初中人教版第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教案设计

22. 1. 3 二次函数y＝a＋k的图象和性质(3课时) 

第1课时 二次函数y＝a＋k的图象和性质 

教学目标  

知识技能 

1．能用描点法画出形如二次函数y＝a＋k的图象，掌握它的图象特征，并会总结它的性质． 

2．理解二次函数y＝a与y＝a＋k的图象和性质的异同，能用平移的方法解决图象间的关系． 

数学思考与问题解决 

1．通过解析式、函数对应表和图象三个角度比较二次函数y＝a与y＝a＋k的关系，体会“数形结合”的思想，体会数学的发展方向． 

2．在不画出图象的情况下，利用性质直接说出二次函数y＝a＋k的图象的开口方

向、顶点、对称轴，及增减性和最值． 

3．能用待定系数法求出形如二次函数y＝a＋k的解析式，也能用平移的方法写出形如y＝a＋k的解析式． 

情感态度 

1．通过画图，感受图象之美，培养学生的审美意识． 

2．通过比较二次函数y＝a与y＝a＋k的图象和性质的异同，感悟数学的和谐与统一，向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点，培养学生学习数学的兴趣． 

重点难点   

重点：画出二次函数y＝a＋k的图象，掌握它的图象特征，并会总结它的性质．

难点：通过解析式、函数对应表和图象三个角度比较二次函数y＝a 与y＝a＋k

的关系． 

教学设计  

一、引入新课 

1．填一填：二次函数y＝2的图象是________，它的开口向________，顶点坐标

是________，对称轴是________，在对称轴的左侧，y随x的增大而________，在对称

轴的右侧，y随x的增大而________；二次函数y＝－2呢？ 

2．二次函数y＝2＋1的图象与二次函数y＝x的图象开口方向、对称轴和顶点坐

标是否相同？你将采取什么方法加以研究？ 

二、教学活动

活动一：画画看看 

画二次函数y＝2、y＝2＋1与y＝2－1的图象． 

(1)先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y＝2的图象；

(2)在同一直角坐标系中，画出函数y＝2＋1与y＝2－1的图象； 

(3)让学生观察所列表格，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，三个函数的函数值之间有什么关系？ 

(4)教师巡视，展示学生的作品并进行点拨；教师再用多媒体课件展示正确的画图过程； 

(5)引导学生观察二次函数y＝2、y＝2＋1与y＝2－1的图象，提出问题：它

们有什么共同点和不同点？ 

(6)观察二次函数y＝2、y＝2＋1与y＝2－1的图象的开口方向、顶点、对称

轴、最高(低)点． 

设计意图：让学生在已经学习的二次函数y＝2图象的基础上，应用已有的认知水

平，观察图象的变化． 

活动二：比较分析 

函数y＝2＋1和y＝2的图象有什么联系？通过函数y＝2x的性质，能讨论得到函数y＝2＋1的一些性质吗？ 

小结：当x<0时，函数y＝2＋1值y随x的增大而减小；当x>0时，函数y＝2＋1值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数y＝2＋1取得最小值，最小值y＝1. 

活动三：归纳总结 

在同一直角坐标系中，函数y＝a＋k的图象性质这里的k相当与下图的c：

     a>0时，当x＝________时， y有最________值为________； 

     a<0时，当x＝________时，  y有最________值为________． 

增减性     

设计意图：二次函数的图象和性质是本节课的重难点，所以鼓励学生先画图，经历画图的过程，培养学生的动手能力．同时，尽量展示中等偏差的学生的作品，尽量让优秀学生归纳总结，比较函数图象的共同点和不同点，从而得出二次函数y＝a＋k的性质． 

活动四：达标检测 

2

1．二次函数y＝2－2的图象的开口________，对称轴是________，顶点坐标是________． 

2．将二次函数y＝5－3的图象向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为________． 

3．由函数y＝－＋2的图象得出性质：当x<0时，函数值y随x的________；当x>0时，函数值y随x的________；当x＝0时，函数取得最大值，最大值y＝________. 

4．写出一个顶点坐标为(0，－3)，开口方向与抛物线y＝－x的方向相反，形状相

同的抛物线解析式________． 

(答案：1、向上，x＝0，(0，－2)；2、y＝5＋4；3、增大而增大，增大而减小，2；4.y＝－3.) 

三、课堂小结与作业布置 

小结：

1.在同一直角坐标系中，二次函数y＝a＋k的图象与二次函数y＝ax的图

象具有什么关系？ 

2．你能说出二次函数y＝a＋k具有哪些性质吗？

作业：教材第33页练习． 

拓展：1.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：

y＝，y＝＋2，y＝－2. 

观察三条抛物线，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线y＝＋k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？ 

2．根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝得到抛物线y＝＋2和y＝－2. 

3．试说出函数y＝，y＝＋2，y＝－2的图象所具有的共同性质． 

(答案：1.略；2.由抛物线y＝x向上平移2个单位长度得y＝＋2，由抛物线y＝向下平移2个单位长度得y＝－2；3.形状、大小、方向相同，只有位置不同．) 

板书设计    

二次函数y＝a＋k的图象和性质 

1．画函数y＝2、y＝2＋1与y＝2－1的图象 

2．观察二次函数y＝a＋k的图象与函数y＝ax的图象具有什么关系

3．二次函数y＝a和y＝a＋k的图象和性质的归纳小结