数学22.1 一元二次方程测试题

这是一份数学22.1 一元二次方程测试题，共9页。试卷主要包含了方程等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x+2y＝0B．x2﹣4y＝0C．x2+3x＝0D．x+1＝0
2．一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的常数项是（ ）
A．﹣5B．2C．3D．5
3．一元二次方程x2+4x+1＝0配方后可化为（ ）
A．（x+2）2＝5B．（x﹣2）2﹣5＝0C．（x+2）2＝3D．（x﹣2）2﹣3＝0
4．方程（3x﹣2）（x+1）＝0的解是（ ）
A．x＝B．x＝﹣1
C．x1＝﹣，x2＝1D．x1＝，x2＝﹣1
5．关于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数由m的值确定
6．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，则2021﹣a﹣b的值是（ ）
A．2016B．2020C．2025D．2026
7．某商店今年2月份的销售额是8万元，4月份的销售额是18万元，从2月份到4月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A．12.5%B．25%C．50%D．62.5%
8．已知α，β是方程x2+3x﹣8＝0的两个实数根，则α2+β2的值为（ ）
A．﹣7B．25C．17D．1
二．填空题
9．若关于x的方程xm﹣1+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m＝ ．
10．把x2+2x﹣2＝0化为（x+m）2＝k的形式（m，k为常数），则m+k＝ ．
11．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a＝0有实数根，则a的取值范围是 ．
12．2021年元旦，某班同学之间为了相互鼓励，每两人之间进行一次击掌，共击掌595次．设全班有x名同学，则可列方程为 ．
13．若x1、x2是方程x2+3x＝0的两个根，则x1+x2＝ ．
14．如果m是方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则m2+2m＝ ．
三．解答题
15．解下列方程
（1）2x2﹣＝0； （2）2x2﹣4x+1＝0（配方法）
（3）2（x﹣3）2＝x（x﹣3）； （4）3y2+5（2y+1）＝0 （公式法）．
16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0．
（1）若k＝﹣6，求此方程的解；
（2）若该方程无实数根，求k的取值范围．
17．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x﹣3＝0的两个根，求x1x2+x12+x2的值．
18．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件，通过市场调查发现，每件小商品售价每上涨1元，销售件数减少10件．为了实现平均每月10000元的销售利润，每件商品售价应定为多少元？这时电商每月能售出商品多少件？
19．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．
（1）求证：这个方程总有两个实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边长b、c，恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．
（3）若方程的两个实数根之差等于3，求k的值．
20．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）．
（1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为 米；
（2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长．
21．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点同时停止运动．求：
（1）几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）几秒后，PQ的长度等于2cm？
（3）△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A．x+2y＝0含有两个未知数，不合题意；
B．x2﹣4y＝0含有两个未知数，不合题意；
C．x2+3x＝0是一元二次方程，符合题意；
D．x+1＝0中未知数的最高次数不是2次，不合题意；
故选：C．
2．解：一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的常数项是﹣5，
故选：A．
3．解：x2+4x＝﹣1，
x2+4x+4＝3，
（x+2）2＝3．
故选：C．
4．解：方程（3x﹣2）（x+1）＝0，
可得3x﹣2＝0或x+1＝0，
解得：x1＝，x2＝﹣1．
故选：D．
5．解：∵Δ＝m2﹣4（﹣m﹣2）
＝m2+4m+8
＝（m+2）2+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
6．解：把x＝1代入方程ax2+bx+5＝0得a+b+5＝0，
所以a+b＝﹣5，
所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021+5＝2026．
