2020-2021学年河南省新乡市高一（下）3月月考（理）数学试卷人教A版

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这是一份2020-2021学年河南省新乡市高一（下）3月月考（理）数学试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设全集U是实数集R，A=x||x|<2，B=x|x+1>0，则图中阴影部分所表示的集合是( )

A.x|−2C.x|−2
2. 在空间直角坐标系Oxyz中，点A1,0,2和点B1,−3,1之间的距离为( )
A.2B.22C.10D.10

3. 已知集合A=m,+∞，B=R，对应关系f为“求倒数”，若f:A→B是从集合A到集合B的一个函数，则m的取值范围是( )
A.−∞,0B.m|m≠0C.[0,+∞）D.0,+∞

4. △OAB的直观图如图所示，其中O′A′=O′B′=1，则A′B′在原图中对应的边AB=( )

A.52B.2C.2D.5

5. 已知函数fx=2−x， x≥0，−1x，x<0，且fa=2，则a=( )
A.12B.−12C.1D.−1

6. 函数fx=lgx+x−4的零点所在的区间是( )
A.2,3B.3,4C.4,5D.5,6

7. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，侧棱AA1=6．转动到某个位置，水面恰好经过点A，B，C1．则当底面ABC水平放置时，水面高度为( )

A.72B.4C.92D.2

8. 下列函数中，其图象与函数y=ax(a>0，且a≠1）的图象关于直线y=1对称的是（）
A.y=1−axB.y=1+axC.y=2−axD.y=2+ax

9. 在直棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，E为棱CC1的中点，若异面直线AE与CD所成角的正切值为2，则棱CC1的长为( )
A.12B.1C.32D.2

10. 对定义域内任意实数a，b，给出如下三个等式：①fa+b=fa⋅fb，②fab=fa+fb，③fab=fa⋅fb，则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是( )
A.fx=2xB.fx=x2C.fx=2xD.fx=lnx

11. 某几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个半径为r的半圆和等边三角形．若该几何体的表面积为5π+23，则r=( )

A.1B.2C.3D.2

12. 给出定义：若m−12①f2.8=−5；
②fx的值域为−∞,−2∪2,+∞；
③fx是奇函数；
④fx在区间−12,12上单调递减；
⑤对定义域内每一个x，都有fx+1=fx．其中所有正确结论的编号是( )
A.①②④B.②③⑤C.①③D.①⑤
二、填空题

函数y=ln(x+1)的定义域是________．

已知m，n是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①m⊥n；②n//α；③m⊥α．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：如果________，________，则________．（只填写序号）

若直线x+y=0与圆x2+y2−2mx−2y=0相切，则m=________.

二氧化硅SiO2晶体的基本结构单元具有正四面体结构（如图），硅原子位于该四面体结构的中心，每个硅原子周围结合4个氧原子，分别位于该四面体结构的四个顶点上．若将硅原子和氧原子均视为一个点，硅原子与每个氧原子的距离都记为a，则任意两个氧原子之间的距离为________.

三、解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，点D1,2为正方形OABC的中心．

(1)求直线OD的方程；

(2)若M，N分别是OA，OC的中点，求直线MN的方程．

如图，直棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是菱形，E，F分别为棱A1B1，CD的中点，AB⊥EF .

(1)证明：EF//平面ADD1A1；

(2)证明：AB⊥AD .

用火箭发射航天器，必须使火箭及航天器达到一定的速度．在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，单级火箭的最大速度V（单位：千米/秒）满足V=Wlnm+MM，其中W（单位：千米/秒）表示它发动机的喷射速度，m（单位：吨）表示它装载燃料的质量，M（单位：吨）表示它自身的质量（不包括燃科质量）．
(1)某单级火箭自身的质量为50吨，发动机的喷射速度为3千米/秒．当它装载100吨燃料时，求该单级火箭的最大速度（精确到0.1）；

(2)根据现在的科学技术水平，通常单级火箭装载的燃科质量与它自身质量的比值不超过9．如果某单级火箭发动机的喷射速度为2千米/秒，判断该单级火箭的最大速度能否超过7.9千米/秒，请说明理由．
（参考数据：无理数e=2.71828⋯⋯，ln3≈1.10）

如图，在四棱锥S−ABCD中，SB⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB//CD，AB⊥AD，AB=1，AD=3，CD=2，E为线段AD上一点，且CE⊥SE .

