初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数练习题

2021-2022年人教版数学七（上）《1.2 有理数》课时对应习题训练

一．选择题（共9小题）

1．下列说法正确的是（　　）

A．整数就是正整数和负整数 

B．负整数的相反数就是非负整数 

C．有理数中不是负数就是正数 

D．零是自然数，但不是正整数

2．下列说法错误的是（　　）

A．正有理数和负有理数统称为有理数 

B．负整数和负分数统称为负有理数 

C．正整数、负整数和0统称为整数 

D．0是整数，但不是分数

3．有理数2，﹣3.14，，0.，其中正分数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为12.5厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点共有（　　）

A．10个或11个 B．11个或12个 C．12个或13个 D．13个或14个

5．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有（　　）

A．8个 B．9个 C．10个 D．11个

6．如图，纸上画有一个数轴，对折纸面，那么同时重合的还有（　　）

A．表示﹣1的点与表示3的点 

B．表示﹣2的点与表示2的点 

C．表示﹣的点与表示的点 

D．表示﹣的点与表示的点

7．若2a﹣1＝0，则a的相反数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣2 D．2

8．若|3﹣x|＝7，则x的值为（　　）

A．﹣4 B．4 C．10 D．﹣4或10

9．已知|a|＝a，|b|＝﹣b，|a|＞|b|，正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（共4小题）

10．把下列各数按要求分类：﹣18%，1，﹣2，10100，0，4.6，π．

正分数集合：{　                　…}；

负整数集合：{　                　…}．

11．如图，A点是数轴上一点，则数轴上距离A点3个单位长度的点表示的数是　     　．

12．在数轴上与﹣1的距离为2的点所表示的数是　     　．

13．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么a，b，﹣b的大小关系是　          　．（用“＞”连接）

三．解答题（共5小题）

14．根据如图给出的数轴，解答下面的问题：

（1）点A表示的数是　 　，点B表示的数是　 　．若将数轴折叠，使得A与﹣5表示的点重合，则B点与数　 　表示的点重合；

（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：　 　；

（3）已知M点到A、B两点距离和为8，求M点表示的数．

15．化简：

（1）﹣|﹣0.4|＝　     　，

（2）﹣[﹣（﹣2）]＝　     　．

16．化简：

（1）﹣{+[﹣（+3）]}；

（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）]}．

17．（1）化简：|x﹣2|+|x﹣3|；

（2）当x满足什么条件时，|x﹣2|+|x﹣3|有最小值？最小值是多少？

（3）当x满足什么条件时，|x﹣2|+|x﹣3|有最大值？最大值是多少？

18．我们知道，在数轴上，|a|表示数a表示的点到原点的距离，数轴上两个点A、B，分别用a，那么A、B两点间的距离为：AB＝|a﹣b|．

利用此结论，回答以下问题：

（1）数轴上表示2和5的两点的距离是　 　，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　 　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　 　；

