人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数当堂检测题

人教版2021年秋季九年级上册：22.3实际问题与二次函数

几何图形问题

一、单选题

1.（2020九上·硚口月考）如图 和 都是边长为2的等边三角形，它们的边 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（   ） 

A.                        B. 
C.                      D. 

2.（2020九上·越城月考）如图所示，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x  ， 且0<x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是(    )

A.         B.         C.         D. 

3.（2020九上·余姚月考）如图，正三角形ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x(秒),y=PC2  ， 则y关于x的函数的图象大致是（   )

A.                            B. 
C.                                  D. 

4.（2020·鹿邑模拟）如图1，矩形 中， ，点 分别是 上两动点，将 沿着对折得，将沿着 对折得 ，将 沿着 对折，使 三点在一直线上，设 的长度为x， 的长度为y，在点p的移动过程中，y与x的函数图象如图2，则函数图象最低点的纵坐标为（   ） 

A.                               B.                               C.                               D. 

5.（2020·苏州模拟）如图，已知二次函数y=mx2-4mx+3m(m>0)的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，若CA平分∠OCB，则m的值为(    )

A.                              B.                              C.                              D. 

6.（2020·温州模拟）如图，抛物线y=a(x-2)²+k(a<0)与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，点A的坐标为(-1，0)，作CD∥x轴交抛物线于点D，DE⊥x轴于点E，连结EF，则△AFO与△DFE的面积之比为(    ) 

A.                                B.                                C.                                D. 

7.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG＝x，四边形EHFG的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（    ）

A. y＝3 x2                  B. y＝4 x2                  C. y＝8x2                  D. y＝9x2

8.（2019九上·鄞州月考）如图，抛物线y=﹣x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则 的值是（    ） 

A.                                 B.                                 C.                                 D. 

9.（2019九上·宁波月考）已知抛物线y= x2+1其有如下性质：抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为(3，6)，P是抛物线y= x2+1上一动点，则△PMF周长的最小值是(    ) 

A. 5                                 B. 9                                 C. 11                                 D. 13

10. 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2  ， 已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒。其中正确的结论个数为(   )
 

A. 4                                    B. 3                                 C. 2                                 D. 1

二、填空题

11.（2020九上·海安期中）定义：对角线互相垂直的四边形为垂美四边形.已知垂美四边形ABCD的对角线AC、BD满足AC＋BD＝12，则当AC＝________时，四边形ABCD的面积最大.   

12.（2020九下·安庆月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+3x+2与y轴交于点A，点B是拋物线的顶点，点C与点A是抛物线上的两个对称点，点D在x轴上运动，则四边形ABCD的两条对角线的长度之和的最小值为________。 

13.（2020·重庆模拟）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为________. 

14.（2019九上·昆明期中）如图，在 中， ， ， ，点P从点A沿 向点C以 的速度运动，同时点Q从点C沿 向点B以 的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动的过程中，四边形 的面积的最小值为________ .

15.（2019九上·吉林月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=(x-2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上(不与点B，C重合)，连接PC，PD，设△PCD的面积为S，则S的取值范围是________。 

16.如图，已知直线y=﹣ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣ x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣ x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是________． 

三、解答题

17.（2019九上·黄石月考）已知抛物线y= x2-mx+c与x轴交于点A(x1  ， 0)B(x2  ， 0)，与y轴交于点C(0，c).若△ABC为直角三角形，求c的值 

18.（2020·广西模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过原点O，与x轴交于点A(5，0)，第一象限的点C(m，4)在抛物线上，y轴上有一点B(0，10). 

(1)求抛物线的解析式及它的对称轴；

(2)点 在线段OB上，点Q在线段BC上，若 ，且 ,求n的值；

(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

19.如图，抛物线与x轴交于点A（﹣  ， 0），点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣），求△ABN的面积s与t的函数解析式；

（3）若0＜t＜2且t≠0时，△OPN∽△COB，求点N的坐标．