2020-2021学年河南省新乡市双语国际学校高一（下）5月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省新乡市双语国际学校高一（下）5月月考数学试卷人教A版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知非零向量a→，b→满足|b→|=4|a→|，且a→⊥(2a→+b→)，则a→与b→的夹角为( )
A.π3B.π2C.2π3D.5π6

2. 1−tan27∘tan33∘tan27∘+tan33∘=( )
A.33B.3C.tan6∘D.1tan6∘

3. 给出下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤路程；⑥功；⑦加速度.其中是向量的有( )
A.4个B.5个C.6个D.7个

4. 若函数fx=23sin2x+φ2+2cs2x+φ2|φ|<π的图象关于y轴对称，则φ的值为( )
A.2π3B.π3C.π6D.−π3

5. 若向量a→=2,3，b→=−1,2，则a→⋅b→=( )
A.−4B.−2C.2D.4

6. 程序框图符号“”可用于( )
A.赋值a=6B.输出a=5C.输入a=5D.判断a=6

7. 如图所示的算法语句运行的结果为( )

A.1，1B.2，1C.1，2D.2，2

8. 在△ABC中，角C=120∘， tanA+tanB=233，则tanAtanB的值为( )
A.14B.13C.12D.53

9. 已知α∈0,π，若sin3π2+α=35，则sin2α=( )
A.2425B.1225C.−1225D.−2425

10. 计算：4cs10∘−cs10∘sin10∘=( )
A.−2B.2C.−3D.3

11. 已知角α的终边在直线y=3x上，则sin2α=（ ）
A.32B.−32C.±32D.±12

12. 已知cs(π2+φ)=−32且|φ|<π2，则tanφ=( )
A.−33B.33C.−3D.3
二、填空题

如图所示，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点或终点，与AC→相等的向量是________．


已知向量a→=1,t，b→=0,1，若a→+2b→与a→垂直，则t=________ .

