初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试巩固练习

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试巩固练习，共6页。试卷主要包含了二次函数y＝，一次函数y＝ax+b，若点A等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）
2．将抛物线y＝2x2向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝2（x﹣4）2﹣1B．y＝2（x+4）2+1
C．y＝2（x﹣4）2+1D．y＝2（x+4）2﹣1
3．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：
则该函数的对称轴为（ ）
A．y轴B．直线x＝C．直线x＝1D．直线x＝
4．若关于x的二次函数y＝x2+x﹣a+与x轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a＜2
5．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（ ）
A．﹣2B．﹣4C．2D．4
7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（ ）
A．ac＜0B．2a﹣b＝0C．b2﹣4ac＞0D．a﹣b+c＝0
8．在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝2（1+x）2B．y＝（2+x）2C．y＝2+2x2D．y＝（1+2x）2
9．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：
①abc＞0；②9a+3b+c＝0；③b2﹣4ac＜8a；④5a+b+c＞0．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．y＝﹣2x2+5x﹣1的图象不经过 象限．
12．顶点为（3，1），形状与函数y＝x2的图象相同且开口方向相反的抛物线解析式为 ．
13．已知抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3（2≤x≤5），则函数的最小值为 ．
14．已知函数y＝x2﹣2x﹣3，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是 ．
15．抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是 ．
16．已知抛物线y＝ax2+bx+8经过点（3，2），则代数式3a+b+8的值为 ．
17．如图，桥拱是抛物线形．若以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为y轴，则抛物线的解析式是y＝﹣x2．当水面距桥拱顶0.98m时，水面宽AB为 m．
18．抛物线y＝x2﹣x﹣2与y轴的负半轴交于C点，直线y＝kx+1交抛物线于A，B两点（A点在B点的左边），使得△ABC被y轴分成的两部分面积差为2，则k的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．（6分）已知二次函数y＝x2+4x﹣6．
（1）将二次函数的解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
20．（6分）二次函数y＝a（x﹣h）2的图象如图，已知a＝，OA＝OC，试求该抛物线的解析式．
21．（6分）如图，二次函数y＝x2+x+3的图象与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求△ABC的面积．
22．（6分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：
（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式；
（2）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．
23．（8分）如图所示，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（5，0）．
（1）求抛物线的解析式并写出顶点M的坐标；
（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积．
24．（8分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为48m2的花圃，AB的长是多少？
（3）能围成比48m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积．
25．（9分）已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3．
（1）当m＝0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；
（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；
（3）已知点E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．
26．（9分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E．
（1）求抛物线解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，DP的长最大？
（3）是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
﹣5
﹣5
﹣9
﹣17
…
x（元）
3000
3200
3500
4000
y（辆）
100
96
90
80