIPIF 1 < 0 .
综上所述，正确的个数为 SKIPIF 1 < 0 ，故选B.
3．已知，，若，那么向量的夹角等于（ ）
A． B． SKIPIF 1 < 0 C． D．
【答案】A
【解析】
，故选A．
4．已知下列结论:①a·0=0;②0·a=0;③0- SKIPIF 1 < 0 ;④|a·b|=|a||b|;⑤若a≠0,则对任一非零向量b有a·b≠0;⑥若a·b=0,则a与b中至少有一个为0;⑦若a与b是两个单位向量,则a2=b2.
则以上结论正确的是( )
A．①②③⑥⑦B．③④⑦
C．②③④⑤D．③⑦
【答案】D
【解析】对于①：两个向量的数量积是一个实数，应有0·a=0；
对于②：应有0·a=0；
对于④：由数量积定义有|a·b|=|a||b|·|csθ|≤|a||b|，这里θ是a与b的夹角，只有θ=0或θ=π时，才有|a·b|=|a||b|；
对于⑤：若非零向量a、b垂直，则有a·b=0；
对于⑥：由a·b=0可知a⊥b，可以都非零.
故③⑦正确.故选D。
（多选题）下列命题中，正确的是（ ）
对于任意向量 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
对于任意向量 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 共线，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】由向量加法的三角形法则可知选项A正确；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故选项B错误；因为 SKIPIF 1 < 0 ，故选项C正确；当 SKIPIF 1 < 0 共线同向时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 共线反向时， SKIPIF 1 < 0 ，所以选项D正确。故选ACD。
（多选题）关于平面向量 SKIPIF 1 < 0 ，下列命题中错误的是（ ）
若 SKIPIF 1 < 0 ，则存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 。 B.若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的夹角为直角。
C.若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】由共线向量定理可知选项A正确；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以，选项B错误；因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以选项C错误；对于非零向量 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 不共线，且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以，选项D错误。故选BCD。
二、填空题
7．若向量 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为单位向量，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的投影向量为________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的投影向量为 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 。
8．在等边三角形ABC中，边长为2，则=____________
【答案】
【解析】.
9．已知|a|=6,|b|=4，a·b=12，向量b方向上的单位向量为e则向量a在向量b方向上的投影是_________
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以向量a在向量b方向上的投影向量为： SKIPIF 1 < 0 。
（2019·福建省漳平第一中学高三月考（文）改编）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 的面积为_______
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 。 SKIPIF 1 < 0 的边OB上的高为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 。
三．解答题
11.．如图所示，在平行四边形ABCD中，|eq \(AB,\s\up14(→))|＝4，|eq \(AD,\s\up14(→))|＝3，∠DAB＝60°.
求：(1)eq \(AD,\s\up14(→))·eq \(BC,\s\up14(→))；(2)eq \(AB,\s\up14(→))·eq \(CD,\s\up14(→))；(3)eq \(AB,\s\up14(→))·eq \(DA,\s\up14(→)).
【答案】（1）9 （2）-16 （3）-6
【解析】 (1)eq \(AD,\s\up14(→))·eq \(BC,\s\up14(→))＝|eq \(AD,\s\up14(→))|2＝9；
(2)eq \(AB,\s\up14(→))·eq \(CD,\s\up14(→))＝－|eq \(AB,\s\up14(→))|2＝－16；
(3)eq \(AB,\s\up14(→))·eq \(DA,\s\up14(→))＝|eq \(AB,\s\up14(→))||eq \(DA,\s\up14(→))|cs(180°－60°)＝4×3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝－6.
12.已知 SKIPIF 1 < 0 若向量 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的投影向量为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 。
【答案】2
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 因为向量 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的投影向量为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 。