已知角α满足sinα−π6=13，则sin2α+π6=________．

已知csα−30∘=1517，α∈30∘,90∘，则sinα的值为________．
三、解答题

若向量a→=1,0，b→=1,1，当a→+λb→与a→垂直，求λ的值．

求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么．
(1)y=csx+1，x∈R；

(2)y=sin2x，x∈R．

已知csα−csβ=12，sinα−sinβ=−13，求sinα+β的值．

已知sinα=35，α∈π2,π，csβ=−1213，β是第三象限角，求
(1)csα与sinβ的值；

(2)csα−β．

求证：
(1)csαcsβ=12[sin(α+β)−sin(α−β)]；

(2)csαcsβ=12[cs(α+β)+cs(α−β)]；

(3)sinαsinβ=−12[cs(α+β)−cs(α−β)]．

已知fθ=sinπ−θcsπ+θcs2θ+1．
(1)化简fθ；

(2)若tanθ=2，求fθ+π4值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省新乡市双语国际学校高一（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
数量积判断两个平面向量的垂直关系
数量积表示两个向量的夹角
【解析】
由已知向量垂直得到数量积为0，于是得到非零向量a→，b→的模与夹角的关系，求出夹角的余弦值．
【解答】
解：由已知非零向量a→，b→满足|b→|=4|a→|，
且a→⊥(2a→+b→).
设两个非零向量a→，b→的夹角为θ，
所以a→·(2a→+b→)=0，即2a→2+|a→|⋅|b→|csθ=0，
所以csθ=−12，θ∈[0, π]，
所以θ=2π3.
故选C．
2.
【答案】
A
【考点】
两角和与差的正切公式
【解析】
直接利用两角和的正切公式求解即可．
【解答】
解：1−tan27∘tan33∘tan27∘+tan33∘
=1tan(27∘+33∘)
=1tan60∘
=33．
故选A.
3.
【答案】
A
【考点】
向量的概念与向量的模
【解析】
根据向量的定义即可判断.
【解答】
解：速度、位移、力、加速度4个物理量是向量，它们都有大小和方向.
故选A.
4.
【答案】
A
【考点】
正弦函数的对称性
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：fx=23sin2x+φ2+2cs2x+φ2
=4sin2x+φ2+π6
因为f(x)的图象关于y轴对称，即fx为偶函数，
所以φ2+π6=kπ+π2，k∈Z
解得φ=2kπ+2π3，k∈Z，
因为|φ|<π，
所以φ=2π3.
故选A.
5.
【答案】
D
【考点】
平面向量数量积的运算
平面向量的坐标运算
【解析】
直接利用向量的数量积运算求解即可.
【解答】
解：向量a→=2,3，b→=−1,2，
则a→⋅b→=−1×2+2×3=4.
故选D.
6.
【答案】
D
【考点】
程序框图
【解析】
利用菱形框的功能可得出正确选项．
【解答】
解：在程序框图中，菱形框的功能是判断条件是否成立，
所以““可用于判断a=6.
故选D.
7.
【答案】
D
【考点】
程序框图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：运行算法语句，当a=1，b=2时，
a=b=2，此时b=a=2，
故a=2，b=2.
故选D.
8.
【答案】
B
【考点】
两角和与差的正切公式
【解析】
直接利用三角函数关系式的变换和和角公式的运用求出结果.
【解答】
解：tanA+B=−tanC=−tan120∘=3，
∴ tanA+B=tanA+tanB1−tanAtanB
=2331−tanAtanB=3，
解得tanAtanB=13.
故选B.
9.
【答案】
D
【考点】
二倍角的正弦公式
同角三角函数间的基本关系
【解析】
利用诱导公式可得csα=−35，再利用二倍角公式即可求解．
【解答】
解：因为sin3π2+α=35，即−csα=35，
解得csα=−35，
又α∈0,π，可得sinα=45，
所以sin2α=2sinαcsα=−2425.
故选D.
10.
【答案】
C
【考点】
运用诱导公式化简求值
两角和与差的正弦公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=4sin10∘cs10∘−cs10∘sin10∘
=2sin20∘−cs10∘sin10∘
=2sin30∘−10∘−cs10∘sin10∘
2(12cs10∘−32sin10∘)−cs10∘sin10∘
=cs10∘−3sin10∘−cs10∘sin10∘
=−3．
故选C.
11.
【答案】
A
【考点】
二倍角的正弦公式
象限角、轴线角
同角三角函数间的基本关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意，角α的终边在直线y=3x上，可得tanα=3，
又由sin2α=2sinαcsα=2sinαcsαcs2α+sin2α=2tanα1+tan2α=32．
故选A．
12.
【答案】
D
【考点】
运用诱导公式化简求值
同角三角函数间的基本关系
【解析】
由cs(π2+φ)=−32且|φ|<π2，可求得φ，从而可求得tanφ．
【解答】
解：∵ cs(π2+φ)=−sinφ=−32，
∴ sinφ=32，
又|φ|<π2，
∴ φ=π3，
∴ tanφ=3．
故选D.
二、填空题
【答案】
BD→
【考点】
相等向量与相反向量
向量在几何中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设线段AD的长度为3，则|AC→|=2，与AC→的方向相同且模等于2的向量仅有BD→．
故答案为：BD→．
【答案】
−1
【考点】
数量积判断两个平面向量的垂直关系
平面向量数量积的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：a→=(1,t)，b→=(0,1)，
∴ a→+2b→=(1,t+2)．
又∵ 向量a+2b与a→垂直．
∴ (t+2)⋅t+1=0，即t+12=0，
解得t=−1．
故答案为：−1．