(1)求AEED；

(2)若SB=2，求四棱锥S−ABCE的体积．

已知在△ABC中，点A−1,1，B1,1，点C在直线AB下方，且∠ACB=45∘ .
(1)求△ABC的外接圆方程；

(2)若M，N是(1)中的圆上异于A，B的两个不同点，且满足：∠MBA=∠NBA，试证明直线MN的斜率为定值．

已知函数fx，gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且fx+gx=2ex .
(1)求函数fx，gx的解析式；

(2判断函数fx的单调性，并用定义证明；

(3)若f2x+mfx+1≥0恒成立，求实数m的最小值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省新乡市高一（下）3月月考（理）数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
Venn图表达集合的关系及运算
交、并、补集的混合运算
【解析】
由图象可知阴影部分对应的集合为A∩(∁UB)，然后根据集合的基本运算即可．
【解答】
解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩(∁UB)，
A={x||x∣<2}=−2,2，B={x∣x+1>0}=−1,+∞，
∴ ∁UB=(−∞,−1]，
∴ A∩(∁UB)=(−2,−1].
故选A.
2.
【答案】
C
【考点】
空间两点间的距离公式
【解析】
直接利用空间两点的距离公式，即可得出答案.
【解答】
解：∵ A(1,0,2)，B(1,−3,1)，
∴ AB=1−12+−3−02+1−22
=0+9+1
=10.
故选C.
3.
【答案】
C
【考点】
映射
【解析】
直接利用定义域即可判断范围.
【解答】
解：由题意可知，对应关系为“求倒数”，故0∉A，
故m≥0.
故m的取值范围为[0,+∞).
故选C.
4.
【答案】
D
【考点】
平面图形的直观图
【解析】
还原直观图，得到原图，即可得到答案.
【解答】
解：还原直观图，如图，
则OA=1，OB=2，
故AB=12+22=5.
故选D.
5.
【答案】
B
【考点】
函数的求值
【解析】
分别讨论求值，即可得出答案.
【解答】
解：当a≥0时，由fa=2，
得2−a=2，
解得a=−1，不满足，舍去；
当a<0时，由fa=2，
得−1a=2，
解得a=−12，满足，
综上，a=−12.
故选B.
6.
【答案】
B
【考点】
函数零点的判定定理
【解析】
利用零点的存在性定理，判断边界函数值的正负，即可得出答案.
【解答】
解：可知f(x)=lgx+x−4单调递增，
且f(3)=lg3+3−4=lg3−1<0，
f(4)=lg4+4−4=lg4>0，
所以f(x)的零点所在的区间是(3,4).
故选B.
7.
【答案】
B
【考点】
柱体、锥体、台体的体积计算
【解析】
根据题意可知直三棱柱ABC−A1B1C1的体积减去三棱锥C1−ABC的体积即为容器中水的体积，
设S△ABC=a，根据棱柱和棱锥的体积公式解得水的体积当底面ABC水平放置时，水的形状为直三棱柱，再根据棱柱的体积公式求解高.
【解答】
解：根据题意可知直三棱柱ABC−A1B1C1的体积减去三棱锥C1−ABC的体积即为容器中水的体积，
设△ABC的面积S△ABC=a，
直三棱柱ABC−A1B1C1的体积=6S△ABC=6a，
三棱锥C1−ABC的体积=13×6×S△ABC=2a，
故水的体积为6a−2a=4a，
当底面ABC水平放置时，水的形状为直三棱柱，
设高为ℎ，
则体积为aℎ=4a，
解得ℎ=4.
故选B.
8.
【答案】
C
【考点】
函数的图象变换
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
根据函数的对称性，利用代入法进行求解即可．
【解答】
解：设Px,y为所求函数图象上的任意一点，
它关于直线y=1对称的点是Qx,2−y，
由题意知点Qx,2−y在函数y=ax的图象上，
则2−y=ax，
即y=2−ax.
故选C．
9.
【答案】
D
【考点】
异面直线及其所成的角