（2）若|a+1|＝2，则a＝　 　；若|a+2|+|a﹣1|＝6，则a＝　 　；

（3）当|a+2|+|a﹣1|取最小值　 　时，此时a符合条件是　 　；

（4）当a＝　 　时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是　 　．

参考答案

一．选择题（共9小题）

1．解：A、整数就是正整数和负整数，故本选项错误；

B、负整数的相反数就是正整数；

C、有理数中不是负数就是正数，故本选项错误；

D、零是自然数，本选项正确；

故选：D．

2．解：A、正有理数和负有理数还有0统称为有理数，故符合题意；

B、负整数和负分数统称为负有理数的说法正确；

C、正整数，故不符合题意；

D、0是整数，故不符合题意．

故选：A．

3．解：有理数2，﹣3.14，，2.101001中，0.，一共3个．

故选：C．

4．解：当有整点开始时，线段AB盖住的整点共有13，

不是整点时，线段AB盖住的整点共有12，

故选：C．

5．解：结合数轴，得

墨迹盖住的整数共有﹣2，﹣1，2，1，2，5，6，7，6．

故选：B．

6．解：（﹣3+4）÷2＝0.5，

∵7.5﹣（﹣1）＝3.5≠3﹣6.5＝2.2，

0.5﹣（﹣3）＝2.5≠3﹣0.5＝6.5，

0.6﹣（﹣）＝8≠，

0.2﹣（﹣）＝．

故同时重合的还有表示﹣的点与表示．

故选：D．

7．解：∵2a﹣1＝2，

∴a＝，

则a的相反数是：﹣．

故选：A．

8．解：∵|3﹣x|＝7，

∴6﹣x＝±7，

∴x＝10或x＝﹣4．

故选：D．

9．解：∵|a|＝a，|b|＝﹣b，

∴a≥0，b≤0，

∵|a|＞|b|，

∴a＞﹣b．

．

故选：C．

二．填空题（共4小题）

10．解：正分数集合：{，4.6…}；

负整数集合：{﹣4…}．

故答案为：，4.6．

11．解：∵点A表示的数为2，

∴数轴上距离A点3个单位长度的点表示的数是5或﹣1．

故答案为5或﹣5．

12．解：设该点所表示的数为x，

则|﹣1﹣x|＝2，

∴﹣2﹣x＝2或﹣1﹣x＝﹣3，

解得：x＝﹣3或x＝1，

故答案为：﹣2或1．

13．解：根据图形可知：|a|＞|b|，a＜0，

∴﹣a＞b＞﹣b＞a．

三．解答题（共5小题）

14．解：（1）根据题意得：点A表示的数是1，点B表示的数是﹣3．

将数轴折叠，使得A与﹣5表示的点重合；

故答案为：1；﹣3；

（2）在A的左边时，5﹣4＝﹣3，

在A的右边时，3+4＝5，

所表示的数是﹣8或5；

故答案为：﹣3或4；

（3）∵M点到A、B两点距离和为8，

设点M对应的数是x，

当点M在点A右边时，

x﹣（﹣3）+x﹣7＝8，解得x＝3；

当点M在点B左边时，

（﹣6）﹣x+1﹣x＝8，解得x＝﹣8．

∴M点表示的数为3或﹣5．

15．解：（1）﹣|﹣0.4|＝﹣4.4，

（2）﹣[﹣（﹣2）]＝﹣（+4）＝﹣2，

故答案为：0.4，﹣2．

16．解：（1）原式＝﹣{+[﹣3]}＝﹣{﹣3}＝6；

（2）原式＝﹣{﹣[﹣（﹣3）]}＝﹣{﹣[+3]}＝﹣{﹣7}＝3．

17．解：（1）当x≤2时，原式＝2﹣x+2﹣x＝5﹣2x；

当3＜x≤3时，原式＝x﹣2+5﹣x＝1；

当x≥3时，原式＝x﹣2+x﹣3＝2x﹣8；

（2）当2＜x＜3时，|x﹣5|+|x﹣3的值为1，

当x≥3时，|x﹣2|+|x﹣3|有最小值；

所以x＞5时，|x﹣2|+|x﹣3|有最小值；

（3）|x﹣7|+|x﹣3|没有有最大值．

18．解：（1）5﹣2＝4，

﹣2﹣（﹣5）＝6，

1﹣（﹣3）＝3；

（2）∵|a+1|＝2，

∴a+6＝±2，

∴a＝﹣3或a＝2，

∵|a+2|+|a﹣1|＝3，

当a＜﹣2时，

∴﹣（a+2）﹣（a﹣7）＝6，

∴a＝﹣，

当﹣2≤a≤1时，

∴a+2﹣（a﹣1）＝6，

∴4＝6，此时矛盾，

当a＞1时，

∴a+3+a﹣1＝6，

∴a＝，

综上所述，a＝﹣；

（3）当a在数轴上表示﹣7和1之间时，

此时|a+2|+|a﹣7|的最小值为3，

此时﹣2≤a≤5，

（4）由于当﹣5≤a≤3时，

此时|a+4|+|a﹣3|最小值为8，

∴若要|a+2|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，

只需要|a﹣2|的值最小即可，

此时a＝1，|a﹣1|＝4，

∴|a+5|+|a﹣1|+|a﹣8|最小是为8，

故答案为：（1）3，6，4；

（2）﹣3或8，﹣或；（3）3，﹣4≤a≤1；

（4）1，4．