初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试单元测试课后测评

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试单元测试课后测评，共6页。试卷主要包含了填空题请把答案直接填写在横线上，解答题等内容，欢迎下载使用。

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知抛物线（）过，两点，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．将抛物线y＝﹣2（x+2）2+5向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ）
A．y＝﹣2（x+1）2+3B．y＝﹣2（x+5）2+7
C．y＝﹣2（x﹣1）2+3D．y＝﹣2（x﹣1）2+7
4．已知二次函数，其中，若当时，随增大而减小，当时，随增大而增大，则的值是（ ）
A．3B．5C．7D．不确定
5．如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．或
6．如图，二次函数的图象与x轴交于A，两点，则下列说法正确的是（ ）
A．B．点A的坐标为
C．当时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴为直线
7．为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则没有盈利的月份为（ ）
A．2月和12月B．2月至12月C．1月D．1月、2月和12月
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，下列结论①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④3a+c＝0，其中，正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2（x≥0）与y2＝x2（x≥0）的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1＝x2（x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC，交y2＝x2（x≥0）的图象于点E，则＝（ ）
A．B．C．D．3﹣
10．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（ ）
A．4，-1B．，-1C．4，0D．，-1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．将抛物线变成顶点式为________．
12．若A（m-2，n），B（m+2，n）为抛物线上两点，则n=_______．
13．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为______．
14．若m，n（m＜n）是关于x的一元二次方程（x﹣a）（x﹣b）﹣3＝0的两根，且a＜b，则m，n，a，b的大小关系是______（用“＜”连接）．
15．如图，正方形OABC的边长为，OC与y轴的正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＞0）的图象上，则a的值为______．
16．某学生在一平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为 米，出手后铅球在空中运动的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为，当铅球运行至与出手高度相等时，与出手点水平距离为8米，则该学生推铅球的成绩为________米．
17．在平面直角坐标系中，A点坐标为（﹣1，4），B点坐标为（5，4）．已知抛物线y＝x2﹣2x+c与线段AB有公共点，则c的取值范围是______．
18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①abc＞0；②2c＜3b；③若△ABD是等腰直角三角形，则a＝；④若点P为对称轴上的动点，当|PB﹣PC|有最大值时，其最大值为．其中正确的结论的序号是______．（只填序号）
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）已知二次函数y＝ax2－4ax＋3a（a为常数，且a≠0）
（1）求证：不论a为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点．
（2）当1≤x≤4时，y＜5，直接写出a的取值范围．
20．（6分）如图，抛物线经过，两点，与轴交于另一点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点在抛物线上，求的值．
21．（6分）某数学兴趣小组的同学在学过函数的知识之后，对函数的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程：
（1）列表：
表中______；______．
（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系中补全该函数图象，并写出该函数的一条性质．
（3）若函数的图象上有，，三个点，且，则，，之间的大小关系为______．（用“＜”连接）
（4）若方程至少有两个不同的实数根，请根据函数图象，直接写出的取值范围．
22．（6分）如图，二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）.
（1）求a值和图象的顶点坐标
（2）若点Q（m，m）在该二次函数图象上.①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.
23．（8分）如图，二次函数的图象与轴分别交于点（点在点的左侧），与轴交于点，且经过点．
（1）求的值．
（2）将点向下平移个单位至点，过点作轴于点，交抛物线于点．若，求的值．
24．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，把市场调查、销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，邻天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）当降价销售时，求销售单价为多少元时，每天的销售利润为2500元．
（2）直接写出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
25．（12分）如图，已知二次函数y＝x2－x－的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求直线BC的函数表达式；
（3）若D是线段OB上一个动点，过D作x轴的垂线交直线BC于E点，交抛物线于F点，求线段EF的最大值．
26．（12分）如图，一次函数图象与坐标轴交于点A、B，二次函数图象过A、B两点．
（1）求二次函数解析式；
（2）点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，点P是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
…
0
1
2
…
…
2
0
…