2020-2021学年湖南省长沙市九年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年湖南省长沙市九年级（上）期末数学试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖南省长沙市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数是无理数的是　　A． B． C．3.1415 D．2．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是　　A． B． C． D．3．（3分）近日，从国家航天局探月与航天工程中心获悉，在完成既定主任务后，嫦娥五号轨道器将开展拓展任务，启程飞往距离地球约1500000公里的日地拉格朗日点．将1500000用科学记数法表示为　　A． B． C． D．4．（3分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．5．（3分）不等式组的整数解有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为　　A． B． C． D．7．（3分）下列命题是真命题的是　　A．内错角相等 B．旋转改变图形的形状和大小 C．等边三角形是中心对称图形 D．平行四边形对角线互相平分8．（3分）一次函数的函数值随增大而减小，那么该函数的图象不经过　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为　　A． B． C． D．10．（3分）如图，正方形，点，分别在边，上，，，与交于点，与交于点，延长至，使，连接．有如下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是　　A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：　　．12．（3分）平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，那么平移后对应的点的坐标是 　　．13．（3分）小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图．这6次成绩的中位数是　　．14．（3分）正十二边形每个内角的度数为　　．15．（3分）若圆锥的底面半径为4，高为3，则圆锥的侧面展开图的面积是　　．16．（3分）如图，一次函数的图象过点，且与反比例函数的图象相交于、两点．若，则的值为　　．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（6分）如图，、、三点在同一水平线上，，，，．（1）求的度数；（2）求线段的长度．20．（8分）为了解某校九年级全体男生100米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为、、、四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数24102合计（1）　　，扇形图中表示的圆心角的度数为　　度；（2）甲、乙、丙是等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．21．（8分）如图，在平行四边形中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接，则所得四边形是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的周长．22．（9分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？23．（9分）如图，点是上的一点，点是直径延长线上的一点，连接，，，且．（1）求证：直线是的切线；（2）当时，求；（3）在（2）的条件下，作的平分线，与交于点，若，求的半径．24．（10分）定义：形如为用自变量表示的代数式）的函数叫做“翻折函数”．例如，函数，都是“翻折函数”．“翻折函数”本质是分段函数．例如，可以将“翻折函数” 写成分段函数的形式：．探索并解决下列问题：（1）将“翻折函数” 写成分段函数的形式；（2）若“翻折函数”函数的图象与直线恰有2个公共点，求的取值范围；（3）已知函数的图象与轴交于点，与轴交于，两点（点在点的左边），点在函数的图象上（点与点不重合），轴，垂足为．若与相似，请直接写出所有符合条件的点的坐标．25．（10分）如图，为等边的外接圆，．（1）如图1，若点，点分别是边，上的动点，且，连接、交于点，求证：；（2）在（1）问的基础上，当点从点运动到点时，求点的运动路径的长度；（3）如图2，点在劣弧上运动（不与点，重合），四边形的面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由．
2020-2021学年湖南省长沙市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数是无理数的是　　A． B． C．3.1415 D．【解答】解：、是无理数，故本选项符合题意；、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；、3.1415是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：．2．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是　　A． B． C． D．【解答】解：、主视图是三角形，故不符合题意；、主视图是矩形，故不符合题意；、主视图是圆，故符合题意；、主视图是正方形，故不符合题意；故选：．3．（3分）近日，从国家航天局探月与航天工程中心获悉，在完成既定主任务后，嫦娥五号轨道器将开展拓展任务，启程飞往距离地球约1500000公里的日地拉格朗日点．将1500000用科学记数法表示为　　A． B． C． D．【解答】解：1500000用科学记数法表示为：．故选：．4．（3分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：、，原式计算错误，故此选项不合题意；、，原式计算错误，故此选项不合题意；、，原式计算错误，故此选项不合题意；、，正确；故选：．5．（3分）不等式组的整数解有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，所以不等式组的整数解为，0，1，2，一共4个．故选：．6．（3分）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为　　A． B． C． D．【解答】解：直尺的两边互相平行，，．，．故选：．7．（3分）下列命题是真命题的是　　A．内错角相等 B．旋转改变图形的形状和大小 C．等边三角形是中心对称图形 D．平行四边形对角线互相平分【解答】解：、两直线平行，内错角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意；、旋转不改变图形的形状和大小，故本选项说法是假命题，不符合题意；、等边三角形不是中心对称图形，故本选项说法是假命题，不符合题意；、平行四边形对角线互相平分，故本选项说法是真命题，符合题意；故选：．8．（3分）一次函数的函数值随增大而减小，那么该函数的图象不经过　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：一次函数的函数值随增大而减小，，一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：．9．（3分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为　　A． B． C． D．