【解析】
可以直接利用平移方法找到所求角，然后根据正切值求CE，即可求解．
【解答】
解：因为CD//AB，
所以∠EAB即为异面直线AE与CD所成角，
在直角三角形ABE中，AB=1，
tan∠EAB=BEAB=2，
∴ BE=2，
则CE=2−1=1，
故棱CC1=2.
故选D．
10.
【答案】
A
【考点】
抽象函数及其应用
【解析】
本题可以用排除法来解答，根据fab=fa⋅fb，可排除B；根据fa+b=fa⋅b，可排除C；fab=fa+fb可排除D，对A进行证明后可得答案.
【解答】
解：A，若fx=2x，则fa+b=2a+b， fa⋅fb=2a⋅2b，
不满足fa+b=fa⋅b，故①不成立，
同理，fab=2ab，fa+fb=2a+2b，
不满足fab=fa+fb ，故②不成立，
fab=2ab，fa⋅fb=2a⋅2b，
不满足f(a+b)=f(a)⋅f(b)，故③不成立，
所以不满足其中任何一个等式；
B，若fx=x2，则fab=ab2 ，
fa⋅fb=a2⋅b2，fab=fa⋅fb，故③成立；
C，若fx=2x，则fa+b=2a+b，
fa⋅fb=2a⋅2b ，fa+b=fa⋅b，故①成立，
D，若f(x)=lnx，f(ab)=lnab=lna+lnb=f(a)+f(b)，故②成立．
故选A．
11.
【答案】
B
【考点】
由三视图求表面积
【解析】
根据几何体的三视图可知该几何体为上面一半径为r的半球，下面为底面半径为r，母线为2r的圆锥的几何体中间切开构成的几何体，解得该几何体的表面积为π⋅r2+3π⋅r22+3r2=5π+23，解得r=2.
【解答】
解：根据几何体的三视图可知该几何体为上面是半径为r的半球，下面为底面半径为r，母线为2r的圆锥的几何体中间切开构成的几何体，
半圆锥的侧面积为π⋅r⋅2r2=π⋅r2，
14球的表面积为14×4π⋅r2+π⋅r22=3π⋅r22，
半圆锥的轴截面的面积为12×3r×2r=3r2，
故该几何体的表面积为π⋅r2+3π⋅r22+3r2=5π+23，
解得r=2.
故选B.
12.
【答案】
D
【考点】
函数的值域及其求法
函数奇偶性的判断
函数的周期性
函数单调性的判断与证明
函数新定义问题
【解析】
根据题中函数的定义，①2.8=3，则f2.8=12.8−3=−5正确；②由已知得−12不满足减函数的定义；⑤fx+1=1x+1−x+1=1x+1−m+1=1x−m=fx.
【解答】
解：①2.8=3，则f2.8=12.8−3=−5，故①正确；
②由x=m，m−12可得−12故1x−x<−2或1x−x≥2，
故函数fx的值域为−∞,−2∪[2,+∞)，故②错误；
③当x=12时，x=0，f12=112−0=2，
当x=−12时，x=−1，f−12=1−12+1=2，不满足奇函数的定义，
故函数fx不是奇函数，③错误；
④令x1=−15，x2=13，则−12fx1=1−15−0=−5，fx2=113−0=3，
则fx1⑤对于定义域内每一个x，
fx+1=1x+1−x+1
=1x+1−m+1
=1x−m=fx，故⑤正确，
综上，正确的有①⑤.
故选D.
二、填空题
【答案】
(−1,+∞)
【考点】
对数函数的定义域
【解析】
由y=f(x)的定义域为[−1, 1]，直接由−1≤lnx≤1求得x的范围得y=f(lnx)的定义域．
【解答】
解：∵x+1>0，
∴x>−1.
故答案为：(−1,+∞)．
【答案】
②,③,①
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
空间中直线与直线之间的位置关系
直线与平面垂直的性质
【解析】
若n//α,m⊥α，根据线面垂直的性质可得m⊥n；若m⊥n,m⊥α，根据线面垂直的性质可得n//α.
【解答】
解：选择②③作为条件，①作为结论.
因为m，n是平面α外的两条不同直线，
若n//α，m⊥α，
根据线面垂直的性质可得m⊥n.
故答案为：②，③，①.
【答案】
1
【考点】
直线与圆的位置关系
点到直线的距离公式
圆的标准方程与一般方程的转化
【解析】
利用圆心到直线的距离等于半径，即可求出m的值．
【解答】
解：圆x2+y2−2mx−2y=0化为标准方程为：(x−m)2+(y−1)2=m2+1，
