2020-2021学年河南省新乡市高一（下）4月月考数学试卷 (1)人教A版

这是一份2020-2021学年河南省新乡市高一（下）4月月考数学试卷 (1)人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若98与63的最大公约数为a，二进制数110011(2)化为十进制数为b，则a+b= ( )
A.53B.54C.58D.60

2. 总体由编号为01，02，⋯，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
A.01B.02C.14D.19

3. 在一组样本数据x1,y1, x2,y2 ，⋯，(xn,yn)(n≥2,x1,x2 ，⋯，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点xi,yii=1,2,⋯,n都在直线y=25x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
A.−1B.0C.12D.1

4. 口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“①2张卡片都不是红色；②2张卡片恰有一张红色；③2张卡片至少有一张红色；④2张卡片恰有两张绿色”中的哪几个？( )
A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③④

5. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，则表中m的值为( )
A.3B.3.5C.4D.4.5

6. 运行如图的程序时，WHILE循环语句的执行次数是( )

A.3B.4C.15D.19

7. 用秦九韶算法计算多项式fx=2x6+5x5+23x3−8x2+10x−3，x=−4时，v4的值为（ ）
A.92B.1529C.602D.−148

8. 如图中，x1,x2,x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8.5时x3等于( )

A.11B.10C.8D.7

9. 函数f(x)=ln(x+1)−x+1在下列区间内一定有零点的是( )
A.[0, 1]B.[1, 2]C.[2, 3]D.[3, 4]

10. 某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1, 2，⋯，300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1, 2，⋯，300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：
①7, 37, 67, 97, 127, 157, 187, 217, 247, 277；
②5, 9, 100, 107, 121, 180, 195, 221, 265, 299；
③11, 41, 71, 101, 131, 161, 191, 221, 251, 281；
④31, 61, 91, 121, 151, 181, 211, 241, 271, 299．
关于上述样本的下列结论中，正确的是( )
A.②④都不能为分层抽样B.①③都可能为分层抽样
C.①④都可能为系统抽样D.②③都不能为系统抽样

11. 已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.7．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中2次的概率：先由计算器算出0∼9之间取整数值的随机数，指定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281
据此估计，该射击运动员射击4次至少击中2次的概率为( )
A.0.8C.0.9

12. 袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则( )
A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C.乙盒中红球不多于丙盒中红球
D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
二、填空题

在空间直角坐标系中A1,2,1，B3,5,−2，则|AB|=________.

如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为________.


已知一组正数x1，x2，x3的方差s2=13(x12+x22+x32−12)，则数据x1+1，x2+1， x3+1的平均数为________.

在直角△ABC中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在△ABC中随机地选取m个点，其中有n个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为________．（答案用m，n表示）
三、解答题

已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|2x+4<0}，B={x|x2+2x−3≤0}.
(1)求∁UA；

(2)∁U(A∩B)．

已知圆C经过坐标原点O和点(4, 0)，且圆心在x轴上．
(1)求圆C的方程；

(2)已知直线l:3x+4y−11=0与圆C相交于A，B两点，求所得弦长|AB|的值．

某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．

(1)求a的值及样本中男生身高在[185,195]（单位：cm）的人数；

(2)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；

(3)在样本中，从身高在[145,155)和[185,195]（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率．

已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是12．
(1)求n的值；

(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．
①记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；
②在区间0,2内任取2个实数x，y，求事件“x+y>a−b24恒成立”的概率．

如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．

(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数r加以说明；

(2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．
附注：参考数据：i=17yi=9.32，i=17tiyi=40.17，i=17(yi−y)2=0.55，7≈2.646．
参考公式：相关系数r=i=1n(ti−t)(yi−y)i=1n(ti−t)2i=1n(yi−y)2=i=1ntiyi−nt⋅yi=1n(ti−t)2i=1n(yi−y)2 ，回归方程y=bt+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=i=1n(ti−t)(yi−y)i=1nti−t2=i=1ntiyi−nt⋅yi=1nti2−nt2，a=y−bt．

