2020-2021学年河南省新乡市高一（下）6月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省新乡市高一（下）6月月考数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 某射箭运动员进行射箭训练，射箭60次，统计结果如下：
则估计他击中的环数不小于8的概率为（ ）

2. 由一组样本数据xi,yi得到的线性回归方程为y=1.8x+26，其中xi的取值依次为2，4，7，9，14，18，则y¯=（ ）
A.35.6B.42.2C.56.4D.60.6

3. 某校高三年级共有600名学生选修地理，某次考试地理成绩均在60∼90分之间，分数统计后绘成频率分布直方图，如图所示，则成绩在[70,85)分的学生人数为（ ）

A.380B.420C.450D.480

4. 已知tan2α2=6，则cs2α=（ ）
A.725B.149C.925D.−549

5. 已知sinα−2csαsinα+3csα=16，则cs2α−3sin2α2+4sinαcsα=（ ）
A.−1316B.−1118C.−712D.914

6. 已知实数c∈−15,15，则直线x−2y=c与圆x2+y2=20有公共点的概率为（ ）
A.35B.45C.23D.34

7. 已知a→，b→是不共线的向量，在平面直角坐标系xOy中，OA→=λa→λ∈R，OB→=a→+2b→，OC→=3a→−b→，若A，B，C三点共线，则λ=（ ）
A.−52B.−23C.34D.73

8. 已知k∈−3,−1,1，b∈−4,−2,2,6，则直线y=kx+b经过第三象限的概率为（ ）
A.14B.34C.13D.23

9. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为−2，则判断框①中可以填入的条件是（ ）

A.n<999？B.n>999？C.n≤999？D.n≥999？

10. 一名射击运动员连续射击5次，所得环数的平均数为8，标准差为1.2，则这五次射击不可能出现的环数是（ ）
A.5B.6C.7D.8

11. 已知函数fx=3cs2x−2sin2π4−x+1，将y=fx的图象向右平移φφ>0个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为（ ）
A.π3B.π4C.π6D.π12

12. 已知|a→|=1，|b→|=2，|c→|=4，a→，b→的夹角θ=π3，则a→−c→⋅b→−c→的最大值为（ ）
A.17+47B.12+85C.18−25D.20−37
二、填空题

某花卉种植园有红、黄、白三个品种的菊花，红色菊花有60盆、黄色菊花有80盆、白色菊花有100 盆，现要按照三种颜色菊花的数量比例用分层抽样的方法从中抽取48盆参加花展，则需要抽取________盆黄色菊花．

甲、乙两人进行羽毛球比赛，采用三局两胜制（打满三局），已知甲每局比赛获胜的概率均为0.7．现用计算机随机产生的0,9之间的整数值来模拟甲和乙胜负的情况．用0，1，2，3，4，5，6表示甲胜，用7，8，9表示乙胜．由于是三局两胜制，所以以每3个随机数为一组，产生20组随机数：204，475，626，379，158，589，026，932，853，857，726，908，115，638，225，971，241，078，211，564． 估计最终乙获胜的概率为________.

已知3cs20∘+1sin20∘=a，则tan50∘=________．（用含a的式子表示）

已知函数fx=sinωx+φω>0在区间π6,5π6上是单调的，且f5π6=fπ=−fπ6，则函数fx的最小正周期为________.
三、解答题

已知角α的顶点为坐标原点O，始边与x轴正半轴重合，终边上有一点Pa,ba<0，且tanα=2，|OP|=5.
(1)求a，b的值；

(2)求sin2α+πcsπ+αtanπ+αcs2α−πtan−α的值．

已知向量e1→与e2→是夹角为π3的单位向量，且向量a→=3e1→+4e2→.
(1)求|a→|；

(2)若b→=2e1→+λe→2，且a→⊥b→，求实数λ的值．

每到夏季，许多人选择到水上乐园游玩，某水上乐园统计了开业后第3∼7天每天的游客人数y（万人）的数据，得到下面的表格：

(1)若y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；

(2)已知该水上乐园每天最大的游客承载量为10万人，如果某天的游客数量预计会超过该水上乐园每天最大的游客承载量，则当天需采取限流措施，根据(1)中的回归方程估计：从第几天开始，该水上乐园需要采取限流措施？
附：回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b=i=1nxi−x¯yi−y¯i=1nxi−x¯2，a=y¯−bx¯.

