2023年湖南省株洲市荷塘区中考二模数学试题（含答案）

2023年湖南省株洲市荷塘区中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（    ）

A．2 B． C． D．

2．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．五一期间，株洲醴陵市炒粉节3天时间共接待游客783000人次，783000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．如图是某企业2020年5~10月份月利润变化情况的折线统计图，下列说法与图中反映的信息相符的是（　　）

A．5~6月份月利润增长量大于9~10月份月利润增长量

B．5~10月份月利润的中位数是700万元

C．5~10月份月利润的平均数是760万元

D．5~10月份月利润的众数是1000万元

5．关于的不等式的一个解是，则的值可能是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．如图，将木条和用螺丝钉在一起，且，若木条位置不动，将木条绕固定点顺时针旋转，使得，则旋转的角度可以是（    ）

A． B． C． D．

7．若，则下列不等式不一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，以正五边形的顶点为圆心作分别与边交于点，点是劣弧上一点，连接，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

9．在平面直角坐标系中，若点的横坐标与纵坐标的和为零，则称点为“零和点”．已知二次函数的图像上有且只有一个“零和点”，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在中，，点为边上一点，，点是边上的动点，将沿直线折叠得到，点的对应点为点，连接，有下列4个结论：①；②；③当时，；④若点恰好落在线段上时，则．其中正确的是（    ）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

二、填空题

11．因式分解：__________．

12．从1到10的十个自然数中，随意取出一个数，该数为3的倍数的概率是______．

13．计算：____________．

14．分式方程的解是_______．

15．某中学举办“学雷锋见行动”青少年演讲比赛，要从甲、乙、丙、丁四位同学中选一名同学参加，下表是这四名同学五次校演讲比赛成绩统计表，如果从这四位同学中，选出一位同学参赛，那么应选的同学是___________．

16．如图，在中，点在上，且平分，交于点，若，则__________．

17．如图，矩形的边与y轴平行，且，反比例函数的图象同时经过点B与点D，则k的值为_________．

18．如图，在矩形中，为中点，以为边作正方形，边交于点，在边上取点使，作交于点，交于点，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了，现以点为圆心，为半径作圆弧交线段于点，连接，记的面积为，图中阴影部分的面积为．若点在同一直线上，①若，则_______；②的值为__________．

三、解答题

19．计算：．

20．先化简，再求值：，其中．

21．如图，在菱形中，于点于点．

(1)求证：；

(2)已知，求的长．

22．如图1是某商场的入口，它是由立桂、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，如图2是它的示意图，点在同一水平线上，经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，支撑杆于点且，从点观测点的仰角为，又测得米．

(1)求该支架的边的长；

(2)求支架的边的顶端点到地面的距离．（结果保留根号）

23．荷塘区教育局开展中小学“与阅读同行伴书香成长”阅读话动，某校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分情况（积分为整数）进行分析：

【收集数据】20名学生的“大阅读”积分如下（单位：分）：

32  43  34  35  15  56  48  24  45  10  25  40  59  42  55  30  47  28  37  42

【整理数据】请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整

  根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图．

(1)填空：____________，_____________；

(2)补全频数分布直方图；

(3)【得出结论】估计该校八年级600名学生中获得绿星级以上的人数．

(4)已知该校八年级学生小明的积分为分，是绿星级；小红的积分为分，是青星级．如果俩人的积分与上述20名学生的积分都不一样，那么的最大值是_________．

24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图像交于点，交轴于点．

(1)求的值；

(2)过点的直线，交反比例函数的图象于点，分别交轴于点、点．若，求的面积．

25．四边形内接于为的直径，点在的延长线上，且．

(1)如图1，求证：是的切线；

(2)如图1，若 ，当的半径为时，求的长；

(3)如图2，的延长线交于点，若，求证：．

26．已知二次函数．

(1)若，且该二次函数的图象经过点，求关于的一元二次方程根的判别式的值；

(2)如图1，在平面直角坐标系中，该二次函数的图象与轴相交于不同的两点、，其中，与轴交于点，二次函数的顶点，连接并延长交轴于点，连接，且满足．

①求证：；

②如图2，过点作轴交二次函数的图象于点，过点作轴于点，若四边形为正方形，令，求的最小值．

参考答案：

1．A

2．D

3．C

4．B

5．A

6．B

7．D

8．D

9．D

10．D

11．

12．

13．

14．x=-3

15．乙

16．/

17．9

18．         

19．

20．，

21．(1)见解析

(2)

22．(1)该支架的边的长为米；

(2)

23．(1)7、3

(2)补全频数分布直方图见解析

(3)300人

(4)17

24．(1)，

(2)

25．(1)见解析

(2)

(3)见解析

26．(1)

(2)①见解析；②