数学人教版第二十一章 一元二次方程综合与测试当堂检测题

这是一份数学人教版第二十一章 一元二次方程综合与测试当堂检测题，共9页。试卷主要包含了方程，若c，若关于x的方程kx2﹣等内容，欢迎下载使用。
人教版2021年九年级上册第21章《一元二次方程》单元复习卷一．选择题1．下列方程中，①x2+6＝3x；②；③x2﹣x＝0；④2x﹣5y＝0；⑤﹣x2＝0．是一元二次方程的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．方程x2+6x+5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（　　）A．（x﹣3）2＝14 B．（x+3）2＝14 C．（x+6）2＝31 D．（x+3）2＝43．方程（4x﹣1）2＝1的根为（　　）A． B． C．x1＝0， D．，x2＝04．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的根，则c+b的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15 B．（x+3）（4+0.5x）＝15 C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15 D．（x+1）（4﹣0.5x）＝156．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（　　）A．6 B．7 C．8 D．97．若关于x的方程kx2﹣（k+1）x+1＝0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2﹣3a+b，如：4★5＝42﹣3×4+5，若x★2＝6，则实数x的值是（　　）A．﹣4或﹣1 B．4或﹣1 C．4或﹣2 D．﹣4或29．若方程x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，则+的值为（　　）A．5 B． C．﹣5 D．10．一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（　　）A．48 B．24 C．24或40 D．48或80二．填空题11．关于x的方程（m+3）+（m﹣3）x+2＝0是一元二次方程，则m的值为　 　．12．方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，化成一般形式是　          　，其二次项的系数和一次项系数的和是　          　．13．已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，则a＝　   　．14．若方程x2+4x+m2＝0有两个相等的实数根，则m＝　   　．15．若（a2+b2﹣3）2＝25，则a2+b2＝　 　．三．解答题16．用适当的方法解下列方程．（1）3x（x﹣2）＝6（x﹣2）；       （2）x2﹣6x﹣1＝0；     （3）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2；       （4）x2﹣6x+5＝9（1﹣x）．     17．三角形的三边长分别是整数值2cm，5cm，kcm，且k满足一元二次方程2k2﹣9k﹣5＝0，求此三角形的周长．    18．如图，某工厂直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆货场地，中间用同样的材料分隔成两间，问AB为多长时，所围成的矩形面积是450平方米？ 19．关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2＝0有两个不相等的实数根α、β．（1）求k的取值范围；（2）α+β+αβ＝6，求（α﹣β）2+3αβ﹣5的值．   20．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？   21．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动．P、Q从A、B点同时出发．（1）几秒后△PBQ的面积等于4cm2？（2）几秒后PQ的长等于5cm2？（3）△PBQ的面积能否等于7cm2？ 参考答案一．选择题1．解：方程①③⑤符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；方程②是分式方程，④是二元一次方程．故选：C．2．解：x2+6x+5＝0，x2+6x＝﹣5，x2+6x+9＝﹣5+9，（x+3）2＝4，故选：D．3．解：∵（4x﹣1）2＝1，∴4x﹣1＝1或4x﹣1＝﹣1，解得：x＝或x＝0，故选：C．4．解：把x＝c代入方程x2+bx+c＝0，可得c2+bc+c＝，0即c（b+c）+c＝0，c（b+c+1）＝0，又∵c≠0，∴b+c+1＝0，∴c+b＝﹣1．故选：B．5．解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝15，故选：A．6．解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：x（x﹣1）＝36，化简，得x2﹣x﹣72＝0，解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），∴参加此次比赛的球队数是9队．