人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试一课一练

人教版2021年九年级上册：第22章《二次函数》单元复习题

一、选择题

1.y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标和对称轴（   ）           

A. （﹣1，﹣4），直线x=﹣1                   B. （1，﹣4），直线x=1
C. （﹣1，4），直线x=﹣1                      D. （1，4），直线x=1

2.如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，使y≥﹣1成立的x的取值范围是（　　）

A. x≥﹣1                   B. x≤﹣1                   C. ﹣1≤x≤3                   D. x≤﹣1或x≥3

3.已知二次函数 ，下列说法正确的是（    ）           

A. 当 时，函数有最小值3             B. 当 时，函数有最大值3
C. 当 时，函数有最大值3             D. 当 时，函数有最小值3

4.二次函数y=x2+2x+m（m为常数）的图象与x轴交点A（x1  ， 0），B（x2  ， 0），且x1＜x2＜0，已知当x=a时，y＜0，那么当x=a+2时，函数值（   ）           

A. y＜m                        B. y＞m                        C. y=m                        D. 无法确定

5.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（   ） 

A. 4个                              B. 3个                              C. 2个                              D. 1个

6.一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+x+ ． 则他将铅球推出的距离是（　　）m．

A. 8                                 B. 9                                 C. 10                                 D. 11

7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），对于下列结论不正确的是（　　）

A. b2﹣4ac＞0                 B. b+2a=0                  C. abc＞0                 D. 8a+c＜0

8.（2020·镇平模拟）抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示： 

从上表可知，下列说法错误的是(   )

A. 抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0)     B. 抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)
C. 抛物线的对称轴是直线x=0                       D. 抛物线在对称轴左侧部分是上升的

9.函数y=﹣x2+2（m﹣1）x+m+1的图象如图，它与x轴交于A，B两点，线段OA与OB的比为1：3，则m的值为（   ） 

A.  或2                               B.                                C. 1                               D. 2

10.（2021·坪山模拟）如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（1，3），且与x轴有一个交点为B（4，0），直线y2＝mx+n与抛物线交于A、B两点，下列结论： 

①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1  ， 其中正确的是（　　）

A. ①②③                       B. ①③④                       C. ①③⑤                       D. ②④⑤

二、填空题

11.若点（2，﹣5）、（6，﹣5）在抛物线y＝ax2+bx+c上，则它的对称轴是________．   

12.一条抛物线的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则该抛物线的函数表达式是________．  

13.（2020九上·广饶期中）若函数 的图象与x轴只有一个公共点，则m的值是________．   

14.已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围________ ．

15.已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．   

16.如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么a的值是________ ．
 

三、解答题

17.某涵洞的截面边缘成抛物线形，现测得当水面宽AB=2米时涵洞的顶点与水面的距离为4米，这时离开水面2米处涵洞宽DE是多少？ 

18.“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣3x+108（20＜x＜36）”．如果义卖这种文化衫每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？   

19.如图，抛物线过x轴上两点A(9,0),C(-3,0),且与y轴交于点B(0,-12).

（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动.问当t为何值时，△APQ∽△AOB？
（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．
①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．