所以圆心坐标为m,1，半径为m2+1，
因为直线x+y=0与圆x2+y2−2mx−2y=0相切，
所以|m+1|2=m2+1，
所以m=1.
故答案为：1．
【答案】
263a
【考点】
球内接多面体
棱锥的结构特征
【解析】
题目实质是正四面体棱长与外接球半径关系，将物理问题转化为数学问题.
【解答】
解：硅原子与各个氧原子距离相同，四个氧原子构成一个正四面体结构，
硅原子可以看作为正四面体外接球的球心，外接球半径为a，
故题目转化为求外接球半径为a的正四面体的棱长.
如图所示，
将正四面体ABCD补成正方体BD′，
正四面体外接球对应正方体外接球，
设正方体棱长为l，
则正四面体棱长为2l，正方体对角线长为3l，正方体外接球直径d=2a,
由几何性质，得d=2a=3l，
所以l=233a，
所以正四面体ABCD棱长为2l=263a.
故答案为：263a.
三、解答题
【答案】
解：(1)设直线OD的方程为y=kx，
将D1,2代入，
得k=2，
所以直线OD的方程为y=2x．
(2)因为kOD=2，AC⊥OD，
所以kAC=−12，
因为M，N分别是OA，OC的中点，
所以MN//AC，
所以kMN=−12，
又OD的中点坐标为12,1，
所以直线MN的方程为y−1=−12x−12，
即y=−12x+54．
【考点】
待定系数法求直线方程
直线的点斜式方程
【解析】
（1）设直线OD的方程为y=kx，
将D1,2代入解得k=2，所以直线OD的方程为y=2x．
【解答】
解：(1)设直线OD的方程为y=kx，
将D1,2代入，
得k=2，
所以直线OD的方程为y=2x．
(2)因为kOD=2，AC⊥OD，
所以kAC=−12，
因为M，N分别是OA，OC的中点，
所以MN//AC，
所以kMN=−12，
又OD的中点坐标为12,1，
所以直线MN的方程为y−1=−12x−12，
即y=−12x+54．
【答案】
证明：(1)连接A1D，
因为直棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是菱形，
所以A1B1=//C1D1，C1D1=//CD，
所以A1B1=//CD，
又E，F分别为棱A1B1，CD的中点，
所以A1E=//DF，
所以四边形A1EFD是平行四边形，
所以EF//A1D，
又EF⊄平面ADD1A1，A1D⊂平面ADD1A1，
所以EF//平面ADD1A .
(2)因为AB⊥EF，EF//A1D，
所以AB⊥A1D，
因为AA1⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，
所以AB⊥AA1，
又A1D∩A1=A1，
所以AB⊥平面ADD1A1，
因为AD⊂平面ADD1A1，
所以AB⊥AD．
【考点】
直线与平面平行的判定
两条直线垂直的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：(1)连接A1D，
因为直棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是菱形，
所以A1B1=//C1D1，C1D1=//CD，
所以A1B1=//CD，
又E，F分别为棱A1B1，CD的中点，
所以A1E=//DF，
所以四边形A1EFD是平行四边形，
所以EF//A1D，
又EF⊄平面ADD1A1，A1D⊂平面ADD1A1，
所以EF//平面ADD1A .
(2)因为AB⊥EF，EF//A1D，
所以AB⊥A1D，
因为AA1⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，
所以AB⊥AA1，
又A1D∩A1=A1，
所以AB⊥平面ADD1A1，
因为AD⊂平面ADD1A1，
所以AB⊥AD．
【答案】
解：(1)依题意，M=50吨，W=3千米/秒，
当m=100吨，
V=3ln100+5050=3ln3≈3.3（千米/秒）．
所以该单级火箭的最大速度约为33千米/秒 .
(2)依题意，0当W=2千米/秒，
则V=Wlnm+MM≤2ln10<2lne3<2×3=6<7.9，