【答案】
79
【考点】
诱导公式
二倍角的余弦公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为sinα−π6=13，
所以sin2α+π6=csπ2−2α+π6
=cs2α−π3
=1−2sin2α−π6
=1−2×132
=79.
故答案为：79．
【答案】
83+1534
【考点】
两角和与差的正弦公式
同角三角函数间的基本关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为α∈30∘,90∘，
所以α−30∈0∘,60∘，
所以sinα−30∘=1−cs2α−30∘=817，
所以sinα=sinα−30∘+30∘
=sinα−30∘cs30∘+csα−30∘sin30∘
=817×32+1517×12
=83+1534．
故答案为： 83+1534．
三、解答题
【答案】
解：向量a→=1,0，b→=1,1，
∴ a→+λb→=1+λ,λ，
∵ a→+λb→与a→ 垂直，
∴ a→+λb→⋅a→=1+λ+0=0，
解得λ=−1.
【考点】
向量的数量积判断向量的共线与垂直
【解析】
先求出a→+λb→，再由a→+λb→与a→垂直，利用向量垂直的性质能求出结果．
【解答】
解：向量a→=1,0，b→=1,1，
∴ a→+λb→=1+λ,λ，
∵ a→+λb→与a→ 垂直，
∴ a→+λb→⋅a→=1+λ+0=0，
解得λ=−1.
【答案】
解：(1)函数y=csx+1，x∈R的最大值是1+1=2，此时x=2kπ，k∈Z.
(2)函数y=sin2x，x∈R的最大值是1，此时2x=π2+2kπ，k∈Z，
则x=π4+kπ，k∈Z．
【考点】
三角函数的最值
【解析】
(1)答案未提供解析．
(2)答案未提供解析．
【解答】
解：(1)函数y=csx+1，x∈R的最大值是1+1=2，此时x=2kπ，k∈Z.
(2)函数y=sin2x，x∈R的最大值是1，此时2x=π2+2kπ，k∈Z，
则x=π4+kπ，k∈Z．
【答案】
解：∵csα−csβ=12，
∴ −2sinα+β2sinα−β2=12，
∵sinα−sinβ=−13，
∴ 2csα+β2sinα−β2=−13，
∵sinα−β2≠0，
∴ tanα+β2=32.
sinα+β=2sinα+β2⋅csα+β2sin2α+β2+cs2α+β2
=2tanα+β21+tan2α+β2
=2×321+94
=1213．
【考点】
二倍角的正弦公式
三角函数的和差化积公式
同角三角函数间的基本关系
【解析】
本题考查利用三角恒等变换的知识求解函数值的问题，涉及到和差化积公式的应用、同角三角函数关系的应用、正余弦齐次式的求解问题．
【解答】
解：∵csα−csβ=12，
∴ −2sinα+β2sinα−β2=12，
∵sinα−sinβ=−13，
∴ 2csα+β2sinα−β2=−13，
∵sinα−β2≠0，
∴ tanα+β2=32.
sinα+β=2sinα+β2⋅csα+β2sin2α+β2+cs2α+β2
=2tanα+β21+tan2α+β2
=2×321+94
=1213．
【答案】
解：(1)由sinα=35，α∈π2,π，
∴ csα=−1−sin2α=−1−352=−45．
又csβ=−1213，β是第三象限角，
∴ sinβ=−1−cs2β=−1−−12132=−513．
(2)由(1)可知，csα=−45，sinβ=−513，
∴ csα−β=csαcsβ+sinαsinβ
=−45×−1213+35×−513=3365．
【考点】
同角三角函数间的基本关系
两角和与差的余弦公式
【解析】
(1)根据平方关系计算即可得出csα，sinβ；
(2)由(1)的结果，结合两角差的余弦公式求解即可．
【解答】
解：(1)由sinα=35，α∈π2,π，
∴ csα=−1−sin2α=−1−352=−45．
又csβ=−1213，β是第三象限角，
∴ sinβ=−1−cs2β=−1−−12132=−513．
(2)由(1)可知，csα=−45，sinβ=−513，
∴ csα−β=csαcsβ+sinαsinβ
=−45×−1213+35×−513=3365．
【答案】
证明：(1)sinα+β=sinαcsβ+csαsinβ ，
sinα−β=sinαcsβ−csαsinβ，
两式相减，得sinα+β−sinα−β=2csαsinβ，
∴ csαsinβ=12sinα+β−sinα−β.
(2)∵ csα+β=csαcsβ−sinαsinβ ，
csα−β=csαcsβ+sinαsinβ，
两式相加，得csα+β+csα−β=2csαcsβ，
∴ csαcsβ=12csα+β+csα−β．
(3)由(2)得csα+β−csα−β=−2sinαsinβ，
∴ sinαsinβ=−12csα+β−csα−β.
【考点】
两角和与差的正弦公式
三角函数恒等式的证明
两角和与差的余弦公式
【解析】
直接利用两角和与差的三角函数化简等式的左侧，证明即可．
【解答】
证明：(1)sinα+β=sinαcsβ+csαsinβ ，
sinα−β=sinαcsβ−csαsinβ，
两式相减，得sinα+β−sinα−β=2csαsinβ，
∴ csαsinβ=12sinα+β−sinα−β.
(2)∵ csα+β=csαcsβ−sinαsinβ ，
csα−β=csαcsβ+sinαsinβ，
两式相加，得csα+β+csα−β=2csαcsβ，
∴ csαcsβ=12csα+β+csα−β．
(3)由(2)得csα+β−csα−β=−2sinαsinβ，
∴ sinαsinβ=−12csα+β−csα−β.
【答案】
解：(1)fθ=sinπ−θcsπ+θcs2θ+1=sinθ−csθ2cs2θ=−12tanθ．
(2)tanθ=2，tanθ+π4=tanθ+11−tanθ=−3，
所以fθ+π4=−12tanθ+π4=32．
【考点】
运用诱导公式化简求值
同角三角函数间的基本关系
二倍角的余弦公式
两角和与差的正切公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)fθ=sinπ−θcsπ+θcs2θ+1=sinθ−csθ2cs2θ=−12tanθ．
(2)tanθ=2，tanθ+π4=tanθ+11−tanθ=−3，
所以fθ+π4=−12tanθ+π4=32．