已知函数fx=csx−π4，x∈R.
(1)若fx在区间m,0上单调递增，求m的最小值；

(2)求函数y=fx−π62+fx+π22的值域．

已知函数fx=sinωx+φ−π60<φ<π,ω>0图象的一条对称轴方程为x=π12，且fx相邻的两个零点间的距离为π2.
(1)求fx的解析式；

(2)求方程fx=34在区间0,2π内的所有实数根之和．

某家电商场搞开业庆典活动，购买家电的顾客可以参与“砸金蛋”的活动：每位顾客砸金蛋时一共摆放六个金蛋，其中有三个金蛋内装有红色纸条，另外三个金蛋内装有绿色纸条，每位顾客从中任选三个金蛋砸开．
(1)求砸开的三个金蛋中至少有两个金蛋内是红色纸条的概率；

(2)对砸金蛋的顾客有如下两种奖励方案：
方案一：若三个金蛋内的纸条颜色相同，则奖励该顾客200元代金券；若有两个金蛋内是红色纸条，一个是绿色纸条，则奖励该顾客50元代金券，其余情况没有奖励．
方案二：每砸出一个装有红色纸条的金蛋就奖励20元，没有红色纸条则没有奖励．
该商场预计开业当天购买家电的顾客有300人，用不同奖励发生的概率代替对应奖励发生的频率，试估计并比较这两种方案商场发放的代金券总金额的大小．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省新乡市高一（下）6月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
用频率估计概率
生活中概率应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：击中的环数不小于8的频率为12+13+860=0.55，
因此估计相应概率为0.55.
故选B.
2.
【答案】
B
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ x¯=162+4+7+9+14+18=9，
回归直线过样本点的中心x¯,y¯，
∴ y¯=1.8×9+26=42.2．
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
频率分布直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：成绩在[70,85)分的学生人数为600×5×0.04+0.06+0.05=450．
故选C．
4.
【答案】
B
【考点】
二倍角的余弦公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：csα=1−tan2α21+tan2α2=1−61+6=−57，
∴ cs2α=2cs2α−1=2×2549−1=149．
故选B．
5.
【答案】
A
【考点】
同角三角函数间的基本关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由sinα−2csαsinα+3csα=16可得tanα=3，
则cs2α−3sin2α2+4sinαcsα=cs2α−3sin2α2sin2α+2cs2α+4sinαcsα
=1−3tan2α2tan2α+2+4tanα=1−2718+2+12=−1316．
故选A．
6.
【答案】
C
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
点到直线的距离公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：要使直线x−2y=c与圆x2+y2=20有公共点，
则|−c|12+22=|c|5≤25，
即|c|≤10，
∴ −10≤c≤10，
∴ 所求概率为P=2030=23．
故选C．
7.
【答案】
D
【考点】
平面向量的基本定理及其意义
三点共线
【解析】
无
【解答】
解：∵ AB→=OB→−OA→=1−λa→+2b→，
BC→=OC→−OB→=2a→−3b→，
∴ 若A，B，C三点共线，
则存在实数t，使AB→=tBC→，
即1−λa→+2b→=t2a→−3b→，
由于a→，b→不共线，
∴ 1−λ=2t,2=−3t,
解得λ=73,t=−23,
∴ λ=73．
故选D．
8.
【答案】
D
【考点】
直线的一般式方程