所以该单级火箭的最大速度不能超过7.9千米/秒 .
【考点】
函数的求值
对数的运算性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)依题意，M=50吨，W=3千米/秒，
当m=100吨，
V=3ln100+5050=3ln3≈3.3（千米/秒）．
所以该单级火箭的最大速度约为33千米/秒 .
(2)依题意，0当W=2千米/秒，
则V=Wlnm+MM≤2ln10<2lne3<2×3=6<7.9，
所以该单级火箭的最大速度不能超过7.9千米/秒 .
【答案】
解：(1)因为SB⊥底面ABCD，CE⊂平面ABCD，
所以CE⊥SB，
又因为CE⊥SE，SB∩SE=S，
所以CE⊥平面SBE，
又BE⊂平面SBE，
所以CE⊥BE，
设AE=x，则ED=3−x，
因为AB//CD，AB⊥AD，
所以CD⊥AD，
因为AB=1，CD=2，
所以BE2=1+x2，CE2=4+3−x2，
因为CB2=10，在△BCE中，由勾股定理可得1+x2+4+3−x2=10，
解得x=1或2，
所以AE=1，ED=2，或AE=2，ED=1，
所以AEED=12或2．
(2)因为SB=2，所以VS−ABCD=13×1+2×32×2=3 .
当DE=2，VS−CDE=13×2×22×2=43，
所以VS−ABC=V−ABCD−VS−CDE=53，
当DE=1，VS−CDE=13×2×12×2=23，
所以VS−ABC=V−ABCD−VS−CDE=73，
所以四棱锥S−ABCE的体积为53或73．
【考点】
直线与平面垂直的性质
空间中直线与直线之间的位置关系
柱体、锥体、台体的体积计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)因为SB⊥底面ABCD，CE⊂平面ABCD，
所以CE⊥SB，
又因为CE⊥SE，SB∩SE=S，
所以CE⊥平面SBE，
又BE⊂平面SBE，
所以CE⊥BE，
设AE=x，则ED=3−x，
因为AB//CD，AB⊥AD，
所以CD⊥AD，
因为AB=1，CD=2，
所以BE2=1+x2，CE2=4+3−x2，
因为CB2=10，在△BCE中，由勾股定理可得1+x2+4+3−x2=10，
解得x=1或2，
所以AE=1，ED=2，或AE=2，ED=1，
所以AEED=12或2．
(2)因为SB=2，所以VS−ABCD=13×1+2×32×2=3 .
当DE=2，VS−CDE=13×2×22×2=43，
所以VS−ABC=V−ABCD−VS−CDE=53，
当DE=1，VS−CDE=13×2×12×2=23，
所以VS−ABC=V−ABCD−VS−CDE=73，
所以四棱锥S−ABCE的体积为53或73．
【答案】
(1)解：△ABC的外接圆中，弦AB所对圆周角为45∘，
则其所对圆心角为90∘，
因为AB=(1+1)2+(1−1)2=2，
所以该圆的半径r=22AB=2，
可知圆心在AB的中垂线即y轴上，点C在直线AB下方，
可得圆心坐标为0,0，
所以△ABC外接圆的方程为x2+y2=2 .
(2)证明：因为AB//x轴，∠MBA=∠NBA，
所以直线BM，BN的斜率互为相反数，
设直线BM的斜率为k，则BN斜率为−k，
设Mx1,y1，Nx2,y2，
BM:y−1=kx−1，BN:y−1=−kx−1，
联立y−1=kx−1，x2+y2=2，
消去y得：1+k2x2+2k1−kx+k2−2k−1=0，
可得xB⋅x1=k2−2k−11+k2，得x1=k2−2k−11+k2，
同理x2=k2+2k−11+k2，
又y1−1=k(x1−1)，y2−1=−k(x2−1)，
所以kMN=y2−y1x2−x1
=−k(x2−x1)+2kx2−x1
=−k⋅2k2−21+k2+2k4k1+k2
=−k(2k2−2)+2k(1+k2)4k
=1，
所以，直线MN的斜率为定值1．
【考点】
圆的标准方程
圆锥曲线中的定点与定值问题
【解析】
（1）△ABC的外接圆中，弦AB所对圆周角为45∘，则其所对圆心角为90∘，所以该圆的半径r=22AB=2．圆心在AB的中垂线即y轴上，点C在直线AB下方，可得圆心坐标为0,0 . 所以△ABC外接圆的方程为x2+y2=2 .