已知fx=b−2x2x+1+2是定义在R上的奇函数．
(1)求b的值；

(2)判断fx在R上的单调性，并用定义证明；

(3)若f1−a+f1−a2<0，求实数a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省新乡市高一（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
进位制
【解析】
利用更相减损术求出a，将二进制化为十进制求出b，即可得到结论.
【解答】
解：∵ 98−63=35，
63−35=28，
35−28=7，
28−7=21，
21−7=14，
14−7=7
∴ 98与63的最大公约数为7，
即a=7.
又∵ 110011(2)=1+1×2+0×22+0×23+1×24+1×25=51，
∴ b=51，
则a+b=7+51=58.
故选C.
2.
【答案】
A
【考点】
随机数的含义与应用
【解析】
从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，分别为：65，72，08，02，…，进而得出．
【解答】
解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，
分别为：65，72，08，02，63，14，02，14，43，19，97，14，01，98，⋯
则选出来的前5个个体的编号分别为08， 02， 14，19，01，
因此选出来的第5个个体的编号为01．
故选A．
3.
【答案】
D
【考点】
相关系数
【解析】
根据题意，分析可得这组样本数据完全正相关，由相关系数的概念分析可得答案．
【解答】
解：根据题意，若所有样本点xi,yii=1,2,⋯,n都在直线y=25x+1上，
则这组样本数据完全正相关，其相关系数是1.
故选D.
4.
【答案】
A
【考点】
互斥事件与对立事件
【解析】
从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”，“2张都为绿色”，“2张都为蓝色”，“1张红色1张绿色”，“1张红色1张蓝色
”，“1张绿色1张蓝色”，再给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件为“2张卡片都不是红色”，”2张卡片恰有一张红色”，“2张卡片恰有两张绿色”，即○②④满足条件．选A．
【解答】
解：从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张卡片都为红色”，“2张卡片都为绿色”，“2张卡片都为蓝色”，“1张卡片红色1张卡片绿色”，“1张卡片红色1张卡片蓝色”，“1张卡片绿色1张卡片蓝色”，
在给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件为“2张卡片都不是红色”，”2张卡片恰有一张红色”，“2张卡片恰有两张绿色”，即①②④满足条件．
故选A．
5.
【答案】
A
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
根据表格中所给的数据，求出这组数据的横坐标和纵坐标的平均数，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回
归直线上，代入得到关于m的方程，即可求解．
【解答】
解：由题意，根据所给的表格可以求出：
x=3+4+5+64=4.5，
y=2.5+m+4+4.54=11+m4.
又因为这组数据的样本中心点4.5,11+m4在线性回归直线上，
即11+m4=0.7×4.5+0.35，解得m=3.
故选A．
6.
【答案】
A
【考点】
条件语句
【解析】
由题意，按部就班进行运算即可求解.
【解答】
解：运行程序，
第一次：N=0+1=1，N=1×1=1；
第二次：N=1+1=2，N=2×2=4；
第三次：N=4+1=5，N=5×5=25，此时不符合N<20，
所以循环语句的执行次数是3次.
故选A.
7.
【答案】
A
【考点】
秦九韶算法
【解析】
由于函数f(x)=2x6+5x5+23x3−8x2+10x−3= (((((2x+5)x+23)x−8)x+10)x−3，当x=−4时，分别算出v0=2 ，v1=−4×2+5=−3，计算v2，v3，v4．即可得出．
【解答】
解：由于函数f(x)=2x6+5x5+23x3−8x2+10x−3
=(((((2x+5)x)x+23)x−8)x+10)x−3，
当x=−4时，分别算出v0=2，
v1=2×(−4)+5=−3，
v2=−3×−4=12，
v3=12×(−4)+23=−25，
v4=−25×−4−8=92.
故选A．
8.
【答案】
C
【考点】
程序框图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当x1=6，x2=9时，|x1−x2|=3不满足|x1−x2|≤2，
故此时输入x3的值，并判断|x3−x1|<|x3−x2|，
若满足条件，x2=x3，
此时p=x1+x22=x1+x32=6+x32=8.5，解得x3=11，
这与|x3−x1|=5，|x3−x2|=2，5>2与条件|x3−x1|<|x3−x2|矛盾；
若不满足条件，x1=x3，
此时p=x1+x22=x3+x22=x3+92=8.5，解得x3=8，
此时|x3−x1|=2，|x3−x2|=1，|x3−x1|<|x3−x2|不成立，符合题意，
综上所述x3=8.
故选C.
9.
【答案】
C
【考点】
函数零点的判定定理
【解析】
由函数的解析式可得可得f(2)=ln3−1>0f(3)=ln4−2<0，再根据函数的零点的判定定理可得结论．
【解答】
解：函数f(x)=ln(x+1)−x+1在定义域{x|x>−1}上连续，
f(2)=ln(2+1)−2+1=ln3−1>0，
f(3)=ln(3+1)−3+1=ln4−2<0，
f(2)⋅f(3)<0，
根据函数零点的判定定理可得函数f(x)在[2, 3]内一定有零点.
故选C．
10.
【答案】
B
【考点】
简单随机抽样
分层抽样方法
系统抽样方法
【解析】
根据系统抽样和分层抽样的定义分别进行判断即可.
【解答】
解：若采用简单随机抽样，根据简单随机抽样的特点，1∼300之间任意一个号码都有可能出现；
若采用分层抽样，则1∼120号为一年级，121∼210为二年级，211∼300为三年级，且根据分层抽样的概念，需要在1∼120之间抽取4个，121∼210与211∼300之间各抽取3个；
