初中人教版第二十一章 一元二次方程综合与测试同步练习题

这是一份初中人教版第二十一章 一元二次方程综合与测试同步练习题，共10页。试卷主要包含了一元二次方程x，已知关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

班级_________ 姓名_________ 学号_________ 成绩_________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣y＝2B．2x2﹣x＝xC．ax2﹣3x+3＝0D．3x2﹣2x＝3x2
2．一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．﹣3，4B．3，﹣4C．﹣3，﹣4D．3，4
3．一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3的解是（ ）
A．x1＝x2＝1B．x1＝0，x2＝3C．x1＝1，x2＝3D．x＝0
4．已知关于x的方程2x2+x+a＝0有一个根为1，则另一个根是（ ）
A．B．C．D．
5．将一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，那么a+b的值为（ ）
A．9B．11C．14D．17
6．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣2B．m≤﹣2C．m≥﹣2且m≠﹣1D．m≤﹣2且m≠﹣1
7．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（ ）
A．1+2x＝81B．1+x2＝81
C．1+x+x2＝81D．1+x+x（1+x）＝81
8．若x1与x2是方程x2﹣5x+1＝0的两根，则x1+x2＝（ ）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
9．已知一元二次方程x2﹣10x+24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（ ）
A．6B．10C．12D．24
10．已知m是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+4m的值为（ ）
A．2020B．2021C．2019D．﹣2020
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．方程x2﹣4x＝0的实数解是 ．
12．已知关于x的方程x2+kx﹣3＝0的一个根为x＝1，则k＝ ．
13．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根，则m的取值范围是 ．
14．如图，在长为20cm，宽15cm的矩形画面的四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为 ．
15．已知a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，则代数式2a﹣的值为 ．
16．关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且＝1，则m＝ ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（8分）解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0； （2）3x2﹣2x﹣1＝0．
18．（6分）已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根且m＞n，求代数式（2m+n）2+（m+n）（m﹣n）﹣5m（m﹣n）的值．
19．（6分）关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果符合条件的最大整数k是关于y的一元二次方程y2+my﹣3＝0的一个根，求该方程的另一个根．
20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．
21．（8分）2020年1月底，武汉爆发“新冠”疫情后，口罩成为家庭必需品，某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该口罩售价为每盒x（x＞60）元．
（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为 盒；
（2）现在预算要获得1200元利润，应按每盒多少元销售？
22．（8分）阅读下列材料：
问题：已知方程x2+x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝，把x＝，代入已知方程，得（）2+﹣1＝0．
化简，得y2+2y﹣4＝0，
故所求方程为y2+2y﹣4＝0
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程x2+2x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为 ；
（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
23．（9分）已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x秒，
（1）求几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？
（2）求几秒后，PQ的长度等于5cm？
（3）运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A．是二元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是一元二次方程，故本选项符合题意；
C．当a＝0时，方程为一元一次方程，只有当a≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．解：一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，
∴二次项系数为3，一次项系数为4，
故选：D．
3．解：∵x（x﹣3）＝x﹣3，
∴x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，