故选：D．
7．解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则3月份销售额为2（1+x）万元，4月份销售额为2（1+x）2万元，
由题意可得：8（1+x）2＝18，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意舍去），
则该店销售额平均每月的增长率为50%；
故选：C．
8．解：∵α，β是方程x2+3x﹣8＝0的两个实数根，
∴α+β＝﹣3，α•β＝﹣8，
∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α•β＝（﹣3）2﹣2×（﹣8）＝9+16＝25．
故选：B．
二．填空题
9．解：∵关于x的方程xm﹣1+2x﹣3＝0是一元二次方程，
∴m﹣1＝2，
解得m＝3．
故答案为：3．
10．解：x2+2x﹣2＝0，
移项，得x2+2x＝2，
配方，得x2+2x+1＝2+1，
即（x+1）2＝3，
所以m＝1，k＝3，
即m+k＝1+3＝4，
故答案为：4．
11．解：根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4（5﹣a）≥0，
解得a≥﹣9．
故答案为：a≥﹣9．
12．解：依题意得：x（x﹣1）＝595．
故答案为：x（x﹣1）＝595．
13．解：∵x1、x2是方程x2+3x＝0的两个根，a＝1，b＝3，
∴x1+x2＝﹣＝﹣3．
故答案为：﹣3．
14．解：把x＝m代入方程x2+2x﹣3＝0，得m2+2m﹣3＝0，
所以m2+2m＝3．
故答案是：3．
三．解答题
15．解：（1）方程变形得：x2＝，
开方得：x＝±；
（2）方程变形得：x2﹣2x＝﹣，
配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，
开方得：x﹣1＝±，
解得：x1＝1+，x2＝1﹣；
（3）方程变形得：2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0，
分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x）＝0，
解得：x1＝3，x2＝6；
（4）方程整理得：3y2+10y+5＝0，
这里a＝3，b＝10，c＝5，
∵△＝100﹣60＝40，
∴y＝＝．
16．解：（1）由题意得：x2﹣2x﹣6+2＝0，
x2﹣2x﹣4＝0，
x2﹣2x+1＝5，
（x﹣1）2＝5，
x﹣1＝，
x＝1，
x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0无解，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4（k+2）＜0，
解得：k＞﹣1．
17．解：∵x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x﹣3＝0的两个根，
∴x1+x2＝1，
∴x1x2+x12+x2＝x1（x1+x2）+x2＝x1+x2＝1．
18．解：设每件商品售价应定为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣30）元，每月的销售量为600﹣10（x﹣40）＝（1000﹣10x）件，
依题意得：（x﹣30）（1000﹣10x）＝10000，
整理得：x2﹣130x+4000＝0，
解得：x1＝50，x2＝80．
当x＝50时，1000﹣10x＝1000﹣10×50＝500；
当x＝80时，1000﹣10x＝1000﹣10×80＝200．
答：当每件商品售价定为50元时，这时电商每月能售出商品500件；当每件商品售价定为80元时，这时电商每月能售出商品200件．
19．解：（1）Δ＝（2k+1）2﹣4×1×4（k﹣）
＝4k2﹣12k+9
＝（2k﹣3）2，
∵无论k取何值，（2k﹣3）2≥0，
故这个方程总有两个实数根；
（2）由求根公式得x＝，
∴x1＝2k﹣1，x2＝2．
∵另两边长b、c，恰好是这个方程的两个实数根，
设b＝2k﹣1，c＝2，
当a，b为腰时，则a＝b＝4，即2k﹣1＝4，计算得出k＝，
此时三角形周长为4+4+2＝10；
当b，c为腰时，b＝c＝2，此时b+c＝a，构不成三角形，
故此种情况不存在．
综上所述，△ABC周长为10．
（3）∵方程的两个实数根之差等于3，
∴，
解得：k＝0或3．
20．解：（1）设AD＝x米，则BC＝AD＝x米，
∴CD＝34+2﹣2AD＝34+2﹣2x＝（36﹣2x）米．
故答案为：（36﹣2x）．
（2）依题意得：x（36﹣2x）＝160，
化简得：x2﹣18x+80＝0，
解得：x1＝8，x2＝10．
当x＝8时，36﹣2x＝36﹣2×8＝20＞18，不合题意，舍去；
当x＝10时，36﹣2x＝36﹣2×10＝16＜18，符合题意．
答：AD的长为10米．
21．解：7÷2＝（s）．
当运动时间为ts（0≤t≤）时，PB＝（5﹣t）cm，BQ＝2tcm．
（1）依题意得：×2t×（5﹣t）＝4，
整理得：t2﹣5t+4＝0，
解得：t1＝1，t2＝4（不合题意，舍去）．
答：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2．
（2）依题意得：（5﹣t）2+（2t）2＝（2）2，
整理得：t2﹣2t﹣3＝0，
解得：t1＝3，t2＝﹣1（不合题意，舍去）．
答：3秒后，PQ的长度等于2cm．
（3）不能，理由如下：
依题意得：×2t×（5﹣t）＝7，
整理得：t2﹣5t+7＝0．
∵Δ＝（﹣5）2﹣4×1×7＝﹣3＜0，
∴该方程没有实数根，
∴△PBQ的面积不能等于7cm2．