初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试当堂检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试当堂检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
3．方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（ ）
A．x＝5B．x＝0C．x1＝5，x2＝0D．x1＝5，x2＝1
4．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝－3，则实数k的值为( )
A．1B．－1C．2D．－2
5．用配方法解方程，将其化成的形式，则变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．一元二次方程的解的情况是（ ）
A．无解B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．只有一个解
7．某班学生毕业时都将自己的照片向全班其他学生各送一张以作留念，全班共送出1056张照片．如果全班有x名同学，根据题意，列出的方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰三角形的底边长和腰长，则的周长为（ ）
A．10B．10或8C．9D．8
9．已知a、b是一元二次方程x2-3x-1=0的两实数根，则=（ ）
A．3B．-3C．D．-
10．关于x的一元二次方程，常数项为0，求m的值．下面是小莉和小轩的解题过程：
小莉：由题意，得，所以．
小轩：由题意，得，且，所以．
其中解题过程正确的是（ ）
A．两人都正确B．小轩正确，小莉不正确
C．小莉正确，小轩不正确D．两人都不正确
二、填空题(共20分)
11．已知：方程是一元二次方程，则a的值为______．
12．将一元二次方程x2﹣8x+5＝0化成（x+a）2＝b（a、b为常数）的形式，则a+b的值为___．
13．近年来某市加大了对教育经费的投入，2018年投入2500万元，2020年将投入3600万元，设该市投入教育经费的年平均增长率为，根据题意则可以列出的方程是______．
14．t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2－2x＋t－1=0的两个非负实根，则(a2－1)(b2－1)的最小值是____．
15．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）．
①方程是“倍根方程”；
②若是“倍根方程”，则；
③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”；
④若方程是“倍根方程”，则必有．
三、解答题(共50分)
16．(6分)解下列方程：
（1）x2+4x﹣5＝0 （2）（x﹣3）2＝2（3﹣x）
17．(6分)已知关于x的一元二次方程mx2﹣（4m+2）x+（3m+6）＝0．
（1）试讨论该方程的根的情况并说明理由；
（2）无论m为何值，该方程都有一个固定的实数根，试求出这个根．
18．(6分)某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．
（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；
（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？
19．(6分)某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元．
20．(7分)阅读下面的材料：
解方程．
解：当时，原方程化为，
解得（不合题意，舍去）；
当时，，矛盾，舍去；
当时，原方程化为
解得（不合题意，舍去）．
综上所述，原方程的根是．
请参照上面材料解方程．
（1）；
（2）．
21．(9分)如图，在长方形中，，，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为，问：
(1)当秒时，四边形面积是多少？
(2)当为何值时，点和点距离是？
(3)当_________时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)
22．(10分)解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法．
例题呈现
关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝1，x2＝－2（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是 ．
解法探讨
（1）小明的思路如图所示，请你按照他的思路解决这个问题；
小明的思路
第1步 把1、－2代入到第1个方程中求出m的值；
第2步 把m的值代入到第1个方程中求出的值；
第3步 解第2个方程．
（2）小红仔细观察两个方程，她把第2个方程a(x＋m＋2)2＋b＝0中的“x＋2”看作第1个方程中的“x”，则“x＋2”的值为 ，从而更简单地解决了问题．
策略运用
（3）小明和小红认真思考后发现，利用方程结构的特点，无需计算“根的判别式”就能轻松解决以下问题，请用他们说的方法完成解答．
已知方程 (a2－2b2)x2＋(2b2－2c2)x＋2c2－a2＝0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC三边的长，判断△ABC的形状．
参考答案
一、选择题
D 2．D 3．D 4．B 5．D 6．B 7．C 8．A 9．B 10．B
二、填空题
11．9
12．7．
13．
14．－3
15．②③④
三、解答题
16．
解：（1）∵x2+4x-5＝0，
∴（x+5）（x-1）＝0，
则x+5＝0或x-1＝0，
解得x＝-5或x＝1；
（2）∵（x-3）2+2（x-3）＝0，
∴（x-3）（x-1）＝0，
则x-3＝0或x-1＝0，
解得x＝3或x＝1．
17．
解：（1）对于关于x的一元二次方程mx2﹣（4m+2）x+（3m+6）＝0，
∵△＝[﹣（4m+2）]2﹣4m（3m+6）＝16m2+16m+4﹣12m2﹣24m＝4m2﹣8m+4＝4（m﹣1）2≥0，
∴关于x的一元二次方程mx2﹣（4m+2）x+（3m+6）＝0有实数根．
（2）∵无论m为何值，该方程都有一个固定的实数根，
又∵m（x2﹣4x+3）﹣2x+6＝0，
∴x2﹣4x+3＝0，且﹣2x+6＝0
解得x＝3，
∴无论m为何值，该方程都有一个固定的实数根，这个根为3
18．
（1）设鸡场的宽（BC）为xm，则长（AB）为（33－3x）m，根据题意，得
．
解得，（不符合题意，舍去）．
33－3x=33－3×6=15．
答：鸡场的宽（BC）为6m，则长（AB）为15m．
（2）设鸡场的宽（BC）为xm，则长（AB）为（33－3x）m，根据题意，得
，整理得

所以该方程无解，这一想法不能实现.
19．
解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，
依题意，得：50（1+m）2＝72，
解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商品平均每月的价格增长率为20%．
（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，
整理，得：x2﹣300x+14400＝0，
解得：x1＝60，x2＝240（不合题意，舍去）．
答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．
20．
（1），
当时，原方程化为，
解得（不合题意，舍去）；
当时，原方程化为，
∴是原方程的解；
当时，原方程化为，
解得（不合题意，舍去）．
综上所述，原方程的根是；
（2），
当时，原方程化为，
解得（不合题意，舍去）；
当时，，矛盾，舍去；
当时，原方程化为，
解得，（不合题意，舍去）．
综上所述，原方程的根是．
21．
（1）当t=1秒时，BP=6-2t=4，CQ=t=1，
∴四边形BCQP面积=厘米2.
（2）如图，过Q点作QH⊥AB于点H，则PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，
根据勾股定理，得， 解得.
∴当秒或秒时，点P和点Q距离是3cm.
（3）∵，
当PD=DQ时，，解得或（舍去）；
当PD=PQ时，，解得或（舍去）；
当DQ=PQ时，，解得或.
综上所述，当秒或秒或秒或秒时， 以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形.
22．
（1）解：将x1＝1，x2＝－2代入到方程a(x＋m)2＋b＝0中，
得 ，
∴ m＋1＝±(m－2)，
解得 m＝
∴ a(＋1)2＋b＝0．
∴ －＝
第2个方程可变形为(x＋＋2)2＝－，
即(x＋)2＝，
解得：x1＝－1，x2＝－4
（2）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0）；
（3）解：∵ (a2－2b2)＋(2b2－2c2)＋(2c2－a2)＝0，
∴ 方程必有一根是x＝1
∴ 方程的两根为x1＝x2＝1．
∴ x1·x2＝1＝ ．
∴ a2＝b2＋c2．
∴ △ABC是一个直角三角形