若采用系统抽样，根据系统抽样的概念，需要在1∼30，31∼60，61∼90，91∼120，121∼150，151∼180，181∼210，211∼240，241∼270，271∼300之间各抽一个.
①1∼120之间有4个，121∼210之间有3个，211∼300之间有3个，并且满足系统抽样的条件，所以①为分层抽样或系统抽样；
②1∼120之间有4个，121∼210之间有3个，211∼300之间有3个，②可能为分层抽样；
③1∼120之间有4个，121∼210之间有3个，211∼300之间有3个，并且满足系统抽样的条件，所以③为分层抽样或系统抽样；
④第一个数据大于30，所以④项不可能为系统抽样，并且④不满足分层抽样的条件.
综上所述，B选项正确.
故选B.
11.
【答案】
D
【考点】
模拟方法估计概率
【解析】
利用列举法求出该射击运动员射击4次至少击中2次包含的随机数有19个，由此能求出该射击运动员射击4次至少击中2次的概率．
【解答】
解：该射击运动员射击4次至少击中2次包含的随机数有19个，
分别为：
5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698
0371 6233 2616 8045 3661 9597 7424 6710 4281，
∴ 该射击运动员射击4次至少击中2次的概率为P=1920=0.95．
故选D.
12.
【答案】
B
【考点】
演绎推理
【解析】
分析理解题意：乙中放红球，则甲中也肯定是放红球；往丙中放球的前提是放入甲中的不是红球，据此可以从乙中的红球个数为切入点进行分析．
【解答】
解：取两个球共有4种情况：
①红+红，则乙盒中红球数加1个；
②黑+黑，则丙盒中黑球数加1个；
③红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加1个；
④黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加1个．
设一共有球2a个，则a个红球，a个黑球，甲中球的总个数为a，其中红球x个，黑球y个，x+y=a．
则乙中有x个球，其中k个红球，j个黑球，k+j=x；
丙中有y个球，其中l个红球，i个黑球，i+l=y；
黑球总数a=y+i+j，又x+y=a，故x=i+j
由于x=k+j，所以可得i=k，即乙中的红球等于丙中的黑球．
故选B.
二、填空题
【答案】
22
【考点】
空间两点间的距离公式
【解析】
利用两点间距离公式直接求解．
【解答】
解：∵ A(1, 2, 1)，B(3, 5,−2)，
∴ |AB|=3−12+5−22+−2−12=22．
故答案为：22.
【答案】
22.5
【考点】
频率分布直方图
众数、中位数、平均数
【解析】
根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．
【解答】
解：根据频率分布直方图，得；
∵ 0.02×5+0.04×5=0.3<0.5，
0.3+0.08×5=0.7>0.5；
∴ 中位数应在20∼25内，
设中位数为x，则
0.3+(x−20)×0.08=0.5，
解得x=22.5，
∴ 这批产品的中位数为22.5mm．
故答案为：22.5.
【答案】
3
【考点】
众数、中位数、平均数
极差、方差与标准差
【解析】
根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数即可．
【解答】
解：由方差的计算公式可得：
s2=1n[x1−x2+x2−x2+⋯+xn−x2]
=1nx12+x22+⋯+xn2−2x1+x2+⋯+xn⋅x+n⋅x2
=1nx12+x22+⋯+xn2−2nx2+nx2
=1nx12+x22+⋯+xn2−x2，
由题意知，x1，x2，x3的方差s2=13x12+x22+x32−12，
∴ x2=4，
又∵ x1，x2，x3均为正数，
∴ x=2，
对于数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数是2+1=3.
故答案为：3.
【答案】
12nm
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
方法点膝题题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题．解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面
积有关的几何概型问题关键是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度
关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裹件对应的区域测度把握不准导致错误
；（3）利用几何概型的概率公式时，忽视验证事件是否等可能性导致错误
【解答】
解：由题意得△ABC的三边分别为x，x+1，x+2，
则由x+22=x+12+x2可得x=3，
所以△ABC的三边长分别为3，4，5.
因为∠A+∠B+∠C=π，
所以三个半径为1的扇形面积之和为12×π×12=π2，
在△ABC中随机地选取m个点，其中有n个点正好在扇形里面，
则S扇形S△ABC=π212×3×4=nm，
所以π=12nm.
故答案为：12nm.
三、解答题
【答案】
解：(1)集合A={x|2x+4<0}={x|x<−2}.
又由全集U={x|x≤4}，
则∁UA={x|−2≤x≤4}.
(2)B={x|x2+2x−3≤0}={x|−3≤x≤1}.
又由A={x|x<−2}，
则A∩B={x|−3≤x<−2}，
∁U(A∩B)={x|x<−3或−2≤x≤4}．
【考点】
补集及其运算
交、并、补集的混合运算
【解析】
（1）根据题意，解2x+4<0可得集合A，又由全集U，结合补集的意义，计算可得答案；
（2）根据题意，解x2+2x−3≤0可得集合B，由交集的意义可得A∩B，又由补集的意义，可得答案．
【解答】
解：(1)集合A={x|2x+4<0}={x|x<−2}.
又由全集U={x|x≤4}，
则∁UA={x|−2≤x≤4}.
(2)B={x|x2+2x−3≤0}={x|−3≤x≤1}.
又由A={x|x<−2}，
则A∩B={x|−3≤x<−2}，
∁U(A∩B)={x|x<−3或−2≤x≤4}．
【答案】
解：(1)由题意可得，圆心为(2,0)，半径为2，
则圆的方程为(x−2)2+y2=4．
(2)设圆心(2, 0)到l的距离为d，
则d=|6−11|5=1，
所以|AB|=2r2−d2=23.
【考点】
圆的标准方程
点到直线的距离公式
直线与圆相交时的弦长问题
【解析】


