广东省江门市台山市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（word版含答案）

2020~2021学年度第一学期期末学业水平调研测试

九年级数学

说明：1、全卷共4页，考试时间为90分钟，满分120分．

2、考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考生号，并用2B铅笔把对应号码的标号涂黑，在指定位置填写学校，姓名，试室号和座位号．

3、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．

4、非选择题必须在指定区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效．

5、考生务必保持答题卡的整洁，不折叠答题卡，考试结束后，只交回答题卡．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1．抛物线的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（    ）

A．  B．

C．  D．

3．下列事件中，是必然事件的是（    ）

A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

B．13个人中至少有两个人生肖相同

C．车辆经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D．明天一定会下雨

4．反比例函数的图象不经过（    ）

A．第一、二象限  B．第二、四象限

C．第一、四象限  D．第一、三象限

5．如图，AB是的直径，点C在上，，则的度数等于（    ）

A．36° B．44° C．54° D．60°

6．一元二次方程的根的情况是（    ）

A．没有实数根  B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

7．把函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（    ）

A．  B．

C．  D．

8．如图，四边形ABCD内接于，，则的度数是（    ）

A．130° B．120° C．1l5° D．105°

9．如图，P是等边外一点，把BP绕点B顺时针旋转60°到，已知，，则（    ）

A． B． C． D．

10．如图，抛物线的顶点坐标是，下列结论：

①；②；③；④．

正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上．

11．已知二次函数，当时，y随x的增大而________．（填“增大”或“减小”）

12．为了估计鱼塘中鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞200条鱼，在每条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，发现其中50条鱼有标记，则鱼塘中鱼的条数大约有________条．

13．如图，以点O为圆心的两个同心圆的半径分别等于3和6，大圆的弦AB是小圆的切线，则________．

14．如果m是方程的一个根，那么代数式的值等于________．

15．点和点均在反比例函数（k为常数，）的图象上，则________．

16．已知一个圆锥的母线长为3cm，它的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面圆的半径等于________cm．

17．如图，的内切圆分别与AB，AC，BC相切于点D，E，F．若，，，则的半径等于________．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18．解方程：．

19．一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为A，B，C，D．随机抽出一个小球然后放回，再随机抽出一个小球．

（1）请用列表法或画树状图法列举出两次抽出的球的所有可能结果；

（2）求两次抽出的小球的标号不相同的概率．

20．如图，在中，，通过尺规作图（作图痕迹如图所示）得到的射线与AC相交于点P．以点P为圆心，AP为半径的圆与尺规作图得到的射线的一个交点为F，连接AF．

（1）求证：BC是的切线；

（2）若，求的大小．

四、解答题（二）（本大题共3小题．每小题8分，共24分）

21．已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点．

（1）求这个函数的解析式；

（2）判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由；

（3）当时，求y的取值范围．

22．已知抛物线．

（1）若抛物线与x轴有两个公共点，求c的取值范围；

（2）当时，在平面直角坐标系中画出这条抛物线，并根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．

23．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，通过调查发现，这种水产品的销售单价每涨价l元，月销售量就减少10千克．现商店把这种水产品的售价定为x（单位：元/千克）．

（l）填空：每月的销售量是________千克（用含x的代数式表示）；

（2）求月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式；

（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．如图，AB是的直径，点C，D，E分别是上异于A，B的三点，弦CD与直径AB相交于点H，，过点D作的切线交AB的延长线于点F．

（1）求证：；

（2）若点B是OF的中点，求证：是等腰三角形．

25．已知抛物线与x轴相交于，两点．

（1）填空：抛物线的对称轴为________；

（2）求b，c的值；

（3）设抛物线上一动点关于原点的对称点为点Q，当点Q落在第一象限内，且取得最小值时，求s的值．

2020~2021学年度第一学期期末学业水平调研测试

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．减小  12．800  13．  14．  15．5  16．1  17．2

三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18．解：（方法一：配方法）

原方程化为  1分

把二次项系数化为1，得

配方，得  2分

  3分

由此可得  4分

即，  6分

（方法二：公式法）

原方程化为  1分

∵，，

∴  2分

∴方程有两个不等的实数根

  4分

即，  6分

（方法三：因式分解法）

原方程化为  1分

因式分解，得  3分

于是，或  4分

即，或  6分

19．解：（1）列表如下：

（若用树状如法答题，相应给分）  4分

（2）由（1）知，共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽出的小球的标号不相同的结果有12种．  5分

∴两次抽出的小球的标号不相同的概率为  6分

20．（1）证明：过点P作，垂足为D   1分

由尺规作图知，BP是的平分线  2分

由得，

∴

∴BC是的切线  3分

（2）解：由（1）得，  4分

∴  5分

∴  6分

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．解：（1）∵反比例函数的图象经过点．

∴  1分

解得

∴反比例函数的解析式为  2分

（2）∵，

∴点不在函数的图象上，

点在函数的图象上  4分

（3）当时，；当时，  6分

∵函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小  7分

∴当时，求y的取值范围为．8分

22．解：（1）∵抛物线与轴有两个公共点

∴方程有两个不相等的实数根

∴  1分

解得

∴c的取值范围  2分

（2）当时，

列表：

4分

（注：表格中必须有关键点，，）

描点，连线，得图象  6分

（3）当y为正数时，自变量x的取值范围是，或  8分

23．解：（1）  2分

（2）

其中  4分

（3）当月销售利润达到8000元时，有  5分

化简，得

解得，或  6分

当时，月销售成本为

当时，月销售成本为

∵月销售成本不超过10000元

∴  7分

答：在月销售成本不超过13000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元/千克．  8分

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

（1）法一：证明：连接，

∵

∴

∴  1分

∵AB是的直径

∴

∴

即  2分

∴，即  3分

在和中

∴

∴  4分

∵

∴

∴即  5分

法二：证明：连接OD，OC，1分

∵

∴  2分

又，

∴  3分

∵  4分

∴  5分

法三：连接BD

∵AB是圆O的直径

∴

∴

又∵，

∴

∴

∴

故

法四：连接AC，BC，BD，OC，OD

∵

∴  2分

∴  3分

∵AB是是的直径……．．

∴

∴在和中

，

∴

∴

∴AB是CD的垂直平分线（垂直平分线定理逆定理）

∴

（2）连接BD

∵DF是的切线

∴，即  6分

∵点B是OF的中点

∴  7分

∵

∴

∴是等边三角形

∴  8分

∴，  9分

∴

∴

∴是等腰三角形  10分

方法二：（证明）

（2）连接BD

∵DF是的切线

∴，即  6分

∵点B是OF的中点

∴  7分

∵

∴，

∵

∴

∵在和中

，

∴（HL）  9分

∴

∴是等腰三角形  10分

25．解：（1）  1分

（2）∵抛物线与x轴相交于，两点

∴  2分

解得  3分

（3）点关于原点的对称点Q的坐标为  4分

∵点在抛物线上

∴

∴  ①  5分

过点Q作x轴的垂线，垂足为H，则

∵

∴，  6分

∴  ②

把②代入①，得  7分

∵抛物线上一动点关于原点的对称点Q落在第一象限内

∴，

∴当，取得最小值  8分

把代入①，得  9分

解得，，或（舍去）

∴s的值为  10分