古典概型及其概率计算公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： k,b所有的可能结果有−3,−4，−3,−2，−3,2，−3,6，−1,−4，−1,−2，−1,2，−1,6，1,−4，1,−2，1,2，1,6，共计12种，
当k≤0b≥0’时，直线不经过第三象限，有(−3,2)，(−3,6)，−1,2，−1,6这4种情况，
所以直线y=kx+b经过第三象限的概率为1−412=1−13=23．
故选D．
9.
【答案】
A
【考点】
程序框图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由图可得S=1+lg1−lg2+lg2−lg3+⋯+lgn−lgn+1，
则S=1−lgn+1=−2，n=999，此时需终止循环，
所以填写“n<999？”．
故选A．
10.
【答案】
A
【考点】
极差、方差与标准差
众数、中位数、平均数
【解析】
无
【解答】
解：标准差为1.2，
则方差为1.44，
若出现5环，
因为5−825=1.8，
根据方差的计算公式，可知方差大于1.44，
故不可能出现5环．
故选A．
11.
【答案】
C
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
诱导公式
函数奇偶性的性质
正弦函数的图象
两角和与差的正弦公式
二倍角的余弦公式
【解析】
无
【解答】
解：∵ fx=3cs2x+csπ2−2x
=sin2x+3cs2x=2sin2x+π3，
将y=fx的图象向右平移φφ>0个单位长度后所得图象对应的函数为y=2sin2x−2φ+π3，
该函数为奇函数，
则π3−2φ=kπ(k∈Z)，
得φ=−kπ2+π6k∈Z，
又φ>0，
故最小值为π6．
故选C．
12.
【答案】
A
【考点】
平面向量数量积的运算
【解析】
无
【解答】
解：设a→+b→，c→的夹角为α．
∵ |a→|=1，|b→|=2，θ=π3，
∴|a→+b→|2=1+2a→⋅b→+4
=5+2×2×csπ3=7，
∴ |a→+b→|=7，
而a→−c→⋅b→−c→
=a→⋅b→−a→+b→⋅c→+c→2
=2×csπ3−|a→+b→|⋅|c→|csα+16
=17−47csα≤17+47．
故选A．
二、填空题
【答案】
16
【考点】
分层抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：三个品种的菊花共有60+80+100=240盆，
需要抽取黄色菊花80×48240=16盆．
故答案为：16．
【答案】
310
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：20组随机数中含有7，8，9中的两个数字的有379，589，857，908，971，078，共6组，
所以估计最终乙获胜的概率为P=620=310.
故答案为：310.
【答案】
a4
【考点】
同角三角函数间的基本关系
二倍角的正弦公式
两角和与差的正弦公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：3cs20∘+1sin20∘=3sin20∘+cs20∘sin20∘cs20∘
=2(sin20∘⋅32+cs20∘⋅12)12sin40∘，
=4sin50∘sin40∘=4sin50∘cs50∘=4tan50∘=a，
∴ tan50∘=a4.
故答案为：a4.
【答案】
5π3
【考点】
正弦函数的对称性
正弦函数的图象
正弦函数的单调性
正弦函数的周期性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由fx在区间π6,5π6上单调，且f5π6=−fπ6知，
fx的图象关于点π2,0对称．
由f5π6=fπ知fx的图象关于直线x=12×5π6+π=11π12对称．
设fx的最小正周期为T，则有T4=11π12−π2=5π12，
∴ T=5π3.
故答案为：5π3.
三、解答题
【答案】
解：(1)由题意知tanα=ba=2，∴ b=2a，
又∵ |OP|=a2+b2=5，
∴ a2+b2=5a2=25，
又a<0，
∴ a=−5，
从而b=2a=−25.
(2)原式=sin2α⋅−csαtanα⋅cs2α⋅−tanα
=sin2α⋅csαsinαcsα⋅cs2α⋅sinαcsα=csα，
由(1)知csα=a|OP|=−55，
