广东省河源市紫金县2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷（word版含答案）

这是一份广东省河源市紫金县2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷（word版含答案），共21页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省河源市紫金县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）A．y＝4x B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝2．如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（　　）A． B． C． D．3．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AD＝BC4．如图，点A（3，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，则cosα＝（　　）A． B． C． D．5．掷一枚均匀的硬币两次，两次均为反面朝上的概率是（　　）A． B． C． D．6．为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加，据统计，4月份的销售额为200万元，接下来5月、6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为x，则（　　）A．200（1+x）＝500 B．200+200（1+x）＝500 C．200（1+2x）＝500 D．200（1+x）2＝5007．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（　　）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1）8．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝﹣上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y29．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）A．m≠0 B．m≤ C．m＜ D．m＞10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，有下列结论：①∠BAE＝∠DAF＝15°；②AC⊥EF；③BE+DF＝EF；④AG＝GC．其中正确的个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．（4分）若，则的值为　              　．12．（4分）已知反比例函数的图象过一、三象限，则k的取值范围是　    　．13．（4分）在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为16m，那么这根旗杆的高度为　 　m．14．（4分）已知α、β均为锐角，且满足|cosα﹣|+＝0，则α+β的度数为　     　．15．（4分）反比例函数y＝在第一象限内的图象如图所示，点P是图象上的一点PQ⊥x轴，垂足为Q，△OPQ的面积为2，则k＝　 　．16．（4分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2021＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝　     　．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边AD一个动点，将△ABE沿BE对折成△BEF，则线段DF长的最小值为　               　．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）解方程：x2﹣4x﹣5＝0．19．（6分）在某一电路中，保持电压U（V）不变，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，如图是某电路电流、电阻的关系图，其图象经过点A（4，9）．（1）求I与R的函数表达式；（2）当电阻为3Ω时，求电流大小．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，过点A作AF⊥DE于点F，求证：△DEC∽△ADF．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，过点B、C分别作BE∥CD，CE∥BD．（1）若∠A＝60°，AC＝，求CD的长；（2）求证：BC⊥DE．22．（8分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数n1002003005008001000摸到黑棋的次数m245176124201250摸到黑棋的频率（精确到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是　     　；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由23．（8分）如图，根据道路管理规定，在某笔直的大道AB上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点M距大道AB的距离MN为30米，现有一辆汽车从A向B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间危机6秒，∠AMN＝60°，∠BMN＝45°．（1）计算AB的长度（结果保留整数）．（2）通过计算判断此车是否超速．（温馨提示：≈1.732，≈1.414）五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A（1，3），B（n，1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出当y1＞y2时，x的取值范围；（3）若点P在y轴上，求PA+PB的最小值．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，FQ⊥BC，分别交AC，BC于点P和Q，设运动时间为ts（0＜t＜4）．（1）连接EF，若运动时间t＝　              　s时，EF＝6cm；（2）连接EP，当△EPC的面积为3cm2时，求t的值；（3）若△EQP∽△ADC，求t的值．
2020-2021学年广东省河源市紫金县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）A．y＝4x B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝【分析】利用反比例函数定义进行解答即可．【解答】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；B、不是反比例函数，故此选项不合题意；C、是反比例函数，故此选项符合题意；D、不是反比例函数，故此选项不合题意；故选：C．2．如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（　　）A． B． C． D．【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【解答】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行是一个正方体．如图所示：故选：C．3．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AD＝BC【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【解答】解：可添加AC＝BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形．故选：B．4．