则（x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝3，x2＝1，
故选：C．
4．解：设关于x的方程2x2+x+a＝0的另一个根为x＝t，
∴1+t＝﹣，
解得，t＝﹣；
故选：D．
5．解：方程x2﹣6x﹣5＝0，
移项得：x2﹣6x＝5，
配方得：x2﹣6x+9＝14，即（x﹣3）2＝14，
∴a＝3，b＝14，
则a+b＝17．
故选：D．
6．解：∵关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4（m+1）×（﹣1）≥0且m+1≠0，
解得m≥﹣2且m≠﹣1，
故选：C．
7．解：设平均一人传染了x人，第一轮有（x+1）人患流感，第二轮共有x+1+（x+1）x人，
根据题意得：x+1+（x+1）x＝81，
故选：D．
8．解：∵x1、x2是方程x2﹣5x+1＝0的两个根，
∴x1+x2＝5，
故选：C．
9．解：方程x2﹣10x+24＝0，
分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，
可得x﹣4＝0或x﹣6＝0，
解得：x＝4或x＝6，
∴菱形两对角线长为4和6，
则这个菱形的面积为×4×6＝12．
故选：C．
10．解：把x＝m代入方程x2﹣4x+1＝0得m2﹣4m+1＝0，
所以m2﹣4m＝﹣1，
所以2020﹣m2+4m＝2020﹣（m2﹣4m）＝2020﹣（﹣1）＝2021．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：方程x2﹣4x＝0，
分解因式得：x（x﹣4）＝0，
可得x＝0或x﹣4＝0，
解得：x1＝0，x2＝4．
故答案为：x1＝0，x2＝4．
12．解：把x＝1代入方程x2+kx﹣3＝0得：12+k﹣3＝0，
解得k＝2．
故答案是：2．
13．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0，
解得：m＜﹣1，
故答案为：m＜﹣1．
14．解：设彩纸的宽度为xcm，
则由题意列出方程为：（15+2x）（20+2x）＝20×15×2．
整理得：2x2+35x﹣150＝0，
故答案为：2x2+35x﹣150＝0．
15．解：∵a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，
∴2a2﹣3a﹣5＝0，
∵a≠0，
∴2a﹣3﹣＝0，
∴2a﹣＝3．
故答案为3．
16．解：∵关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，
∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，解得m≥0，
α+β＝2m，αβ＝m2﹣m，
∵＝1，即＝1，
∴＝1，
解得m1＝0，m2＝3，
经检验，m1＝0不合题意，m2＝3符合题意，
∴m＝3．
故答案为：3．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，
（x﹣5）（x+1）＝0，
所以x﹣5＝0或x+1＝0．
解得x1＝5，x2＝﹣1；
（2）3x2﹣2x﹣1＝0，
（3x+1）（x﹣1）＝0，
可得3x+1＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣，x2＝1．
18．解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，且m＞n，
∴mn＝﹣1．
∴原式＝4m2+4mn+n2+m2﹣n2﹣5m2+5mn
＝9mn
＝﹣9．
19．解：（1）由题意得：b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4（k﹣2）×2＞0，且k﹣2≠0，
∴k＜4且k≠2．
（2）设方程的另一个根为n，
∵k的最大整数是3，
∴3是关于y的一元二次方程y2+my﹣3＝0的一个根，
∴3n＝﹣3，
解得n＝﹣1，
∴该方程的另一个根为﹣1．
20．解：（1）根据题意得Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，
解得m≤0．
故m的取值范围是m≤0；
（2）根据题意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，
∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝12，
∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，即m2﹣m﹣6＝0，
解得m1＝﹣2，m2＝3（舍去）．
故m的值为﹣2．
21．解：（1）根据题意，提价后平均每天的销售量为：80﹣2（x﹣60）＝200﹣2x．
故答案是：（200﹣2x）；
（2）根据题意得：（x﹣50）（200﹣2x）＝1200，
整理得：x2﹣150x+5600＝0．
解得：x1＝70，x2＝80．
当x＝70时，利润率＝，符合题意；
当x＝80时，利润率＝，不合题意，舍去．
所以要获得1200元利润，应按70元每盒销售．
22．解：（1）设所求方程的根为y，则y＝﹣x，所以x＝﹣y，
把x＝﹣y代入方程x2+2x﹣1＝0，得：y2﹣2y﹣1＝0，
故答案为：y2﹣2y﹣1＝0；
（2）设所求方程的根为y，则y＝（x≠0），于是x＝（y≠0），
把x＝代入方程ax2+bx+c＝0，得a （）2+b（）+c＝0，
去分母，得 a+by+cy2＝0，
若c＝0，有ax2+bx＝0，
于是，方程ax2+bx+c＝0有一个根为0，不合题意，
∴c≠0，
故所求方程为a+by+cy2＝0 （ c≠0）．
23．解：（1）设 经过x秒以后△PBQ面积为6
×（5﹣x）×2x＝6
整理得：x2﹣5x+6＝0
解得：x＝2或x＝3
答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2
（2）当PQ＝5时，在Rt△PBQ中，∵BP2+BQ2＝PQ2，
∴（5﹣t）2+（2t）2＝52，
5t2﹣10t＝0，
t（5t﹣10）＝0，
解得t1＝0（舍去），t2＝2，
∴当t＝2时，PQ的长度等于5cm．
（3）设经过x秒以后△PBQ面积为8，
×（5﹣x）×2x＝8
整理得：x2﹣5x+8＝0
△＝25﹣32＝﹣7＜0
∴△PQB的面积不能等于8cm2．
题号
一
二
三
总分
得分