初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课时作业

人教版2021年九年级上册：第22章《二次函数》单元练习题

一、选择题

1.下列函数中，是二次函数的是（　　）

A. y=ax2+bx+c                                        B. y=（x+2）（x﹣2）﹣x2
C. y=                                      D. y=(x-3)x

2.（2020九上·平果月考）二次函数 的图像大致为（   ）           

A.                              B. 
C.                                   D. 

3.函数y=ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（    ）           

A.                  B. 
C.                              D. 

4.抛物线y= ，y=x2  ， y=﹣x2的共同性质是： 

①都是开口向上；②都以点（0，0）为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．

其中正确的个数有（  ）

A. 1个                              B. 2个                              C. 3个                              D. 4个

5.（2020·合肥模拟）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是(   )           

A. y=(x+1)2+1          B. y=(x﹣3)2+1          C. y=(x﹣3)2﹣5          D. y=(x+1)2+2

6.长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm2  ， 则这样的长方形中y与x的关系可以写为（    ）

A. y=x2           B. y=（12﹣x2）           C. y=（12﹣x）•x           D. y=2（12﹣x）

7.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A，B（点A在点B的右边），与y轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（   ） 

A. a+b=1                     B. b＜2a                     C. a﹣b=﹣1                     D. ac＜0

8.（2020·呼和浩特）关于二次函数 ，下列说法错误的是（    ）           

A. 若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点 ，则
B. 当 时，y有最小值
C.  对应的函数值比最小值大7
D. 当 时，图象与x轴有两个不同的交点

9.已知二次函数y=x2-4x+2，若-1≤x≤1时，则y的取值范围（    ）           

A. y≥ 7                        B. y≤-1                        C. -1≤y≤7                        D. -2≤y≤7

10.（2020九上·泉州期中）二次函数 的图象如图所示，下列结论中：① ；② （ 的实数）；③ ；④在 中存在一个实数 、使得 其中正确的有（  ） 

A.  个                            B.  个                            C.  个                            D.  个

二、填空题

11.（2020九上·商丘月考）二次函数 的图象开口向上且过原点，则a＝________.   

12.如图，抛物线 与直线 的两个交点坐标分别为 ， ，则关于x的方程 的解为________. 

13.已知抛物线y=x2﹣4x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（﹣1，0），则B的坐标是________．   

14.（2020九上·新昌期中）如图，小滕用铁栅栏及一面墙（墙足够长）围成了一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2m宽的小门（不用铁栅栏），小滕共用了铁栅栏40米，则矩形ABCD的面积的最大值为________m2. 

15.（2019九上·黄石月考）已知 ， 是抛物线 上的两点，且 ，若 ，则 ________ （填“ ”、“ ”或“ ”）   

16.（2019九上·泗阳期末）若抛物线C1：y＝x2+mx+2与抛物线C2：y＝x2﹣3x+n关于y轴对称，则m+n＝________.   

三、解答题

17.已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

（3）将抛物线y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）图象在对称轴左侧部分沿直线y=3翻折得到新图象为G，若与直线y=x+2有三个交点，请直接写出m的取值范围．

18.汽车租赁行业现在火爆起来．小明开办了一家汽车租赁公司，拥有汽车20辆，在旺季每辆车的每天租金为600元时，可全部租出：当每辆车的每天租金增加50元时，未租出的车将增加一辆，租出的车辆每辆每天需要维护费200元，未租出的车辆每辆每天需要维护费100元，每天其他开销共计1000元．

（1）当每辆车的租金为1000元时，每天能租出多少辆车？每天净收益为多少元？

（2）当每辆车的每天租金定为多少元时，租赁公司的每天净收益最大？最大净收益为多少元？（每天净收益=总租金﹣租出去车辆维护费﹣未租出去车辆维护费﹣每天其他开销）

19.如图，点 在函数 的图象上.已知 的横坐标分别为－2、4，直线 与 轴交于点 ，连接 . 

（1）求直线 的函数表达式；   

（2）求 的面积；   

（3）若函数 的图象上存在点 ，使得 的面积等于 的面积的一半，则这样的点 共有________个.