数学必修 第一册7.3 三角函数的图象和性质学案

这是一份数学必修 第一册7.3 三角函数的图象和性质学案，共7页。


1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.
2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.
3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系．
重点：正弦函数、余弦函数的图象．
难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系．
1．函数y＝5sineq \f(2,5)x的最小正周期是________．
2．函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x－\f(π,4)))的最小正周期为________．
3．函数y＝eq \r(2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－2x))的最小正周期为________．
4．已知函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(πx－\f(π,2)))－1，则下列命题正确的是________．
①f(x)是最小正周期为1的函数；
②f(x)是最小正周期为2的函数；
③f(x)是最小正周期为eq \f(1,2)的函数；
④f(x)是最小正周期为π的函数．
知识点：
典型例题
类型一 “五点法”作图的应用
例1 利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图．
跟踪训练1 (1)用“五点法”作出函数y＝1－cs x(0≤x≤2π)的简图．
(2)(2017·长沙检测)利用正弦或余弦函数图象作出y＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(3π,2)))))的图象．
类型二 利用正、余弦函数图象解不等式
命题角度1 利用正、余弦函数图象解不等式
例2 利用正弦曲线，求满足eq \f(1,2)跟踪训练2 使不等式eq \r(2)－2sin x≥0成立的x的取值集合是( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(π,4)≤x≤2kπ＋\f(3π,4)，k∈Z))))
B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(π,4)≤x≤2kπ＋\f(7π,4)，k∈Z))))
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(5π,4)≤x≤2kπ＋\f(π,4)，k∈Z))))
D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(5π,4)≤x≤2kπ＋\f(7π,4)，k∈Z))))
例3 求函数f(x)＝lg sin x＋eq \r(16－x2)的定义域．
跟踪训练3 求函数y＝eq \r(lg2\f(1,sin x)－1)的定义域．
1．用“五点法”作y＝2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是( )
A．0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π B．0，eq \f(π,4)，eq \f(π,2)，eq \f(3π,4)，π
C．0，π，2π，3π，4π D．0，eq \f(π,6)，eq \f(π,3)，eq \f(π,2)，eq \f(2π,3)
2．下列图象中，y＝－sin x在[0,2π]上的图象是( )
3．不等式cs x<0，x∈[0,2π]的解集为________．
4．请用“五点法”画出函数y＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))的图象．
5．若函数f(x)＝sin x－2m－1，x∈[0,2π]有两个零点，求m的取值范围．
参考答案
1. 答案 B
解析 “五点法”作图是当2x＝0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π时的x的值，此时x＝0，eq \f(π,4)，eq \f(π,2)，eq \f(3π,4)，π，故选B
2. 答案 D
解析 由y＝sin x在[0,2π]上的图象作关于x轴的对称图形，应为D项3. 答案 B
3. 答案 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))
解析 由函数y＝cs x的图象可知，不等式cs x<0的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2))).
4. 解 令X＝2x－eq \f(π,6)，则当x变化时，y的值如下表：
描点画图：
将函数在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，\f(13π,12)))上的图象向左、向右平移即得y＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))的图象．
5 解 由题意可知，sin x－2m－1＝0在[0,2π]上有2个根，即sin x＝2m＋1有两个根，
可转化为y＝sin x与y＝2m＋1两函数的图象在[0,2π]上有2个交点．
由y＝sin x图象可知，
－1＜2m＋1＜1，且2m＋1≠0，
解得－1＜m＜0，且m≠－eq \f(1,2).
∴m∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，－\f(1,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0)).
X
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
x
eq \f(π,12)
eq \f(π,3)
eq \f(7π,12)
eq \f(5π,6)
eq \f(13π,12)
y
0
eq \f(1,2)
0
－eq \f(1,2)
0