故选：D．7．解：当k＝0时，原方程为﹣x+1＝0，解得：x＝1，∴k＝0符合题意；当k≠0时，kx2﹣（k+1）x+1＝（kx﹣1）（x﹣1）＝0，解得：x1＝1，x2＝，∵方程的根是整数，∴为整数，k为整数，∴k＝±1．综上可知：满足条件的整数k为0、1和﹣1．故选：C．8．解：∵x★2＝6，∴x2﹣3x+2＝6，整理得x2﹣3x﹣4＝0，∴（x﹣4）（x+1）＝0，∴x﹣4＝0或x+1＝0，∴x1＝4，x2＝﹣1．故选：B．9．解：∵方程x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝5，x1x2＝﹣1，∴+＝＝﹣5．故选：C．10．解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，所以x1＝5，x2＝3，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为2＝6，∴菱形的面积＝×6×8＝24．故选：B．二．填空题11．解：∵该方程为一元二次方程，∴m2﹣7＝2，解得m＝±3；当m＝﹣3时m+3＝0，则方程的二次项系数是0，不符合题意；所以m＝3．12．解：①由方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，得x2﹣2x﹣35＝﹣26，即x2﹣2x﹣9＝0； ②x2﹣2x﹣9＝0的二次项系数是1，一次项系数是﹣2，所以其二次项的系数和一次项系数的和是1+（﹣2）＝﹣1；故答案为：x2﹣2x﹣9＝0；﹣1．13．解：∵x＝3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，∴9﹣2×3+a＝0，∴a＝﹣3．故答案为：﹣3．14．解：∵方程x2+4x+m2＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝42﹣4×1×m2＝0，解得：m＝±2，故答案为：±2．15．解：∵（a2+b2﹣3）2＝25，∴a2+b2﹣3＝±5∴a2+b2＝8或a2+b2＝﹣2（不合题意舍去）．故答案为：8．三．解答题16．解：（1）∵3x（x﹣2）＝6（x﹣2），∴3x（x﹣2）﹣6（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（3x﹣6）＝0，∴x﹣2＝0或3x﹣6＝0，解得x1＝x2＝2；（2）∵x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣6x＝1，∴x2﹣6x+9＝1+9，即（x﹣3）2＝10，则x﹣3＝±，∴x1＝3+，x2＝3﹣；（3）∵x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2，∴（x﹣3）2＝（5﹣2x）2，则x﹣3＝5﹣2x或x﹣3＝2x﹣5，解得x1＝，x2＝2；（4）整理，得：x2+3x﹣4＝0，∴（x﹣1）（x+4）＝0，则x﹣1＝0或x+4＝0，解得x1＝1，x2＝﹣4．17．解：由2k2﹣9k﹣5＝0，得（k﹣5）（2k+1）＝0，解得k1＝5，k2＝﹣，∵3＜k＜7，k为整数，∴k可取4，5，6，当k＝5时方程成立，即三角形边长为2cm，5cm，5cm，则周长为12cm．答：此三角形的周长是12cm．18．解：设AB的长为x米，则EF也长x米，那么BC长（60﹣2x）米，依题意得x（60﹣2x）＝450．解得：x＝15，答：AB为15m时，所围成的矩形面积是450平方米．19．解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（2k﹣3）2﹣4k2＝﹣12k+9＞0，解得：k＜．（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2＝0有两个实数根α、β，∴α+β＝﹣（2k﹣3），αβ＝k2．∵α+β+αβ＝6，∴k2﹣2k﹣3＝0，由（1）可知k＝3不合题意，舍去．∴k＝﹣1，∴α+β＝5，αβ＝1，则（α﹣β）2+3αβ﹣5＝（α+β）2﹣αβ﹣5＝19．20．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x＝81，整理得（1+x）2＝81，则x+1＝9或x+1＝﹣9，解得x1＝8，x2＝﹣10（舍去），∴（1+x）2+x（1+x）2＝（1+x）3＝（1+8）3＝729＞700．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．21．解：（1）设x秒后，△BPQ的面积为4cm2，此时AP＝xcm，BP＝（5﹣x）cm，BQ＝2xcm，由BP×BQ＝4，得（5﹣x）×2x＝4，整理得：x2﹣5x+4＝0，解得：x＝1或x＝4（舍去）．当x＝4时，2x＝8＞7，说明此时点Q越过点C，不合要求，舍去．答：1秒后△BPQ的面积为4cm2． （2）由BP2+BQ2＝52，得（5﹣x）2+（2x）2＝52，整理得x2﹣2x＝0，解方程得：x＝0（舍去），x＝2．所以2秒后PQ的长度等于5cm； （3）不可能．设（5﹣x）×2x＝7，整理得x2﹣5x+7＝0，∵b2﹣4ac＝﹣3＜0，∴方程没有实数根，所以△BPQ的面积不可能等于7cm2．