沪科版七年级上册1.3 有理数的大小课后作业题

《1.3 有理数的大小》课时同步练习2020-2021学年沪科版数学七（上）

一．选择题（共9小题）

1．下列各数中，最小的数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣2021 D．﹣1

2．下列各数中，位于﹣1到0之间的是（　　）

A．﹣2 B．﹣0.5 C．0.5 D．1

3．2021年1月8日，安徽多地气温创20年来最低，其中最低气温合肥﹣11℃、安庆﹣8.5℃、蚌埠﹣11.5℃、池州﹣8.9℃（　　）

A．合肥 B．蚌埠 C．安庆 D．池州

4．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（　　）

①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④

A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④

5．某届足球首轮比赛中，A队4：2胜B队，C队2：3负于D队．将A、B、C、D这4个队按净胜球数由好到差排序正确的是（　　）

A．A＞B＞C＞D B．A＞C＞B＞D C．A＞D＞C＞B D．A＞B＞D＞C

6．若a+b＜0，a＜0，b＞0，﹣a，b，﹣b的大小关系是（　　）

A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜b＜﹣a

7．观察图中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数，则（　　）

A． B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜

8．若﹣1＜a＜b＜0，则下列式子中正确的是（　　）

A．﹣a＜﹣b B． C．|a|＜|b| D．a2＞b2

9．已知a1，a2，…，a10为十个不同的正整数，满足|ai+1﹣ai|＝2或3，其中i＝1，2，…，1011＝a1．若a1，a2，…，a10中最大的数为M，最小的数为m，则M﹣m的最大值为（　　）

A．13 B．14 C．15 D．16

二．填空题（共3小题）

10．若[x）表示大于x的最小整数，如[5）＝6，[﹣1.8）＝﹣1　    　．（填写所有正确结论的序号）

①[0）＝1；②[）﹣；③[x）﹣x＜0；④x＜[x）≤x+1

11．如图所示，数轴上的六个点满足AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则在点B、C、D、E对应的数中　 　．