如图，点A（3，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，则cosα＝（　　）A． B． C． D．【分析】过点A作AE⊥x轴于E．利用勾股定理求出OA，再根据cosα＝，可得结论．【解答】解：如图，过点A作AE⊥x轴于E．∵A（3，4），∴OE＝3，AE＝4，∴OA＝＝＝5，∴cosα＝＝，故选：B．5．掷一枚均匀的硬币两次，两次均为反面朝上的概率是（　　）A． B． C． D．【分析】首先根据题意用列举法，即可求得掷一枚均匀的硬币两次，所有等可能的结果，又由两次均为反面朝上的只有1种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵掷一枚均匀的硬币两次，等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，又∵两次均为反面朝上的只有1种情况，∴两次均为反面朝上的概率是：．故选：D．6．为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加，据统计，4月份的销售额为200万元，接下来5月、6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为x，则（　　）A．200（1+x）＝500 B．200+200（1+x）＝500 C．200（1+2x）＝500 D．200（1+x）2＝500【分析】根据题意，可以写出相应的一元二次方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，200（1+x）2＝500，故选：D．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（　　）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1）【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把B点的横纵坐标分别乘以或﹣即可得到点B′的坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点B（﹣9，﹣3）的对应点B′的坐标是（﹣3，﹣1）或（3，1）．故选：D．8．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝﹣上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【分析】利用反比例函数的增减性解决问题．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝﹣上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）A．m≠0 B．m≤ C．m＜ D．m＞【分析】由方程有实数根即Δ＝b2﹣4ac≥0，从而得出关于m的不等式，解之可得．【解答】解：根据题意得，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，解得：m≤，故选：B．10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，有下列结论：①∠BAE＝∠DAF＝15°；②AC⊥EF；③BE+DF＝EF；④AG＝GC．其中正确的个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】通过HL证明△ABE≌△ADF，从而得到∠BAE＝∠DAF，BE＝DF由正方形的性质可以得出EC＝FC，从而得出AC垂直平分EF可得结论①②正确，设EC＝x，根据勾股定理，表示出等边三角形边长EF＝x，分别计算出AG，CG，再计算BE、EF的长，可比较BE+DF的长与EF的长，即可判断结论③错误，结论④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，∴∠BAE+∠DAF＝30°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∵BC＝CD，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，即CE＝CF，∴AC是EF的垂直平分线，∴AC⊥EF，∴∠EAC＝∠FAC＝×60°＝30°，∵∠BAC＝∠DAC＝45°，∴∠BAE＝∠DAF＝15°，故结论①②正确；设EC＝x，则FC＝x，由勾股定理得EF＝x，CG＝EF＝x，则AC＝CG+AG＝CG+CG＝，∴AB＝＝，∴BE＝AB﹣CE＝﹣x＝，∴BE+DF＝2×＝（）x＝x，故结论③错误，综上所述结论①②④正确，结论③错误，故选：C．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．（4分）若，则的值为　　．【分析】根据合比性质，可得答案．【解答】解：由合比性质，得＝＝．故答案为：．12．（4分）已知反比例函数的图象过一、三象限，则k的取值范围是　k＞2　．【分析】由题意得，反比例函数经过一、三象限，则k﹣2＞0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵y＝的图象位于第一、第三象限，∴k﹣2＞0，k＞2．故答案为k＞2．13．（4分）在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为16m，那么这根旗杆的高度为　8　m．【分析】利用物高与影长成正比例，列出方程求解，即可得出结论．【解答】解：设旗杆的高度为x米，根据题意得，，解得：x＝8m．故答案为：8．14．（4分）已知α、β均为锐角，且满足|cosα﹣|+＝0，则α+β的度数为　120°　．【分析】根据非负数的性质列出算式，根据特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：由题意得，cosα﹣＝0，tanβ﹣＝0，解得，α＝60°，β＝60°，则α+β的度数为120°，故答案为：120°．15．（4分）反比例函数y＝在第一象限内的图象如图所示，点P是图象上的一点PQ⊥x轴，垂足为Q，△OPQ的面积为2，则k＝　4　．【分析】先设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），根据△POQ的面积为2，得出|k|＝2，k＝±4，再根据反比例函数y＝在第一象限内，即可求出k．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），∵△POQ的面积为2，∴|k|＝2，|k|＝2，k＝±4，∵反比例函数y＝在第一象限内，∴k＝4；故答案为4．16．（4分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2021＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝　2021　．【分析】由方程有一根为﹣1，将x＝﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2021＝0得：a+b﹣2021＝0，即a+b＝2021．故答案是：2021．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边AD一个动点，将△ABE沿BE对折成△BEF，则线段DF长的最小值为　2﹣4　．【分析】连接DF、BD，由DF＞BD﹣BF知点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD﹣BF的长，再根据矩形和折叠的性质分别求得BD、BF的长即可．【解答】解：如图，连接DF、BD，由图可知，DF＞BD﹣BF，当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD﹣BF的长，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4、BC＝6，∴BD＝＝＝2，由折叠性质知AB＝BF＝4，∴线段DF长度的最小值为BD﹣BF＝2﹣4，故答案为：2﹣4．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）解方程：x2﹣4x﹣5＝0．