人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质教学课件ppt

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了P到OA的距离，P到OB的距离，角平分线上的点，∴PDPE，不必再证全等，温故知新，推导格式，角平分线的判定，三角形的内角平分线，角平分线的性质等内容，欢迎下载使用。
∵OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
1.叙述角平分线的性质定理
2.我们知道,角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
∵OC平分∠AOB,且PD⊥OA,PE⊥OB ∴PD=PE
思考：这个结论正确吗?
【问题】交换角的平分线的性质中的已知和结论,你能得到什么结论,这个新结论正确吗?
已知：如图,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=PE.求证：点P在∠AOB的角平分线上.
∴点P在∠AOB角的平分线上.
在Rt△PDO和Rt△PEO中，
（全等三角形的对应角相等）.
∵PD⊥OA,PE⊥OB.
∴∠PDO=∠PEO=90º，
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
定理的作用：判断点是否在角平分线上.
∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE.
∴点P 在∠AOB的平分线上.
解：作夹角的角平分线OC，
截取OD=2.5cm,D即为所求.
【例1】如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路和公路距离相等,离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建在何处(比例尺为1︰20000)?
根据角平分线的判定定理，要求作的点到两边的距离相等,一般需作这两边直线形成的角的平分线,再在这条角平分线上根据要求取点.
【活动1】分别画出下列三角形三个内角的平分线,你发现了什么?
发现：三角形的三条角平分线相交于一点
【活动2】分别过交点作三角形三边的垂线,用刻度尺量一量,每组垂线段,你发现了什么？
发现：过交点作三角形三边的垂线段相等
已知：如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB,BC,CA的距离相等.
证明：过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB,BC,CA,垂足分别为D,E,F.
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB,BC,CA的距离相等.
【想一想】点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?
点P在∠A的平分线上.
结论:三角形的三条角平分线交于一点,且这点到三边的距离相等
1.应用角平分线性质：
2.联系角平分线性质：
温馨提示:不存在垂线段---构造应用
【例2】如图,AP平分∠BAC,BD平分∠ABC；AP,BD交于点O,过点O作OM⊥AC,若OM=4,(1)求点O到△ABC三边的距离和.(2)若△ABC的周长为32,求△ABC的面积.
S△ABC=S△AOC+S△BOC+S△AOB
=0.5AB·OE+0.5BC·ON+0.5AB·OM
=0.5OM(AB+BC+OM)
1.如图,某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN,OA,OB,拟在MN上建造一个大型超市,使得它到OA,OB的距离相等,请确定该超市的位置P.
2.如图所示,已知△ABC中,PE∥AB交BC于点E,PF∥AC交BC于点F,点P是AD上一点,且点D到PE的距离与到PF的距离相等,判断AD是否平分∠BAC,并说明理由.
解：AD平分∠BAC.理由如下： ∵D到PE的距离与到PF的距离相等， ∴点D在∠EPF的平分线上． ∴∠1=∠2．又∵PE∥AB,∴∠1=∠3．同理,∠2=∠4． ∴∠3=∠4,∴AD平分∠BAC．
3.已知：如图,OD平分∠POQ,在OP、OQ边上取OA=OB,点C在OD上，CM⊥AD于M,CN⊥BD于N.求证：CM=CN.
证明：∵OD平分线∠POQ，∴∠AOD=∠BOD.在△AOD与△BOD中，∵OA=OB,∠AOD=∠BOD，OD=OD，∴△AOD≌△BOD.∴∠ADO=∠BDO.∵CM⊥AD,CN⊥BD，∴CM=CN.
证明：过点F作FG⊥AE于G,FH⊥AD于H,FM⊥BC于M.
∵点F在∠BCE的平分线上,FG⊥AE,FM⊥BC.
又∵点F在∠CBD的平分线上,FH⊥AD,FM⊥BC，
∴点F在∠DAE的平分线上.　　　
4.如图，已知∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
5.如图,直线l1,l2,l3表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可选择的地址有几处?画出它的位置.