初中数学人教版九年级上册21.2.2 公式法学案

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21.2.2解一元二次方程公式法学案 知识点1：根的判别式一元二次方程的求根公式是：                          用求根公式法解一元二次方程的步骤是：（1）把方程化为的形式，确定的值（注意符号）；（2）求出的值；（3）若，则把及的值代人求根公式                     ，求出。  1》根的判别式：（其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项）当,                        ；当,                         ；当<0,                          。公式法是由配方法推导而来的，要比配方法简单。注意：一元二次方程解法的选择，应遵循先特殊，再一般，即先考虑能否用直接开平方法或因式分解法，不能用这两种特殊方法时，再选用公式法，没有特殊要求，一般不采用配方法，因为配方法解题比较麻烦。题型1：根据判别式判断根的情况例1：方程的根的情况（    ）   A.该方程有两个相等的实数根             B.该方程有两个不相等的实数根   C.该方程没有实数根                     D.无法确定 例2：不解方程判断下列方程根的情况（1）             （2）                （3）    （4）            （5）                 （6）       题型2：利用跟的判别式求方程中某个字母的值或取值范围例1：若一元二次方程有实数根，则的取值范围为______________。例2：关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为_____________。例3：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________。例4：关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值是________。例5：若关于的一元二次方程，异号，则方程根的情况为_________________。例6：若关于的一元二次方程有实数根，那么实数的取值范围是___________________。 题型3：利用根的判别式证明方程根的情况例1：已知关于的一元二次方程。  （1）求证：不论为何实数，方程总有两个不相等的实数根  （2）当时，用配方法解此一元二次方程。       例2：已知：关于的一元二次方程（为整数）  求证：方程有两个不相等的实数根      例3：已知关于的方程（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根（2）若方程的一个根为1，请求出方程的另一个根。      例4：已知关于的一元二次方程（）（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）设方程的两个实数根分别（其中），若是关于的函数，且，求这个函数的函数解析式       当堂检测：1、不解方程，判断下列方程解的情况（1）          （2）         （3）     2、对于任意实数，关于的方程的根的情况为__________________。3、当=_______时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根。4、若方程有两个不相等的实数根，则=______________。5、已知关于的一元二次方程。当为何值时，方程有两个不相等的实数根？     6.求证：关于的一元二次方程恒有两个实数根．         7、已知关于的方程（1）当该方程的一个根为1时，求的值及该方程的另一个根（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根       例  用公式法解下列方程（1）                    （2）        （3）                  （4）         题型2：与几何结合的题型例1：在等腰三角形ABC中，三边长分别为，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长。         例2：已知关于的一元二次方程，其中分别为△ABC的三边长（1）如果是方程的根，是判断△ABC的形状，并说明理由。（2）如果方程有两个相等的实数根，是判断△ABC的形状，并说明理由。（3）如果△ABC是等边三角形，试求出这个一元二次方程的根。         例3：已知的两边AB.AD的长是关于x的方程的两个实数根。（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长？（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长为多少？         当堂检测：1.已知方程，且，则______。2.用公式法解下列方程（1）           （2）        （3）