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：（x+1）（x﹣5）＝0，则x+1＝0或x﹣5＝0，∴x＝﹣1或x＝5．19．（6分）在某一电路中，保持电压U（V）不变，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，如图是某电路电流、电阻的关系图，其图象经过点A（4，9）．（1）求I与R的函数表达式；（2）当电阻为3Ω时，求电流大小．【分析】（1）电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，可设I＝，把点A（4，9）代入求得U，即可得到I与R的函数表达式；（2）把R＝3Ω代入（1）中解析式即可得到电流I的大小．【解答】解：（1）由于电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，设I＝，∵图象过点A（4，9），∴U＝IR＝9×4＝36，∴I与R的函数表达式为I＝； （2）当R＝3Ω时，I＝＝12（A），∴电流大小为12A．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，过点A作AF⊥DE于点F，求证：△DEC∽△ADF．【分析】根据两角对应相等两三角形相似即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠C＝90°，AD∥BC，∴∠ADF＝∠DEC，∵AF⊥DE，∴∠AFD＝∠C＝90°，∴△DEC∽△ADF．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，过点B、C分别作BE∥CD，CE∥BD．（1）若∠A＝60°，AC＝，求CD的长；（2）求证：BC⊥DE．【分析】（1）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AB；（2）求出四边形BECD是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直证明即可．【解答】（1）解：∵△ABC是直角三角形，∠A＝60°，AC＝，∴∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝2AC＝2，∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，∴CD＝AB＝×2＝； （2）证明：∵BE∥CD，CE∥BD，∴四边形BECD是平行四边形，∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，∴CD＝BD＝AB，∴四边形BECD是菱形，∴BC⊥DE．22．（8分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数n1002003005008001000摸到黑棋的次数m245176124201250摸到黑棋的频率（精确到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是　0.25　；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由【分析】（1）大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解；（2）画树状图列出所有等可能结果，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，故答案为：0.25； （2）由（1）可知，黑棋的个数为4×0.25＝1，则白棋子的个数为3，画树状图如下：由表可知，所有等可能结果共有12种情况，其中这两枚棋颜色不同的有6种结果，所以这两枚棋颜色不同的概率为．23．（8分）如图，根据道路管理规定，在某笔直的大道AB上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点M距大道AB的距离MN为30米，现有一辆汽车从A向B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间危机6秒，∠AMN＝60°，∠BMN＝45°．（1）计算AB的长度（结果保留整数）．（2）通过计算判断此车是否超速．（温馨提示：≈1.732，≈1.414）【分析】（1）已知MN＝30m，∠AMN＝60°，∠BMN＝45°求AB的长度，可以转化为解直角三角形；（2）求得从A到B的速度，然后与60千米/时≈16.66米/秒，比较即可确定答案．【解答】解：（1）在Rt△AMN中，MN＝30，∠AMN＝60°，∴AN＝MN•tan∠AMN＝30．在Rt△BMN中，∵∠BMN＝45°，∴BN＝MN＝30．∴AB＝AN+BN＝（30+30）米； （2）∵此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∴此车的速度为：（30+30）÷6＝5+5≈13.66，∵60千米/时≈16.66米/秒，∴13.66＜16.66∴不会超速．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A（1，3），B（n，1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出当y1＞y2时，x的取值范围；（3）若点P在y轴上，求PA+PB的最小值．【分析】（1）把A（1，3）代入y2＝（x＞0）求得m的值，进而求得B（3，1），然后根据待定系数法可得直线AB的解析式；（2）当1＜x＜3时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，即可得到当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜3；（3）作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，利用勾股定理即可得到BC的长．【解答】解：（1）∵反比例函数y2＝（x＞0）过点A（1，3），∴m＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y2＝（x＞0），将B（n，1）代入y＝得n＝3，∴点B的坐标为（3，1），将点A（1，3），B（3，1）分别代入一次函数y1＝kx+b，可得解得∴一次函数的解析式为y1＝﹣x+4；（2）当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜3；（3）如图，作点A关于y轴的对称点C，则C（﹣1，3），连接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，∵C（﹣1，3），B（3，1），∴BC＝＝2，∴PA+PB的最小值为．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，FQ⊥BC，分别交AC，BC于点P和Q，设运动时间为ts（0＜t＜4）．（1）连接EF，若运动时间t＝　　s时，EF＝6cm；（2）连接EP，当△EPC的面积为3cm2时，求t的值；（3）若△EQP∽△ADC，求t的值．【分析】（1）证明EQ＝6，分两种情形构建方程求解即可．（2）由题意知，BE＝2t，DF＝t，CE＝8﹣2t，CQ＝t．根据△EPC的面积为3cm2，构建方程求出t即可．（3）证明EQ＝CQ，推出CE＝2CQ，由此构建方程，可得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BAF＝90°，∵FQ⊥BC，∴∠FQB＝90°，∴四边形ABQF是矩形，∴AB＝QF＝6，∵EF＝6，∴EQ＝FQ＝6，∴8﹣3t＝6或3t﹣8＝6，解得t＝或（舍弃）．∴t＝故答案为：． （2）由题意知，BE＝2t，DF＝t，CE＝8﹣2t，CQ＝t．在Rt△ABC中，，在Rt△CPQ中，，∴，∵△EPC的面积为3cm2，∴，∴t＝2，即t的值为2． （3）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∵△EQP∽△ADC，∴∠CAD＝∠PEQ，∴∠ACB＝∠PEQ，∴EQ＝CQ，∴CE＝2CQ，由（2）知，CQ＝t，CE＝8﹣2t，∴8﹣2t＝2t，∴t＝2，即t的值为2．