2021学年3.2 函数的基本性质第二课时教案及反思

这是一份2021学年3.2 函数的基本性质第二课时教案及反思，共3页。教案主要包含了引入课题，新课教学等内容，欢迎下载使用。

教学目的：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．
教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
教学过程：
一、引入课题
画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
eq \\ac(○,1) 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
eq \\ac(○,2) 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
（1）（2）
（4）
二、新课教学
（一）函数最大（小）值定义
1．最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）．
思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义．（学生活动）
注意：
eq \\ac(○,1) 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M；
eq \\ac(○,2) 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法
eq \\ac(○,1) 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
eq \\ac(○,2) 利用图象求函数的最大（小）值
eq \\ac(○,3) 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
（二）典型例题
例1． 旅 馆 定 价
一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：
欲使每天的的营业额最高，应如何定价？
解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．
设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为元时，住房率为，于是得
=150··．
由于≤1，可知0≤≤90．
因此问题转化为：当0≤≤90时，求的最大值的问题．
将的两边同除以一个常数0.75，得1=－2＋50＋17600．
由于二次函数1在=25时取得最大值，可知也在=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．
所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）
例2．求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．
解：在与内都为减函数，题中要求
在[2，6]内的最大值与最小值，
则当取得最大值，
当取得最小值．
25
例3：如图，把截面半径为
25cm的圆形木头锯成矩形木料，
如果矩形一边长为x，面积为y
试将y表示成x的函数，并画出
函数的大致图象，并判断怎样锯
才能使得截面面积最大？
解：矩形的一边长为x,则另一边的长度为则，则矩形的面积为，即
一、归纳小结，强化思想
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论
二、作业布置
A
B
C
D
提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？房价（元）
住房率（%）
160
55
140
65
120
75
100
85