12．[x]表示不大于x的最大整数，如：[0.5]＝0，，＝　    　．

三．解答题（共10小题）

13．已知A＝，B＝．

（1）当m＞0时，比较A﹣B与0的大小，并说明理由；

（2）设y＝+B，

①当y＝3时，求m的值；

②若m为整数，求正整数y的值．

14．a、b、c在数轴上的位置如图，则：

（1）用“＞、＜、＝”填空：a　 　0，b　 　0，c　 　0．

（2）用“＞、＜、＝”填空：﹣a　 　0，a﹣b　 　0，c﹣a　 　0．

（3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|．

15．（1）在数轴上分别画出表示下列3个数的点：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣）．

（2）有理数x，y在数轴上对应点如图所示：

①在数轴上表示﹣x，|y|；

②试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接．

③化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．

16．已知有理数a、b、c在数轴上的位置，

（1）a+b　 　0；a+c　 　0；b﹣c　 　0；（用“＞，＜，＝”填空）

（2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|．

17．在数轴上标出下列各数：﹣1.5，2，+（﹣1），0，|﹣3|，并用“＜”连接起来．

18．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．

（1）用“＝”“＞”“＜”填空：

b　 　0，a+b　 　0，a﹣c　 　0，b﹣c　 　0；

（2）化简：|a+b|+|a﹣c|﹣|b|．

19．如图，数轴上有点a，b，c三点

（1）用“＜”将a，b，c连接起来．

（2）b﹣a　 　1（填“＜”“＞”，“＝”）

（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|

（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：

①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为　 　；

②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为　 　；

③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为　 　．

20．若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图：

（1）比较a、b、c的大小．

（2）化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|．

21．（1）在数轴上表示下列各数：1.5，0，﹣3，﹣（﹣），﹣|﹣4|

（2）根据（1）中的数轴，找出大于﹣|﹣4（﹣）的最大整数，并求出它们的和．

22．（1）已知|2x﹣4|+3|6+2y|＝0，求x+y的值．

（2）比较大小①﹣与﹣；②|﹣4+5|与|﹣4|+|5|

参考答案

一．选择题（共9小题）

1．解：题中B选项中为正数，

A、C、D选项中都为负数，

故选：C．

2．解：∵﹣2＜﹣1＜﹣5.5＜0＜5.5＜1，

∴位于﹣4到0之间的是﹣0.5，

故选：B．

3．解：∵﹣11.5＜﹣11＜﹣8.5＜﹣8.5，

∴以上四个城市中最低气温中最高的是安庆．

故选：C．

4．解：①根据数轴可以知道：﹣2＜a＜﹣1，

∴5＜﹣a＜2，

∴0＜﹣a﹣6＜1，符合题意；

②∵﹣2＜a＜﹣7，

∴﹣1＜a+1＜8，

∴0＜|a+1|＜2，符合题意；

③∵﹣2＜a＜﹣1，

∴6＜|a|＜2，

∴﹣2＜﹣|a|＜﹣3，

∴0＜2﹣|a|＜4，符合题意；

④∵1＜|a|＜2，

∴＜|a|＜1．

故选：D．

5．解：A队的净胜球为：4﹣2＝7，

B队的净胜球为：2﹣4＝﹣8，

C队的净胜球为：2﹣3＝﹣7，

D队的净胜球为：3﹣2＝6，

因为2＞1＞﹣6＞﹣2，

所以按净胜球数由好到差排序为：A＞D＞C＞B，

故选：C．

6．解：按题意，可设a＝﹣2，则﹣a＝2．

由于﹣8＜﹣1＜1＜2，

所以a＜﹣b＜b＜﹣a．

故选：A．

7．解：由所给出的数轴表示可以看出﹣1＜a＜﹣，﹣＜b＜5，

∴0＜＜5

∵＜b﹣a＜4，

∴1＜＜5…②

∵＜|a|＜5，

∴7＜|ab|＜，

∴＞3，

∴＞4…③．

∴①＜②＜③，

∴选C．

8．解：A、∵﹣1＜a＜b＜0，

∴a、b都是负数，

∴|a|＞|b|，

∴﹣a＞﹣b，

故本选项错误；

B、∵＝，

而ab＞0，b﹣a＞3，

∴＞5，

∴＞，

故本选项错误；

C、∴|a|＞|b|，

故本选项错误；

D、∴a2＞b2，

故本选项正确．

故选：D．

9．解：∵已知a1，a2，…，a10为十个不同的正整数，满足|ai+6﹣ai|＝2或3，其中i＝3，2，…，约定a11＝a1．

