2020-2021学年第一章 有理数综合与测试单元测试巩固练习

这是一份2020-2021学年第一章 有理数综合与测试单元测试巩固练习，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．的相反数是（ ）
A．2021B．C．D．
2．2020年一季度，受新冠肺炎疫情影响，云南省外贸进出口总值466.5亿元，较上年同期下降6.3%．2021年一季度，云南省外贸进出口总值达742.1亿元，同比增长59.7%．若下降6.3%，记作，则增长59.7%应记作（ ）
A．B．C．D．
3．我们知道：先看见闪电后听到雷声，如果光在空气中的传播速度是千米/秒，而声音在空气中传播速度大约只有300米/秒，则光的传播速度是声音传播的（ ）
A．倍B．倍C．倍D．倍
4．有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（ ）
A．3B．1C．﹣2D．4
5．若，．且异号，则的值为（ ）
A．B．或C．D．或
6．A为数轴上的点，将A点沿数轴移动5个单位长度到B点，B为数轴上表示的点，则A点所表示的数为（ ）
A．或B．或C．或3D．或
7．若两个非零的有理数a，b，满足：，则在数轴上表示数a，b的点正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．绝对值小于4的所有整数的和等于（ ）
A．－15B．－10C．10D．0
9．下列各组数中，互为相反数的有（ ）
①和 ②和 ③和 ④和
A．④B．①②C．①②④D．①③④
10．根据图中数字的规律，则x+y的值是（ ）．
A．729B．550C．593D．738
二、填空题
11．每筐杨梅以4千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是_________千克．
12．________．
13．计算15﹣4×（﹣3）＋（﹣3）2×2的结果为_____．
14．若，，且，则_______．
15．找规律：，，，，……则第2020个数是______．
16．已知，则______．
17．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示，若BC=2AB，则点C表示的数是___________________．
三、解答题
18．计算：
（1） （2）
（3） （4）
19．（1）把0、、3、、这五个数在数轴上表示出来，并用“”连起来．
计算：
20．某检修小组乘一辆检修车沿一段东西方向铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：
+12，-5，-9，+10，-4，+15，-9，+3，-6，-3，-7
（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？
（2）若检修车每千米耗油0.3升，求从出发到收工时检修车共耗油多少升？
21．一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了4.5千米到达小明家，然后又向西走了8.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O、A、B、C分别表示饭店、小红家、小明家和小刚家．
（1）请你画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置；
（2）小刚家距小红家多远？
（3）若小红步行到小明家每小时走5千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑10千米，
若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时到达，谁先到达？
22．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
（1）判断正负，用“>”或“0，可得a，b的值，再根据有理数的乘法，可得答案．
【详解】
解：由|a|=5，b=-3，且满足a+b＞0，得
a=5，b=-3．
当a=5，b=-3时，ab= -15，
故答案为：-15．
【点睛】
本题考查了绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，确定a、b的值是解题的关键．
15．
【分析】
根据式子得到规律：系数为-2的n次方，字母为a，其指数为n+1，依此列式计算得出答案．
【详解】
∵这列数为：，，，，……，
∴第n个数为：，
∴第2020个数是，
故答案为：
【点睛】
此题考查整式的变化规律探究，乘方计算，发现变化规律并总结、应用解决问题是解题的关键．
16．
【分析】
结合题意，根据绝对值、乘方的性质，通过求解一元一次方程即可得到a、b的值，再将a、b的值代入到代数式，通过计算即可得到答案．
【详解】
∵
∴，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了绝对值、乘方、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、乘方、代数式的性质，从而完成求解．
17．-1
【分析】
先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．
【详解】
解：∵点A，B表示的数分别是1，3，
∴AB=3-1=2，
∵BC=2AB=4，
∴OC=BC-OB=4-3=1，
∵C在B的左侧，
∴点C表示的数是-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
18．（1）-19；（2）；（3）-10；（4）-6
【分析】
（1）根据有理数加减法法则进行计算即可；
（2）原式从左至右依次进行计算即可得到答案；
（3）原式先根据分配律和绝对埴的性质先化简，再进行加减运算即可得到答案；
（4）按照有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减，有括号先计算括号内的进行计算即可得到答案．
【详解】
解：（1）
．
（2）
．
（3）
=
．
（4）
．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解答此题的关键．
19．（1）见解析；；（2）
【分析】
（1）首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案；
（2）有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】
解：（1）如图所示：
∴
（2）
=、
=
=
=
【点睛】
此题主要考查了有理数的比较大小，在数轴上表示数以及有理数的混合运算，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，有理数混合运算的顺序及法则．
20．（1）收工时，检修小组距离出发地点3千米，在点西侧；（2）24.9升
【分析】
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以路程，可得答案；
【详解】
解：（1）；
答：收工时，检修小组距离出发地点3千米，在点西侧．
（2）（升）．
答：从出发到收工时检修车共耗油24．9升；
【点睛】
本题考查了正负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量；
21．（1）见解析；（2）4千米；（3）两个人不能同时到达小明家，小刚先到达
【分析】
（1）根据题干描述画出数轴，描点即可；
（2）根据数轴上两点间的距离公式列式求解即可；
（3）用两点间的距离除以各自的速度，从而求出到达小明家的时间，据此可得答案．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）由图可知：2﹣（﹣2）＝4（千米）；
答：小刚家距小红家4千米．
（3）小红步行到小明家需要的时间为：（6.5﹣2）÷5＝0.9（小时），
小刚骑自行车到小明家需要的时间为[6.5﹣（﹣2）]÷10＝8.5÷10＝0.85（小时），
答：两个人不能同时到达小明家，小刚先到达．
【点睛】
本题考查了数轴上表示数和有理数运算，解题关键是明确题意，准确画出数轴，利用数形结合思想，列出算式，进行正确计算．
22．（1）＜，＜，＞；（2）2c-2b-2a
【分析】
（1）根据数轴确定出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可；
（2）根据b−c＜0，a＋b＜0，−a＋c＞0，即可化简绝对值．
【详解】
解：由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，
（1）b−c＜0，a＋b＜0，−a＋c＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
（2）＝c−b−a-b-a+c=2c-2b-2a．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值的性质，准确识图，确定出a、b、c的正负情况和绝对值的大小是解题的关键．
23．（1）①12，1；②（2t﹣5），（﹣t+7）；（2）当t=4时，P，Q两点重合．
【分析】
（1）①根据两点间的距离公式求出A、B两点之间的距离，根据中点坐标公式可求线段AB的中点表示的数；
②根据点P，Q的出发点、运动方向及运动速度，可用含t的代数式表示出点P，Q表示的数；
（2）将t=4分别代入（2t﹣5）和（﹣t+7）中，比较后即可得出结论．
【详解】
解：（1）①AB=|﹣5﹣7|=12，
∴线段AB的中点表示的数为．
故答案为：12；1；
②∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，
∴t秒后，点P表示的数为（2t﹣5），点Q表示的数为（﹣t+7）．
故答案为：（2t﹣5）；（﹣t+7）；
（2）当t=4时，2t﹣5=3，﹣t+7=3．
∵3=3，
∴当t=4时，P，Q两点重合．