故原式=−55.
【考点】
任意角的三角函数
诱导公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意知tanα=ba=2，∴ b=2a，
又∵ |OP|=a2+b2=5，
∴ a2+b2=5a2=25，
又a<0，
∴ a=−5，
从而b=2a=−25.
(2)原式=sin2α⋅−csαtanα⋅cs2α⋅−tanα
=sin2α⋅csαsinαcsα⋅cs2α⋅sinαcsα=csα，
由(1)知csα=a|OP|=−55，
故原式=−55.
【答案】
解：(1)∵ e1→⋅e2→=1×1×csπ3=12，
∴ |a→|=|3e1→+4e2→|=3e1→+4e2→2
=9|e1→|2+24e1→⋅e2→+16|e2→|2=37.
(2)∵ a→⊥b→，∴ a→⋅b→=0，
又a→⋅b→=3e1→+4e2→⋅2e1→+λe2→
=6|e1→|2+3λ+8e1→⋅e2→+4λ|e2→|2
=6+3λ+8×12+4λ
=10+11λ2，
∴ 10+11λ2=0，解得λ=−2011.
【考点】
平面向量数量积的运算
向量的模
数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ e1→⋅e2→=1×1×csπ3=12，
∴ |a→|=|3e1→+4e2→|=3e1→+4e2→2
=9|e1→|2+24e1→⋅e2→+16|e2→|2=37.
(2)∵ a→⊥b→，∴ a→⋅b→=0，
又a→⋅b→=3e1→+4e2→⋅2e1→+λe2→
=6|e1→|2+3λ+8e1→⋅e2→+4λ|e2→|2
=6+3λ+8×12+4λ
=10+11λ2，
∴ 10+11λ2=0，解得λ=−2011.
【答案】
解：(1)由表中数据计算得，x¯=5，y¯=3，
i=15xi−x¯yi−y¯=8.5，i=15xi−x¯2=10，
b=i=15xi−x¯yi−y¯i=15xi−x¯2=0.85 ，
a=y¯−bx¯=3−0.85×5=−1.25，
所以回归方程为y=0.85x−1.25.
(2)令y>10，得0.85x−1.25>10，得x>13.2，
即从第14天开始，该水上乐园需要采取限流措施．
【考点】
求解线性回归方程
回归分析
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由表中数据计算得，x¯=5，y¯=3，
i=15xi−x¯yi−y¯=8.5，i=15xi−x¯2=10，
b=i=15xi−x¯yi−y¯i=15xi−x¯2=0.85 ，
a=y¯−bx¯=3−0.85×5=−1.25，
所以回归方程为y=0.85x−1.25.
(2)令y>10，得0.85x−1.25>10，得x>13.2，
即从第14天开始，该水上乐园需要采取限流措施．
【答案】
解：(1)令2kπ−π得2kπ−3π4∴ fx在区间−3π4,0上单调递增，
故m的最小值为−3π4.
(2)y=fx−π62+fx+π22
=cs2x−5π12+cs2x+π4
=1+cs2x−5π62+1+cs2x+π22
=1+12cs5π6cs2x+sin5π6sin2x−sin2x
=1−1232cs2x+12sin2x
=1−12sin2x+π3，
∵ x∈R，
∴ sin2x+π3∈−1,1，
∴ y=1−12sin2x+π3∈12,32，
即所求的函数的值域为12,32.
【考点】
余弦函数的单调性
三角函数中的恒等变换应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)令2kπ−π得2kπ−3π4∴ fx在区间−3π4,0上单调递增，
故m的最小值为−3π4.
(2)y=fx−π62+fx+π22
=cs2x−5π12+cs2x+π4
=1+cs2x−5π62+1+cs2x+π22
=1+12cs5π6cs2x+sin5π6sin2x−sin2x
=1−1232cs2x+12sin2x
=1−12sin2x+π3，
∵ x∈R，
∴ sin2x+π3∈−1,1，
∴ y=1−12sin2x+π3∈12,32，
即所求的函数的值域为12,32.
【答案】
解：(1)∵ fx相邻的两个零点间的距离为π2，
∴ fx的最小正周期T=2πω=2×π2=π，∴ ω=2.
又函数fx图象的一条对称轴方程为x=π12，