【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为尺，则，，在中，，即．故选：．10．（3分）如图，正方形，点，分别在边，上，，，与交于点，与交于点，延长至，使，连接．有如下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是　　A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④【解答】解：四边形是正方形，，，，，，在与中，，，，，，，故①正确；，，，，，，，，故②正确；设的面积为，，，，的面积为，的面积为，的面积的面积，，故③错误；作于，设，，则，，由，可得，由，可得，，，，，，，，，，故④正确，故选：．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：　　．【解答】解：．12．（3分）平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，那么平移后对应的点的坐标是 　　．【解答】解：根据题意，从点平移到点，点的纵坐标不变，横坐标是，故点的坐标是．故答案为：．13．（3分）小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图．这6次成绩的中位数是　9.75　．【解答】解：由6次成绩的折线统计图可知：这6次成绩从小到大排列为：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以这6次成绩的中位数是：．故答案为：9.75．14．（3分）正十二边形每个内角的度数为　　．【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：，则每一个内角的度数是：．故答案为：．15．（3分）若圆锥的底面半径为4，高为3，则圆锥的侧面展开图的面积是　　．【解答】解：因为圆锥的底面半径为4，高为3，所以圆锥的母线长，所以圆锥的侧面展开图的面积．故答案为．16．（3分）如图，一次函数的图象过点，且与反比例函数的图象相交于、两点．若，则的值为　　．【解答】解：一次函数的图象过点，令，整理得，，，，点的横坐标是点横坐标的2倍，不防设，，，，整理得，．故答案为．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．【解答】解：原式．18．（6分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式，当时，原式．19．（6分）如图，、、三点在同一水平线上，，，，．（1）求的度数；（2）求线段的长度．【解答】解：（1），，，． （2）如图，过点作于．，，，，，．20．（8分）为了解某校九年级全体男生100米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为、、、四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数24102合计（1）　40　，扇形图中表示的圆心角的度数为　　度；（2）甲、乙、丙是等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．【解答】解：（1）随机抽取男生人数：（名，即；等级人数：（名，即；扇形图中表示的圆心角的度数．故答案为：40，36； （2）画树状图如下：共有6种等可能的情况数，其中同时抽到甲，乙两名学生的有2种，则同时抽到甲，乙两名学生的概率是．21．（8分）如图，在平行四边形中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接，则所得四边形是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的周长．【解答】解：（1）证明：根据作图的过程可知：平分，，四边形是平行四边形，，，，，，，，四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形；（2）如图，连接交于点，四边形是菱形，，，，，，，，菱形的周长为．22．（9分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？【解答】解：（1）设甲种玩具的进货单价为元，则乙种玩具的进价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，．答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元． （2）设购进甲种玩具件，则购进乙种玩具件，根据题意得：，解得：，为整数，答：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件．23．（9分）如图，点是上的一点，点是直径延长线上的一点，连接，，，且．（1）求证：直线是的切线；（2）当时，求；（3）在（2）的条件下，作的平分线，与交于点，若，求的半径．【解答】证明：（1）连接，如图，为圆的直径，．．，，．，，即，．直线是的切线；（2）过点作于点，如图，则．，设，则．，，，．，．，．，．，在中，．，．（3）过点作于，如图，，．由（2）知：，，，，，．是的平分线，．．在中，，则．，．，．．在中，，则．，．．，．在中，，．解得：（负数不合题意，舍去）．．的半径．24．（10分）定义：形如为用自变量表示的代数式）的函数叫做“翻折函数”．例如，函数，都是“翻折函数”．“翻折函数”本质是分段函数．例如，可以将“翻折函数” 写成分段函数的形式：．探索并解决下列问题：（1）将“翻折函数” 写成分段函数的形式；（2）若“翻折函数”函数的图象与直线恰有2个公共点，求的取值范围；（3）已知函数的图象与轴交于点，与轴交于，两点（点在点的左边），点在函数的图象上（点与点不重合），轴，垂足为．若与相似，请直接写出所有符合条件的点的坐标．【解答】解：（1）根据题意得，令，解得，；（2）令函数，解得，，根据题意得，当函数的图象与直线恰有2个公共点时，直线在上方或在与之间，当直线与重合时，有三个交点，联立方程得，整理得：，有两个相等的实数根，△，解得，故，当直线与重合时，有三个交点，将代入直线解得，当直线与重合时，有一个交点，将代入直线解得，此时，综上所述，的取值范围为或；（3）当时，，即点；当时，，解得，，即点，点，根据题意得，设点的横坐标为，当时，根据题意得，若，则，即，解得，，均不符合题意舍去，若，则，即，解得，，均不符合题意舍去，当时，由题意得，若，则，即，解得（舍去），，点，，若，则，即，解得（舍去），（舍去），当时，根据题意点，若，则，即，解得（舍去），，点，若，则，即，解得（舍去），，点，，综上所述，点，，，，．25．（10分）如图，为等边的外接圆，．（1）如图1，若点，点分别是边，上的动点，且，连接、交于点，求证：；（2）在（1）问的基础上，当点从点运动到点时，求点的运动路径的长度；（3）如图2，点在劣弧上运动（不与点，重合），四边形的面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由．【解答】证明：（1）为等边三角形，，．在和中，．解：（2），．，．．点的运动路径为以为弦，所含的圆周角为的弧．设这条弧的圆心为，如图，则，过点作于点，．，．在△中，，．点的运动路径的长为．（3）四边形的面积是线段的长的函数．延长到，使，连接，如图，为圆内接四边形的外角，．为等边三角形，．在和中，，．，，．．为等边三角形．，．过点作于点，则．．，．四边形的面积是线段的长的函数，函数解析式为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/16 16:57:29；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122