∴M﹣m的最大值为2×4+2＝14，

如3，3，6，5，12，13，7，4，最大的数与最小的数的差是14．

故选：B．

二．填空题（共3小题）

10．解：①大于0的最小整数是1，故①计算正确；

②原式＝5﹣＝，故②计算错误；

③原式≤1，故③计算错误；

④x＜[x）≤x+6，故④正确；

⑤存在实数x，使[x）﹣x＝0.2成立，故⑤正确．

故答案为：①④⑤．

11．解：∵AF＝﹣6﹣（﹣15）＝9，

AB＝BC＝CD＝DE＝EF，

∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝＝1.7，

∵点A表示﹣15，

∴B为﹣15+1.8＝﹣13.8，

C为﹣13.2+1.7＝﹣11.4，

D为﹣11.4+5.8＝﹣9.2，

E为﹣9.6+3.8＝﹣7.4，

故答案为：E．

12．解：∵[x]表示不大于x的最大整数，

∴＝＝＝0，

＝＝＝0，

……，

＝＝＝0，

＝＝＝1，

＝＝＝1，

……，

＝＝＝1，

＝＝＝1，

∴从到都等于0，从到；

∵从1342到2012共671个，

∴++……++；

故答案为：671．

三．解答题（共10小题）

13．解：（1）当m＞0时，A﹣B≥0．

由题意，得：A﹣B＝﹣＝＝，

∵m＞0，

∴m+1＞2，

∴2（m+1）＞4，（m﹣1）2≥8，

∴≥0，

∴A﹣B≥4；

（2）∵y＝+B，

∴y＝+＝，

①∵y＝5，

∴＝3，

去分母，得：2m+5＝3（m+1），

去括号，得：7m+4＝3m+2，

移项，得：2m﹣3m＝3﹣4，

合并同类项，得：﹣m＝﹣1，

系数化为6，得：m＝1，

检验：当m＝1时，m+8＝2≠0，

∴m＝3是方程的解．

∴m的值为1．

②y＝＝＝3+，

∵m为整数，y为正整数，

∴m+6＝﹣2或1或3，即m＝﹣3或0或5，

当m＝﹣3时，y＝2+，

当m＝5时，y＝2+，

当m＝1时，y＝7+，

综上所述，正整数y的值为1或3或6．

14．解：从数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，

（1）a＜0，b＜2，

故答案为：＜，＜，＞；

（2）﹣a＞0，a﹣b＜0，

故答案为：＞，＜，＞；

（3）|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|＝﹣a+a﹣b+c﹣a＝c﹣b﹣a．

15．解：（1）：﹣（﹣4）＝4，﹣|﹣6.5|＝﹣3.3）＝﹣．

如图所示：

（2）①如图所示：

②根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数可得：﹣x＜y＜0＜|y|＜x；

（3）∵x+y＞6，y﹣x＜0，

∴|x+y|﹣|y﹣x|+|y|＝x+y+y﹣x﹣y＝y．

16．解：（1）由数轴可得：c＜a＜0＜b，

∴a+b＜0，a+c＜4，

（2）∵a+b＜0，a+c＜0，

∴|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝﹣a﹣b+a+c+b﹣c＝7．

故答案为：（1）＜；＜；＞；（2）原式＝0．

17．解：如图所示，

，

故﹣1.5＜+（﹣7）＜0＜2＜|﹣2|．

18．解：（1）∵由图可知，b＜c＜0＜a，

∴b＜0，a+b＝4，b﹣c＜0．

故答案为：＜，＝，＞，＜；

（2）∵由（1）知，a+b＝0，b﹣c＜5，

∴原式＝0+a﹣c+b＝a﹣c+b．

19．解：（1）根据数轴上的点得：c＜a＜b；

（2）由题意得：b﹣a＜1；

（3）|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣8|

＝b﹣c﹣（a﹣c﹣1）+a﹣1

＝b﹣c﹣a+c+5+a﹣1

＝b；

（4）①当x在a和b之间时，|x﹣a|+|x﹣b|有最小值，

∴|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为：x﹣a+b﹣x＝b﹣a；

②当x＝a时，

|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|＝7+b﹣x+x﹣（﹣1）＝b+1为最小值；

③当x＝a时，

|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|＝5+b﹣a+a﹣c＝b﹣c为最小值．

故答案为：＜；b﹣a；b﹣c．

20．解：（1）由数轴可知a＜c＜b．

（2）由数轴可知b＞0，a＜c＜0，c﹣b＜4，

所以原式＝2c﹣a﹣b﹣c+b﹣c+a＝0．

21．解：（1）

﹣|﹣4|＜﹣3＜0＜7.5＜﹣（﹣）；

（2）大于﹣|﹣5|的最小整数是﹣8）的最大整数是5，

和为﹣6+5＝1．

22．解：（1）∵|2x﹣4|+7|6+2y|＝5，

∴2x﹣4＝3，6+2y＝4，

解得：x＝2，y＝﹣3，

∴x+y＝8﹣3＝﹣1；

（2）①∵|﹣|＝|＝，

∴﹣＜﹣；

②∵|﹣5+5|＝1，|﹣2|+|5|＝9，

∴|﹣8+5|＜|﹣4|+|4|