∴ 2×π12+φ−π6=kπ+π2k∈Z，
即φ=kπ+π2k∈Z，
而0<φ<π，∴ φ=π2，
故fx=sin2x+π3．
(2)∵ fx的最小正周期为π，
∴ fx在0,2π内恰有2个周期．
∵ 34<32，作出y=fx与y=34的大致图象如图．
由图可知两个图象在0,2π内有4个交点，
横坐标依次为x1，x2，x3，x4，
且x1与x2关于x=7π12对称，x3与x4关于x=19π12对称，
∴ x1+x2=7π6，x3+x4=19π6，
故所有实数根之和为13π3.
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
正弦函数的对称性
正弦函数的周期性
正弦函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ fx相邻的两个零点间的距离为π2，
∴ fx的最小正周期T=2πω=2×π2=π，∴ ω=2.
又函数fx图象的一条对称轴方程为x=π12，
∴ 2×π12+φ−π6=kπ+π2k∈Z，
即φ=kπ+π2k∈Z，
而0<φ<π，∴ φ=π2，
故fx=sin2x+π3．
(2)∵ fx的最小正周期为π，
∴ fx在0,2π内恰有2个周期．
∵ 34<32，作出y=fx与y=34的大致图象如图．
由图可知两个图象在0,2π内有4个交点，
横坐标依次为x1，x2，x3，x4，
且x1与x2关于x=7π12对称，x3与x4关于x=19π12对称，
∴ x1+x2=7π6，x3+x4=19π6，
故所有实数根之和为13π3.
【答案】
解：设装有红色纸条的金蛋分别为A，B，C，装有绿色纸条的金蛋分别为a，b，c，
则随机选其中三个所得结果的基本事件有ABC，ABa，ABb，ABc，ACa，ACb，ACc，Aab，Aac，Abc，BCa，BCb，BCc，Bab，Bac，Bbc，Cab，Cac，Cbc，abc，共20个．
(1)“至少有两个金蛋内是红色纸条”包含的基本事件有ABC，ABa，ABb，ABc，ACa，ACb，ACc，BCa，BCb，BCc，共10个．
故所求概率为1020=12．
(2)方案一：
“获得200元代金券”包含的基本事件有2个，概率为110；
“获得50元代金券”包含的基本事件有9个，概率为920，
所以发放的代金券总金额为300×110×200+300×920×50=12750．
方案二：
“获得20元代金券”包含的基本事件有9个，概率为920；
“获得40元代金券”包含的基本事件有9个，概率为920；
“获得60元代金券”包含的基本事件有1个，概率为120，
所以发放的代金券总金额为300×920×20+300×920×40+300×120×60=9000．
所以方案一商场发放的代金券总金额更大．
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设装有红色纸条的金蛋分别为A，B，C，装有绿色纸条的金蛋分别为a，b，c，
则随机选其中三个所得结果的基本事件有ABC，ABa，ABb，ABc，ACa，ACb，ACc，Aab，Aac，Abc，BCa，BCb，BCc，Bab，Bac，Bbc，Cab，Cac，Cbc，abc，共20个．
(1)“至少有两个金蛋内是红色纸条”包含的基本事件有ABC，ABa，ABb，ABc，ACa，ACb，ACc，BCa，BCb，BCc，共10个．
故所求概率为1020=12．
(2)方案一：
“获得200元代金券”包含的基本事件有2个，概率为110；
“获得50元代金券”包含的基本事件有9个，概率为920，
所以发放的代金券总金额为300×110×200+300×920×50=12750．
方案二：
“获得20元代金券”包含的基本事件有9个，概率为920；
“获得40元代金券”包含的基本事件有9个，概率为920；
“获得60元代金券”包含的基本事件有1个，概率为120，
所以发放的代金券总金额为300×920×20+300×920×40+300×120×60=9000．
所以方案一商场发放的代金券总金额更大．环数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
击中的次数
0
0
1
2
4
4
6
10
12
13
8
第x天
3
4
5
6
7
游客人数y（万人）
1.5
2
3
3.5
5