【解答】
解：(1)由题意可得，圆心为(2,0)，半径为2，
则圆的方程为(x−2)2+y2=4．
(2)设圆心(2, 0)到l的距离为d，
则d=|6−11|5=1，
所以|AB|=2r2−d2=23.
【答案】
解：(1)根据题意，(0.005+a+0.020+0.025+0.040)×10=1，
解得a=0.010，
所以样本中男生身高在[185,195](单位：cm)内的人数为40×0.010×10=4．
(2)设样本中男生身高的平均值为x，
则x=150×0.05+160×0.2+170×0.4+
180×0.25+190×0.1
=7.5+32+68+45+19=171.5(cm)，
所以该校男生的平均身高为171.5cm．
(3)样本中男生身高在[145,155)内的人有40×0.005×10=2（个），
记这两人为A，B．
由(1)可知，男生身高在[185,195]内的有4人，记这四人为a，b，c，d．
所以身高在[145,155)和[185,195]内的男生共6人．
从这6人中任意选取2人，
有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，共15种情况．
设所选两人的身高都不低于185cm为事件M，
事件M包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种情况，
所以所选两人的身高都不低于185cm的概率为P(M)=615=25．
【考点】
频率分布直方图
众数、中位数、平均数
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】



【解答】
解：(1)根据题意，(0.005+a+0.020+0.025+0.040)×10=1，
解得a=0.010，
所以样本中男生身高在[185,195](单位：cm)内的人数为40×0.010×10=4．
(2)设样本中男生身高的平均值为x，
则x=150×0.05+160×0.2+170×0.4+
180×0.25+190×0.1
=7.5+32+68+45+19=171.5(cm)，
所以该校男生的平均身高为171.5cm．
(3)样本中男生身高在[145,155)内的人有40×0.005×10=2（个），
记这两人为A，B．
由(1)可知，男生身高在[185,195]内的有4人，记这四人为a，b，c，d．
所以身高在[145,155)和[185,195]内的男生共6人．
从这6人中任意选取2人，
有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，共15种情况．
设所选两人的身高都不低于185cm为事件M，
事件M包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种情况，
所以所选两人的身高都不低于185cm的概率为P(M)=615=25．
【答案】
解：(1)根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是12，
可得n1+1+n=12，
解得n=2.
(2)①设标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个分别为m,n,p,q，
从袋子中不放回地随机抽取2个球，
基本事件分别为(m,n)，(m,p)，(m,q)，(n,m)，(n,p)，(n,q)，(p,m)，(p,n)，(p,q)，(q,m)，(q,n)，(q,p)，共有12个，
其中“a+b=2”为事件A的基本事件为(m,p)，(m,q)，(q,m)，(q,n)，有4个，
则PA=412=13．
②“x+y>a−b24恒成立”为事件B，
则事件B等价于“x+y>1恒成立”，
x,y可以看成平面中的点，
则全部结果所构成的区域为Ω=x,y|0≤x≤2,0≤y≤2,x,y∈R，
利用面积比得到事件PB=2×2−12×1×12×2=78．
【考点】
古典概型及其概率计算公式
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是12，
可得n1+1+n=12，
解得n=2.
(2)①设标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个分别为m,n,p,q，
从袋子中不放回地随机抽取2个球，
