湖南省株洲市荷塘区2022年九年级下学期学业水平模拟（一）数学试题(word版含答案)

荷塘区2022年初中学业水平模拟考试  (一)

一．选择题（共9小题）

1．的相反数是（　　）

A． B．﹣2 C． D．2

2．中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美．下列纹饰图案中是中心对称图形的是（　　）

A．  B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于x轴的对称点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．下列计算正确的是（　　）

A．（﹣a）4÷a3＝a B．a2•a3＝a6 

C．（﹣x3y）2＝x5y2 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2

5．估计+1的值在（　　）

A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间

6．关于x的一元一次不等式5x≥x+8的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． 

C． D．

7．一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

8．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）

A．60° B．75° C．90° D．105°

9．移动5G通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2025年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（　　）

A．2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势 

B．2022年，5G间接经济产出是直接经济产出的2倍 

C．2024年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同 

D．2025年，5G间接经济产出比直接经济产出多3万亿元

10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：

①

②二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；

③若y2＞y1，则x2＞-4；

④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和

其中正确结论的是　   　（填序号）．

二、填空题

11．计算的结果是　   　．

12．某市参加2020年中考的考生预计可能达到15000人，用科学记数法表示这个数为　   　．

13、因式分解：         

14．2022年2月4日北京冬奥会开幕后，冬奥会吉祥物冰墩墩彻底火了．小明和小华各自从短道速滑、花样滑冰、跳台滑雪三类冰墩墩徽章中随机购买一枚，他们购买的徽章类型相同的概率是 　   　．

15．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝18，则△BOC的周长为 　   　．

16．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P为ED上的一点，则∠APC的度数为 　   　．

17．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为　   　．

18．

我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值．

三．解答题（共9小题）

19．计算：（）﹣1+cos45°﹣

20．先化简，再求值：，其中m＝+3．

21．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．

（1）求证：△ABE≌△DFA；

（2）若AB＝6，，求矩形ABCD的面积．

22．日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．

如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为23.9m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．

（1）求山坡EF的水平宽度FH；

（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.2，底部C距F处至少多远？

23．2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩!某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”．教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：60≤x＜70；B组：70≤x＜80；C组：80≤x＜90；D组：90≤x≤100，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：

（1）n的值为 　   　，a的值为 　   　，b的值为 　   　．

（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 　   　°．

（3）若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．

24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且AC＝3AB，BD∥x轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D．

（1）求直线y＝3x+b 的表达式

（2）求k的值；．

（3）若点E为射线BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EF∥BD，交反比例函数y＝（x＞0）于点F．若EF＝BD，求m的值．

24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）求证：2DE2＝CD•OE；

（3）若tanC＝，DE＝，求AD的长．

25．平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y＝﹣x2+（1+m）x﹣m（m为常数）与x轴交于点A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．

（1）若m＝4，求点A，B，C的坐标，且         

（2）如图1，在（1）的条件下，D为抛物线x轴上方一点，连接BD，若∠DBA+∠ACB＝90°，求点D的坐标及AE的长度

（3）如图2，将抛物线C1向左平移1个单位长度（n＞0）与直线AC交于M，N（点M在点N右边），若AM＝CN，求m，n之间的数量关系．

荷塘区2022年初中学业水平模拟考试  (一)

数学试题参考答案

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11.  4         12.  1.5×104        13.  m（m+2）（m -2）   14. 

