湖南省株洲市荷塘区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（word版含答案）

荷塘区2020年下学期九年级数学期末检测试题

时量：120分钟满分：150

一、选择题（请将答案填在下表答题框内，本题共10小题，每小题4分，共40分）

1.对于函数，下列说法错误的是（    ）

A.当时，的值随的增大而增大    B.当时，的值随的增大而减小

C.它的图象分布在第一、三象限      D.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

2.已知是实数，点在反比例函数的图象上，则（    ）

A.    B.    C.    D.

3.将二次函数的图象沿轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（    ）

A.  B.  C.   D.

4.一元二次方程的两根为，则的值是（    ）

A.4      B.     C.     D.3

5.赵叔叔从市场上买了一块长，宽的矩形铁皮，准备制作一个工具箱。如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为的正方形后，剩余的部分刚好可以围成一个底面积为的无盖长方体工具箱，根据题意可列方程为（    ）

A.       B.

C.      D.

6.如图，从点观测点的仰角是（    ）

A.    B.    C.    D.

7.在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，以点为位似中心，相似比为，把缩小，得到，则点的对应点的坐标为（    ）

A.或  B.或  C.或  D.或

8.已知，，则=（    ）

A.2      B.     C.3      D.

9.如图，小刚从山脚出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达点，则小刚上升了（    ）

A.米   B.米   C.米   D.米

10.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④.正确的是（    ）

A.①②     B.①④     C.②③     D.②④

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

11.若是反比例函数，则a的取值为______________.

12.如图，在中，点是边上的一点，，，，则边的长为______________.

13.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______________.

14.抛物线的顶点坐标是______________.

15.为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩做了统计：平均成绩均为9.3环，方差分别是，，，应该选________参加全运会.

16.如图，已知，要使，还需要添加一个条件，你添加的条件是______________.（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

17.已知是实数，点在二次函数的图象上，则的大小关系是_______（用“”或“”填空）.

18.对于3个数：，用表示这三个数的中位数，用表示这三个数的最大数.

例如：.

如果，则=______________.

三、解答题（本大题8小题，共78分）

19.（本题满分8分）

计算：

20．（本题满分8分）

如图，在中，，点在边上，满足，且点，分别在边，上.

求证：.

21.（本题满分10分）

在对某地区一次人口抽样统计中，各年龄段的人数如下表所示（年龄为整数）.

请根据此表回答下列问题：

（1）这次抽样的样本容量是________；

（2）在这个样本中，年龄的中位数位于哪个年龄段内；

（3）在这个样本中，年龄在60岁以上（含60岁）的频率是________；

（4）如果该地区有人口80000人，为关注人口老龄化问题，请估算该地区60岁以上（含60岁）的人口数.

22．（本题满分10分）

如图，某船由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向，船航行了10海里后到达点，这时测得小岛在北偏东方向，船继续航行到点时，测得小岛恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离.

23．（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，且过点.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）如果点是轴上一点，且的面积是3，求点的坐标.

24．（本题满分10分）

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

（1）求的取值范围；

（2）若，求的值及方程的根.

25.（本题满分10分）

某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量（千克）与该天的售价（元/千克）之间满足如下表所示的一次函数关系.

（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量；

（2）设某天销售这种芒果获利元，写出与售价之间的函数关系式.如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元/千克？

26.（本题满分12分）

如图，抛物线与轴交于，两点，抛物线上另有一点在轴下方，且使.

（1）求线段的长度；

（2）设直线与轴交于点，当平分的面积时，求直线和抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，直线下方抛物线上是否存在一点，使得四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

2020年下学期期末考试九年级数学答案

一、选择题

DADCCBBBAA

二、填空题

11.1   12.4   13.且

14. 15.丙  16.答案不唯一，如.

17.  18.或

三、解答题

19.原式=

20.略

21.（1）100；（2）30~39；（3）0.16；（4）12800

22.

23.（1），；（2）或（0，0）

24.（1）；（2）

25.（1）32；（2），40

26.（1）；（2）；（3）存在.