基本事件分别为(m,n)，(m,p)，(m,q)，(n,m)，(n,p)，(n,q)，(p,m)，(p,n)，(p,q)，(q,m)，(q,n)，(q,p)，共有12个，
其中“a+b=2”为事件A的基本事件为(m,p)，(m,q)，(q,m)，(q,n)，有4个，
则PA=412=13．
②“x+y>a−b24恒成立”为事件B，
则事件B等价于“x+y>1恒成立”，
x,y可以看成平面中的点，
则全部结果所构成的区域为Ω=x,y|0≤x≤2,0≤y≤2,x,y∈R，
利用面积比得到事件PB=2×2−12×1×12×2=78．
【答案】
解：(1)由折线图中数据和附注中参考数据得t=4，
i=17ti−t2=28，
i=17yi−y2=0.55，
i=17(ti−t)(yi−y)=i=17tiyi−ti=17yi
=40.17−4×9.32=2.89 ，
r≈×2×2.646≈0.99．
因为y与t的相关系数近似为0.99，
说明y与t的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．
(2)由y=9.327≈1.331及(1)得
b=i=17ti−tyi−yi=17ti−t2=2.8928≈0.103，
a=y−bt≈1.331−0.103×4≈0.92，
所以，y关于t的回归方程为：y=0.92+0.10t．
将2016年对应的t=9代入回归方程得：y=0.92+0.10×9=1.82，
所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约1.82亿吨．
【考点】
相关系数的求法
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由折线图中数据和附注中参考数据得t=4，
i=17ti−t2=28，
i=17yi−y2=0.55，
i=17(ti−t)(yi−y)=i=17tiyi−ti=17yi
=40.17−4×9.32=2.89 ，
r≈×2×2.646≈0.99．
因为y与t的相关系数近似为0.99，
说明y与t的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．
(2)由y=9.327≈1.331及(1)得
b=i=17ti−tyi−yi=17ti−t2=2.8928≈0.103，
a=y−bt≈1.331−0.103×4≈0.92，
所以，y关于t的回归方程为：y=0.92+0.10t．
将2016年对应的t=9代入回归方程得：y=0.92+0.10×9=1.82，
所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约1.82亿吨．
【答案】
解：(1)因为fx是奇函数，
所以f0=0⇒b−12+2=0，解得b=1．
(2)fx在R上是减函数．
证明：由(1)可得：
fx=1−2x2x+1+2=12x+1−12 ，
设x12x1>0，
则fx1−fx2=12x1+1−12x2+1
=2x2−2x12x1+12x2+1>0，
∴ fx1>fx2，
∴ fx在R上是减函数．
(3)∵ 函数fx是奇函数，
∴ f1−a+f1−a2<0成立，
等价于f1−a<−f1−a2=fa2−1成立，
∵ fx在R上是减函数，
∴ a2−1<1−a，
∴ a∈−2,1．
【考点】
奇函数
函数单调性的判断与证明
奇偶性与单调性的综合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)因为fx是奇函数，
所以f0=0⇒b−12+2=0，解得b=1．
(2)fx在R上是减函数．
证明：由(1)可得：
fx=1−2x2x+1+2=12x+1−12 ，
设x12x1>0，
则fx1−fx2=12x1+1−12x2+1
=2x2−2x12x1+12x2+1>0，
∴ fx1>fx2，
∴ fx在R上是减函数．
(3)∵ 函数fx是奇函数，
∴ f1−a+f1−a2<0成立，
等价于f1−a<−f1−a2=fa2−1成立，
∵ fx在R上是减函数，
∴ a2−1<1−a，
∴ a∈−2,1．7816
6572
0802
6314
0214
4319
9714
0198
3204
9234
4936
8200
3623
4869
6938
7181
x
3
4
5
6
y
2.5
m
4
4.5