15.  15        16. 72°            17.                18.  或

三、解答题（共8小题，共78分）

19．（6分）解：原式==5； 

20．（8分） 解：化简原式=，当时，原式=；

21．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，AD＝BC，∠B＝90°．

∴∠AEB＝∠DAF．

∵AE＝BC，

∴AE＝AD．

∵DF⊥AE，

∴∠AFD＝90°．

∴∠B＝∠AFD，

∴△ABE≌△DFA （AAS）；

（2）解：∵△ABE≌△DFA，

∴DF＝AB＝6，

∵DF＝3EF，

∴EF＝DF＝6＝2，

∴AF＝AE﹣2＝AD﹣2，

在Rt△AFD中，AD2＝DF2+AF2，

∴AD2＝62+（AD﹣2）2，

解方程，得AD＝10，

∴S矩形ABCD＝6×10＝60．

22．（10分）解：（1）在Rt△EFH中，∵∠H＝90°，

∴tan∠EFH＝i＝1：0.75＝＝，

设EH＝4xm，则FH＝3xm，

∴EF＝＝5xm，

∵EF＝15m，

∴5x＝15m，x＝3，

∴FH＝3x＝9m．

即山坡EF的水平宽度FH为9m；

（2）∵l＝CF+FH+EA＝CF+9+4＝CF+13，

h＝AB+EH＝22.5+12＝34.5，h1＝0.9，

∴日照间距系数＝l：（h﹣h1）＝，

∵该楼的日照间距系数不低于1.25，

∴≥1.2，

∴CF≥29．

答：要使该楼的日照间距系数不低于1.2，底部C距F处至少29m远．

23．（10分）解：（1）n＝18÷30%＝60，

∴a＝60×10%＝6，

∴b＝60﹣6﹣18﹣24＝12，

故答案为：60，6，12；

（2）补全频数分布直方图如下：

扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为：360°×＝144°，

故答案为：144；

（3）估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为：800×＝480（人）．

24．（10分）解：（1）∵直线y=3x+b经过点A（-1，0），

∴-3+b=0，

解得b=3，

∴直线解析式为：y=3x+3；

（2）作CH⊥x轴于H，如图所示：

∵∠BOA=∠CHA，∠BAO=∠CAH，

∴△BOA∽△CHA，

∴由（1）可知点B（0，3），

∵AC=3AB，

∴CH=3BO=9，AH=3OA=3，

∴点C坐标为（2，9），

∴将点C坐标代入，得k=18．

（3）∵BD∥x轴，

∴点D的纵坐标为3，代入，得x=6，

∴点D坐标为（6，3），

将点E横坐标代入y=3x+3，

得y=3m+3，

∵EF∥BD，

∴点F纵坐标为3m+3，

∵BD=6，EF=BD，

∴点F坐标为（m+2，3m+3）或（m-2，3m+3），

    ∴    ①   或    ②

解方程①得m=1或-4，

解方程②得m=，

∵点E为射线BC上一点，

∴m=1或．

25．（13分）

解：（1）DE是圆的切线，

如图，连接OD，BD，

∵AB是圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角可得：∠ADB＝∠BDC＝90°，

∵OE∥AC，OA＝OB，

∴BE＝CE，

∴DE＝BE＝CE，

∴∠DBE＝∠BDE，

∵OB＝OD，

∴∠OBD＝∠ODB，

∴∠ODE＝∠OBE＝90°，

∵点D在圆上，

∴DE是圆的切线；

（2）∵∠BDC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，

∴△BCD∽△ACB，

∴＝，

∴BC2＝CD•AC，

由（1）知：DE＝BE＝CE＝BC，

∴4DE2＝CD•2OE，

∴2DE2＝CD•OE；

（3）∵DE＝，

∴BC＝5，

在Rt△BCD中，tan∠C＝＝，

设CD＝3x，BD＝4x，

根据勾股定理得：（3x）2+（4x）2＝52，

解得：x＝1或x＝﹣1（舍去），

∴BD＝4，CD＝3，

由（2）知：BC2＝CD•AC，

∴AC＝＝＝，

∴AD＝AC﹣CD＝﹣3＝．

26．（13分）

解：（1）答：A的坐标为（1，0），B的坐标为（4，0），C的坐标为（0，﹣4）；

∠ABC=（  45  ）°

（2）过D作DF⊥x轴于F，如图：

由（1）知A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4），∠ABC＝45°，

∴AB＝3，BC＝4，

在Rt△ABE中，AE＝BE＝AB＝，

∴CE＝BC﹣BE＝，

∴tan∠ACB＝＝＝，

∵∠DBA+∠ACB＝90°，

又∠DBA+∠BDF＝90°，

∴∠ACB＝∠BDF，

∴tan∠BDF＝，

∴＝，

设D（t，﹣t2+5t﹣4），则BF＝4﹣t，DF＝﹣t2+5t﹣4，

∴＝，

解得t＝或t＝4（舍去），

∴D（，）；

（3）过N作NG∥x轴交y轴于点G，过M作HM∥x轴，过A作AH∥y轴交HM于点H，如图：

∵抛物线y＝﹣x2+（1+m）x﹣m＝﹣（x﹣m）（x﹣1），

∴A（1，0），B（m，0），C（0，﹣m），

将其向左平移1个单位，得到的抛物线的解析式为:

y＝﹣（x﹣m+1）（x﹣1+1）= - x（x﹣m+1），

由C（0，﹣m）设直线AC的解析式为y＝px﹣m，将A（1，0）代入得p﹣m＝0，

解得p＝m，

∴直线AC的解析式为y＝mx﹣m，

由   ，得x2+x﹣m＝0，

设点M、N的横坐标分别为x1、x2，则x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣m，

∵∠CNG＝∠HMA，∠H＝∠CGN＝90°，

∴△CNG∽△AMH，

∵AM＝CN，

∴＝＝2，

∴NG＝2MH，

∴﹣x2＝2（x1﹣1），即x2＝﹣2x1+2，

∴x1+x2＝2﹣x1，

∴﹣1＝2﹣x1，

∴x1＝3，

∴x2＝﹣2x1+2＝﹣4

∵x1•x2＝﹣m，

∴m= - x1•x2=﹣12