2020-2021学年1.4 充分条件与必要条件同步练习题

1.4充分条件与必要条件

一、选择题

1．（2018·海林市朝鲜族中学高一课时练习）有以下四种说法,其中正确说法的个数为    (  )

(1)“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件;

(2)“a>b>0”是“a2>b2”的充要条件;

(3)“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件;

(4)“A∩B=B”是“A=⌀”的必要不充分条件.

A．0    B．1    C．2    D．3

【答案】A

【解析】若是实数,则可能是无理数,故(1)错误;

,反之则不成立,故(2)错误;

或-1,故(3)错误;

由,有,不能得出,故(4)错误，

正确说法的个数为0，故选A.

2．（2018·全国高二课时练习）实数a，b，c不全为0的等价条件是(　　)

A．实数a，b，c均不为0

B．实数a，b，c中至多有一个为0

C．实数a，b，c中至少有一个为0

D．实数a，b，c中至少有一个不为0

【答案】D

【解析】实数a，b，c不全为0等价于为a，b，c中至少有一个不为0，

故选：D．

3．（2018·海林市朝鲜族中学高一课时练习）设甲、乙、丙是三个条件,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么(  )

A．丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件

B．丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件

C．丙是甲的充要条件

D．丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件

【答案】A

【解析】由甲是乙的必要不充分条件，知甲不能推出乙，乙能推出甲，由丙是乙的充分不必要条件，知丙能推出乙，乙不能推出丙,所以，丙能推出甲，甲不能推出丙，即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件，故选A.

4．（2016·广东高二课时练习）设，则“”是“，且”的（   ）

A．充分而不必要条件       B．必要而不充分条件

C．充分必要条件          D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由，且可得到，反之不成立，所以“”是“，且”的必要而不充分条件

5．（2016·全国高一课时练习（文））集合的关系如图所示，那么“”是“”的（     ）

A．充分不必要条件                 B．必要不充分条件

C．充要条件                       D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由Venn图可知是的真子集，所以“”是“”的充分非必要条件，故选A．

6．（2017·全国高一课时练习（文））已知，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件              B．必要不充分条件

C．充要条件                    D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】因为，所以当时，成立，当时，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件.

二、填空题

7．（2018·海林市朝鲜族中学高二课时练习）设计如图所示的四个电路图，条件p：“开关S闭合”；条件q：“灯泡L亮”，则p是q的充分不必要条件的电路图是__________．

【答案】(1)(4)

【解析】图(1)开关S闭合则灯泡L亮，反之，灯泡L亮不一定有开关S闭合，∴p⇒q，但q/⇒p，所以p是q的充分不必要条件．图(2)p⇔q，∴p是q的充要条件．图(3)开关S，S1与灯泡L串联，∴p/⇒q，q⇒p，∴p是q的必要不充分条件．图(4)开关S闭合则灯泡L亮，反之，灯泡L亮不一定有开关S闭合，∴p⇒q，但q/⇒p，∴p是q的充分不必要条件．

8．（2018·海林市朝鲜族中学高二课时练习）已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，则s是q的________条件，r是q的________条件，p是s的________条件．

【答案】充分充分必要

【解析】将题目条件借助于推出符号表示为s是q的充分条件，r是q的充分条件，p是s的必要条件．

9．（2018·海林市朝鲜族中学高二课时练习）p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，那么p是q的______________条件．

【答案】充分不必要

【解析】∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，∴x1＋x2＝－5.当x1＝－1，x2＝－4时，x1＋x2＝－5，而－1，－4不是方程x2＋5x－6＝0的两根

10．（2019·乐陵市第一中学高三课时练习（理））设集合，，则“”是“”的______ 条件从如下四个中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件

【答案】必要不充分

【解析】集合，，

当时，，

不一定得到

当时一定可以得到

“”是“”的必要不充分条件，

故答案为：必要不充分条件

三、解答题

11．（2012·全国高二课时练习）设集合，，写出的一个充分不必要条件．

【答案】，，中之一即可．

【解析】主要考查充要条件的概念及其判定方法。

解：，等价于m=0，或=－3或=2，即 ，或，或，故的一个充分不必要条件是，，中之一即可。

12．（2018·海林市朝鲜族中学高一课时练习）证明:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ac(其中a,b,c是△ABC的三条边).

【答案】见解析

【解析】充分性:∵a2+b2+c2=ab+bc+ac,∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,

∴(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,∴a-b=0,b-c=0,a-c=0,即a=b=c,

∴△ABC是等边三角形.

必要性:∵△ABC是等边三角形,

∴a=b=c,∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=a2+b2+c2-a2-b2-c2=0,∴a2+b2+c2=ab+bc+ac.

综上所述,△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ac(其中a,b,c是△ABC的三条边).