湖南省怀化市鹤城区2020-2021学年九年级（上）期末数学模拟试卷

2020-2021学年九年级（上）期末数学模拟试卷

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．将一元二次方程x2+1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　）

A．1，﹣3 B．1，3 C．1，0 D．x2，﹣3x

2．若反比例函数的图象经过点（m，3m），且m≠0，则此反比例函数的图象在（　　）

A．第二、四象限 B．第一、二象限 

C．第一、三象限 D．第三、四象限

3．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（　　）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 

C．有一个实数根 D．无实数根

4．与点（2，﹣3）在同一反比例函数图象上的点是（　　）

A．（﹣1.5，4） B．（﹣1，﹣6） C．（6，1） D．（﹣2，﹣3）

5．如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）

A．（62﹣x）（42﹣x）＝2400 B．（62﹣x）（42﹣x）+x2＝2400 

C．62×42﹣62x﹣42x＝2400 D．62x+42x＝2400

6．为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（　　）

A．1200名 B．450名 C．400名 D．300名

7．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（　　）

A． B． 

C． D．

8．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（　　）

A． B． C． D．1

9．矩形ABCD中，E为BC边中点，DG⊥AE交AE于点F，交AB于点G，连接CF，若tan∠AEB＝3，AF＝4，则线段CF的长为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．

10．已知任意四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AB＝CD，若只增加下列条件中的一个：①AO＝BO；②AC＝BD；③；④∠OAD＝∠OBC，一定能使∠BAC＝∠CDB成立的可选条件是（　　）

A．② B．①② C．③④ D．②③④

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．若一组数x1，x2，x3，…，xn的平均数为，方差为s2，则另一组数kx1，kx2，kx3，…，kxn的平均数和方差分别为　                　和　                　．

12．设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为　     　．

13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，有两边长分别为3和4，则sinA的值为　                　．

14．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，那么CD为 　 　米．

15．在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1）．如图2，如果火焰AB的高度是2cm，倒立的像A′B′的高度为5cm，

蜡烛火焰根B到小孔O的距离为4cm，则火焰根的像B′到O的距离是　   　cm．

16．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2＝　 　．

三．解答题（共8小题，满分86分）

17．（10分）解方程：

（1）2（x﹣1）2﹣16＝0；

（2）x2+5x+7＝3x+11．

18．（10分）计算：

（1）；

（2）．

19．（10分）如图，在第一象限内，点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，AM⊥x轴于点M（3，0），△AOM的面积为3，BC∥AM交OA于点C，连结OB．

（1）求出k的值和直线OA的函数解析式．

（2）当点B的横坐标为2时，求△OBC的面积．

20．（10分）如图，三个景点A，B，C之间各建有笔直的健身小道．经测量，景点B在景点A的正东方向，景点C在景点A北偏东60°的方向上，同时也在景点B北偏东45°的方向上，已知BC＝4km．“运动达人”小敏从景点C出发，沿着C﹣B﹣A﹣C的路径健步走到景点B，景点A，再回到景点C．

求：（1）景点A，B间的距离；

（2）小敏健步走的总路程．

21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝2，过点A作AM∥BC，点P是AB上一点，作∠CPD＝∠B，PD交AM于点D．

（1）如图1，在BA的延长线上取点G，使得DG＝DA，则的值为　 　；

（2）如图1，在（1）的条件下，求证：△DGP∽△PBC；

（3）如图2，当点P是AB的中点时，求AD的长．

22．（10分）七年三班的小雨同学想了解本校七年级学生对第二课堂哪门课程感兴趣，随机抽取了部分七年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．

据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽取　   　名学生，m的值是　   　；

（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是　   　度；

（4）若该校七年级共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校七年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．

23．（12分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．

（1）如果点Q、P，分别从B、A同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？

（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．

（3）若运动时间为t秒，当t为何值时，∠PQB＝30°．

24．（14分）如图1，在矩形ABCD中，点E是CD边上的动点（点E不与点C，D重合），连接AE，过点A作AF⊥AE交CB延长线于点F，连接EF，点G为EF的中点，且点G在线段AB的左侧，连接BG．

（1）求证：△ADE∽△ABF；

（2）若AB＝20，AD＝10，设DE＝x，点G到直线BC的距离为y．

①求y与x的函数关系式；

②当时，求x的值；

（3）如图2，若AB＝BC，设四边形ABCD的面积为S，四边形BCEG的面积为S1，当时，求DC：DE的值．