【解答】
(1)解：△ABC的外接圆中，弦AB所对圆周角为45∘，
则其所对圆心角为90∘，
因为AB=(1+1)2+(1−1)2=2，
所以该圆的半径r=22AB=2，
可知圆心在AB的中垂线即y轴上，点C在直线AB下方，
可得圆心坐标为0,0，
所以△ABC外接圆的方程为x2+y2=2 .
(2)证明：因为AB//x轴，∠MBA=∠NBA，
所以直线BM，BN的斜率互为相反数，
设直线BM的斜率为k，则BN斜率为−k，
设Mx1,y1，Nx2,y2，
BM:y−1=kx−1，BN:y−1=−kx−1，
联立y−1=kx−1，x2+y2=2，
消去y得：1+k2x2+2k1−kx+k2−2k−1=0，
可得xB⋅x1=k2−2k−11+k2，得x1=k2−2k−11+k2，
同理x2=k2+2k−11+k2，
又y1−1=k(x1−1)，y2−1=−k(x2−1)，
所以kMN=y2−y1x2−x1
=−k(x2−x1)+2kx2−x1
=−k⋅2k2−21+k2+2k4k1+k2
=−k(2k2−2)+2k(1+k2)4k
=1，
所以，直线MN的斜率为定值1．
【答案】
解：(1)因为fx+gx=2ex，用−x代替x得f−x+g−x=2e−x，
因为函数fx，gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，
则fx+gx=2⋅ex，fx−gx=2⋅e−x，
解得：fx=ex+e−x， gx=ex−e−x .
(2)函数fx在−∞,0上单调递减，在[0+∞)上单调递增．
任取x1,x2∈[0,+∞)且x2>x1，
则fx2−fx1
=ex2+e−x2−ex1−e−x1
=ex2−ex1+ex1−ex2ex1ex2
=(ex2−ex1)(ex1ex2−1)ex1ex2，
因为ex2>ex1，ex1ex2=ex1+x2>e0，即ex1ex2−1>0，
所以fx2−fx1>0，即fx2>fx1，
则函数fx在[0,+∞)上是单调增函数 .
又因为fx是定义在R上的偶函数，
所以fx在−x,0上单调递减 .
(3)f(2x)+mf(x)+1=e2x+e−2x+m(ex+e−x)+1≥0恒成立，
即ex+e−x2+mex+ex−1≥0恒成立，
即m≥1ex+e−x−(ex+e−x)恒成立，
由(2)知，fminx=f0=2，
令gt=1t−t，易知gt在[2,+∞)上单调递减，
所以gmaxt=g2=−32，
所以m≥gmax(t)，即m≥−32，
所以m的最小值为−32 .
【考点】
函数奇偶性的性质
函数解析式的求解及常用方法
函数单调性的判断与证明
不等式恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)因为fx+gx=2ex，用−x代替x得f−x+g−x=2e−x，
因为函数fx，gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，
则fx+gx=2⋅ex，fx−gx=2⋅e−x，
解得：fx=ex+e−x， gx=ex−e−x .
(2)函数fx在−∞,0上单调递减，在[0+∞)上单调递增．
任取x1,x2∈[0,+∞)且x2>x1，
则fx2−fx1
=ex2+e−x2−ex1−e−x1
=ex2−ex1+ex1−ex2ex1ex2
=(ex2−ex1)(ex1ex2−1)ex1ex2，
因为ex2>ex1，ex1ex2=ex1+x2>e0，即ex1ex2−1>0，
所以fx2−fx1>0，即fx2>fx1，
则函数fx在[0,+∞)上是单调增函数 .
又因为fx是定义在R上的偶函数，
所以fx在−x,0上单调递减 .
(3)f(2x)+mf(x)+1=e2x+e−2x+m(ex+e−x)+1≥0恒成立，
即ex+e−x2+mex+ex−1≥0恒成立，
即m≥1ex+e−x−(ex+e−x)恒成立，
由(2)知，fminx=f0=2，
令gt=1t−t，易知gt在[2,+∞)上单调递减，
所以gmaxt=g2=−32，
所以m≥gmax(t)，即m≥−32，
所以m的最小值为−32 .