苏教版 (2019)必修 第一册7.3 三角函数的图象和性质导学案

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册7.3 三角函数的图象和性质导学案，共7页。


1.掌握y＝sin x，y＝cs x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值.
2.掌握y＝sin x，y＝cs x的单调性，并能利用单调性比较大小.
3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acs(ωx＋φ)的单调区间．
教学重点：通过正弦曲线、余弦曲线这两种曲线探究正弦函数、余弦函数的性质；
教学难点：应用正、余弦函数的性质来求含有csx,sinx的函数的单调性、最值、值域及对称性.
1．已知sin x＝m－1且x∈R，则m的取值范围是________．
2．函数y＝3＋2cs x的最大值为________．
3．若cs x≥eq \f(\r(2),2)，则x的取值范围为________．
4. 函数f(x)＝sin(－x)的奇偶性是_______．
知识点
典型例题
类型一 求正弦、余弦函数的单调区间
例1 求函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x))的单调递增区间．
跟踪训练1 求函数f(x)＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))的单调递增区间．
类型二 正弦、余弦函数单调性的应用
命题角度1 利用正、余弦函数的单调性比较大小
例2 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．
(1)sin 196°与cs 156°；
(2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(23,5)π))与cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(17,4)π)).
跟踪训练2 cs 1，cs 2，cs 3的大小关系是________．(用“>”连接)
命题角度2 已知三角函数的单调性求参数范围
例3 已知ω是正数，函数f(x)＝2sin ωx在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,4)))上是增函数，求ω的取值范围．
跟踪训练3 已知ω>0，函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,4)))在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))上单调递减，则ω的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(5,4))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(3,4)))
C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))) D．(0,2]
类型三 正弦、余弦函数的值域或最值
例4 求函数f(x)＝2sin2x＋2sin x－eq \f(1,2)，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(5π,6)))的值域．
跟踪训练4 求函数y＝3－4cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,6)))的最大、最小值及相应的x值．
1．函数y＝cs x－1的最小值是( )
A．0 B．1 C．－2 D．－1
2．函数y＝sin 2x的单调递减区间是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋2kπ，\f(3π,2)＋2kπ))(k∈Z)
B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,4)，kπ＋\f(3π,4)))(k∈Z)
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π＋2kπ，3π＋2kπ))(k∈Z)
D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,4)，kπ＋\f(π,4)))(k∈Z)
3．下列不等式中成立的是( )
A．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,8)))>sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,10))) B．sin 3>sin 2
C．sin eq \f(7,5)π>sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,5)π)) D．sin 2>cs 1
4．函数y＝cs x在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．
5．求函数y＝3－2sin eq \f(1,2)x的最值及取到最值时的自变量x的集合．
参考答案
1. 答案 C
解析 cs x∈[－1,1]，所以y＝cs x－1的最小值为－2.
2. 答案 B
解析 由2kπ＋eq \f(π,2)≤2x≤2kπ＋eq \f(3π,2)，k∈Z，得kπ＋eq \f(π,4)≤x≤kπ＋eq \f(3π,4)，k∈Z，
∴y＝sin 2x的单调递减区间是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,4)，kπ＋\f(3π,4)))(k∈Z)．
3. 答案 D
解析 ∵sin 2＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－2))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(π,2)))，
且0<2－eq \f(π,2)<1<π，∴cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(π,2)))>cs 1，
即sin 2>cs 1.故选D.
4. 答案 (－π，0]
解析 因为y＝cs x在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，所以只有－π5 解 ∵－1≤sin eq \f(1,2)x≤1，
∴当sin eq \f(1,2)x＝－1，eq \f(1,2)x＝2kπ－eq \f(π,2)，k∈Z，
即x＝4kπ－π，k∈Z时，ymax＝5，
此时自变量x的集合为{x|x＝4kπ－π，k∈Z}；
当sin eq \f(1,2)x＝1，eq \f(1,2)x＝2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，
即x＝4kπ＋π，k∈Z时，ymin＝1，
此时自变量x的集合为{x|x＝4kπ＋π，k∈Z}．．
解析式
y＝sin x
y＝cs x
图象
定义域
值域
奇偶性
对称轴
对称中心
单调增区间
单调减区间